第六章6.4探索三角形相似的条件苏科版数学九年级下册

第6章

图形的相似探索三角形相似的条件第1课时1.在练习本上，先画3条互相平行的直线l1

、l2

、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b与l1

、l2

、l3

分别相交于点A、B、C和点D、E、F。操作2.度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值。你有什么发现？请与同学交流。3.在练习本上，画4条、5条等互相平行的直线，重复上面的过程，你发现的结论还成立吗？两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。试说明△ADE与△ABC相似的理由。平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。结论第6章

图形的相似探索三角形相似的条件第2课时例.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？ABCA′B′C′如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ADEBCEDABCABCED例2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F。△FDB与△FCD相似吗？为什么？例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F。△FDB与△FCD相似吗？为什么？图中还有哪几对相似三角形?把它们分别表示出来,并说明理由.

过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？CD

●ＡＢBCADEEBCAD∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∠AED=∠C(或DE∥BC)∠AＥＤ=∠Ｂ作DE,使作DE,使又∠Ａ＝∠Ａ又∠Ａ＝∠Ａ第6章

图形的相似探索三角形相似的条件第3课时三角形相似的条件①对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。②平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。③两角分别相等的两个三角形相似。探索两个三角形相似，还可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？1、已知△ABC，作△A′B′C′，使∠A＝∠A′，。所作的△A′B′C′与△ABC相似吗？ABCA′B′C′2、在上题的条件下，设改变k的值的大小，（∠A＝∠A′不变）再试一试，你能判断△ABC与△A′B′C′相似吗？ABCA′B′C′B″C″如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，

ABCA′B′C′B″C″AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′∵B″C″∥BC∴△ABC∽△AB″C″，∴由此得判定方法四：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′如图，点D在△ABC内，点E在三角形外，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE与△ABC相似吗？为什么？ABCDE如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm。（1）试在AB上确定一点D的位置，在AD=_____cm时，△ACD∽△ABC；（2）试在AC的延长线上确定点E的位置，当CE=____cm时，△AEB∽△ABC；DE此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？第6章

图形的相似探索三角形相似的条件第4课时在△ABC和△A′B′C′中，①当k=1时，△ABC≌△A’B’C’；②当k≠1时，△ABC和△A′B′C′有怎样的关系？已知△ABC，作△A′B′C′，使得。所作的△AB′C′和△ABC相似吗？为什么？ABCA′B′C′B″C″设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？判定方法五：三边成比例的两个三角形相似。ABCA′B′C′几何语言：在△ABC与△A’B’C’中，

∴△ABC∽△A’B’C’如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且.（1）∠1与∠2相等吗？为什么