版高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题立体几何（解析版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一．基础题组1.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】已知某几何体的三视图（如图)，其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形,主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（)A. B.12C. D.162。【北京市海淀区2013届高三5月模拟】某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（)A． B． C． D．3。【北京市西城区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是（)（A)，∥（B）∥，（C），，（D），，考点:1.点线面的位置关系;2。充分条件4．【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()A．B.C.D.5。【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（）A．B．C．D．6。【北京市东城区2013届高三下学期综合检测(二）数学试题（理科)】已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D．考点:三视图；7.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测(二）数学试题(理科）】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(）A． B．C． D．考点：1.三视图；2。几何体的体积．8.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考(二)数学试题（理科）】已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（)【答案】C【解析】试题分析:由题意可知当四棱锥的直观图为，它的三视图是，选C.考点：三视图9。【北京市顺义区2013年高考数学二模试卷（理科)】一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92m2，则m.10.【北京市顺义区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科)】一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为，则.【答案】。【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个四棱柱，且底面为直角题型，直角梯形的斜腰长为二．能力题组1。【北京市海淀区2013届高三5月模拟】正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是______________.考点：空间向量的数量积运算．2.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】如图(1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图(2)）.(Ⅰ）求证:PBDE；（Ⅱ)若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE的长.图（1)图（2）设PE=a，则B（0,4—a,0），D（a，0,0)，C(2,2—a，0），P(0,0，a），……7分，，……8分设面PBC的法向量，令，，…………10分…………….10分3。【北京市顺义区2013届高三第二次模拟考试数学试题(理科）】如图，在长方体中,,为的中点,为的中点。(I）求证:平面；(II）求证:平面；（III）若二面角的大小为,求的长。【答案】（Ⅰ)详见解析;(Ⅱ）详见解析；(III）.【解析】试题分析：(Ⅰ)证明平面，就是证明平面,只需证明与平面（III)如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,设,因为二面角的大小为，所以,即,解得,即的长为1.……………14分考点:直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角、空间向量三．拔高题组1。【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测(二）数学试题（理科）】点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:如图所示建立空间直角坐标系。则设,其中。则所以，因为的几何意义是平面区域到点的距离的平方，所以当时，有最小为0，当或或或时有最大值,所以，即的取值范围是,选D。考点：1。点线面的位置关系；2.线性规划2.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科)】如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面；(2）求证：；(3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。（2）因为正方形与矩形所在平面互相垂直,所以,，而，所以平面，又平面，所以。3。【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】如图1,四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．(Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：∥平面；(Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．（Ⅰ）证明：由俯视图可得,，所以．………………1分又因为平面，所以，………………3分所以平面．………………4分（Ⅱ)证明：取上一点,使，连结，．………………5分由左视图知,所以∥，．………………6分在△中，易得，所以．又，所以,故点位于点处,此时；或中点处，此时,有与所成角的余弦值为．………………14分【方法二】(Ⅲ）解:线段上存在点,使与所成角的余弦值为．证明如下：………10分设，其中．………………11分所以，．要使与所成角的余弦值为,则有，………………12分所以，解得或，均适合．………………13分故点位于点处，此时；或中点处，此时，有与所成角的余弦值为．………………14分考点：1。空间直角坐标系的建立，线垂直面；2。线面平行;利用数量积公式。4.【北京市顺义区2013年高考数学二模试卷(理科）】如图，在长方体中,，为的中点,为的中点。(I）求证：平面;(II）求证:平面;(III）若二面角的大小为,求的长。【答案】(I)详见解析；（II）详见解析；（III).【解析】试题分析：(I)证明：在长方体中,因为平面，所以.(III）如图,以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，设与所成的角为,则考点：1。线面垂直；2.线面平行；3。空间直角坐标系的建立;4.利用数量积公式.5。【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题（理科）】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形,侧面底面，且，、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；（Ⅱ)求证：面平面;（Ⅲ)在线段上是否存在点使得二面角的余弦值为？说明理由。【答案】(I)详见解析;（II）详见解析;（III)存在点。【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：连结，为正方形，为中点，6。【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】如图，是等边三角形，，,将沿折叠到的位置,使得．⑴求证：；⑵若,分别是，的中点，求二面角的余弦值．（Ⅱ)因为△是等边三角形，，，不防设，则，又因为，分别为,的中点，由此以为原点，，，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系．考点:1.线线垂直；2。空间直角坐标系的建立；3。利用数量积公式。7.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测(二）数学试题（理科）】如图，四边形是正方形，平面，，,，,分别为，，的中点．（Ⅰ)求证：//平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为?若存在,求出线段的长；若不存在，请说明理由.如图，建立空间直角坐标系，因为,所以，，，，，．………5分因为,，分别为，，的中点，所以平面与平面所成锐二面角的大小为.…………9分所以在线段上存在一点，使直线与直线所成角为，此时。…………14分考点：1.线面平行；2.空间直角坐标系的建立；3。二面角求解。8。【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考(二)数学试题（理科)】在四棱锥中，底面为矩形，，,,，分别为的中点．(1）求证：;（2）求证:平面；（3）线段上是否存在一点,使得平面平面，若存在,求出的长；若不存在，请说明理由．（2)证明：取,连接(3),以为坐标原点，以所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，令9。【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】如图,是正方形，平面,,。(Ⅰ）求证：；（Ⅱ)求二面角的余弦值;（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置,使得平面，证明你的结论.【答案】（Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析【解析】试题分析：(Ⅰ）证明:因为平面，所以.……1分因为是正方形，所以，所以平面,从而……4分(Ⅱ)解：因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示。…………5分（Ⅲ）解：点是线段上一个动点，设。则,因为平面,所以,……………11分即，解得。……………13分此时,点坐标为，，符合题意。……………14分考点：1.线线垂直；2.二面角3。空间直角坐标系的建立；4.空间向量。10。【北京市海淀区2013届高三5