中考数学考点大串讲（北师大版）：专题01 丰富的图形的世界必刷压轴30题（原卷版）

专题01丰富的图形的世界（压轴30题4种题型）一、生活中的立体图形1．（2023秋·山东泰安·七年级东平县实验中学校考期末）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A． B． C． D．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（

）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）A．6 B．5 C．4 D．33．（2021秋·四川绵阳·七年级统考期中）将一个五棱柱的表面沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（）条棱．A．7 B．8 C．9 D．104．（2023秋·七年级课时练习）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为3cm，宽为2cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，所得到的圆柱体的体积是cm3．（结果保留π）5．（2022秋·七年级单元测试）用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为m2；（注意：图形（3）不用）6．（2023·全国·七年级专题练习）如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形．(1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是（选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体．(2)求得到的立体图形的体积．（，，r为圆柱和圆锥底面半径，h为圆柱和圆锥的高，结果保留π）7．（2023秋·全国·七年级专题练习）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（）面数（）棱数（）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数6棱数9面数5（1）根据表中的规律判断，十二棱柱有___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱；（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为___________棱柱；（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有___________个侧面，共___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱；（4）观察上表中的结果，请写出，，之间关系式___________．二、展开与折叠9．（2023秋·福建龙岩·七年级校考开学考试）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·湖北恩施·七年级统考期末）一个小立方块六个面分别标有字母，，，，，，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则，，对面的字母分别是（

）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、11．（2023春·九年级单元测试）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（

）个．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个12．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，其相对面上两个数之和为8，则．13．（2022秋·四川达州·七年级校考期中）有一个正方体，的对面分别是三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是．14．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=___________，y=___________；(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x或y）；(3)图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找到点M的位置，直接写出图2中的面积___________．15．（2023·全国·九年级专题练习）综合与实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究：(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是．(3)如图3，有一张边长为50的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．②若四角各剪去了一个边长为6的小正方形，这个纸盒的容积．三、截一个几何体16．（2022秋·陕西宝鸡·七年级校考期中）如图，用平面截一个几何体，该几何体的截面形状是（

）A． B． C． D．17．（2019秋·山东德州·七年级统考期末）下列几何体的截面分别是（）A．圆、平行四边形、三角形、圆B．圆、长方形、三角形、圆C．圆、长方形、长方形、三角形D．圆、长方形、三角形、三角形18．（2022秋·七年级课时练习）如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是．19．（2023秋·全国·七年级专题练习）一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为．20．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图的圆柱体，它的底面半径为2cm，高为6cm(1)该圆柱的截面图有几种？(2)你能截出最大的长方形吗？(3)截得的长方形面积的最大值是多少？21．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．四、从三个方向看物体的形状22．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，该立体图形的左视图是（

）A．B．C． D．23．（2022秋·陕西西安·七年级西安一中校考阶段练习）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看到的几何体的形状图与其他三个不同的是（

）A．B．C． D．24．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体（）A．俯视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．主视图改变，左视图不变D．主视图不变，左视图不变25．（2022秋·山西太原·七年级统考期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出种不同的图形．26．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在个面上着色．27．（2022秋·七年级课时练习）用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为cm228．（2022秋·四川广安·七年级统考期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)这个几何体由______个小正方体组成，请画出这个几何体从不同方向得到的平面图形．(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有______个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色．29．（2023秋·全国·七年级专题练习）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．(1)如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；(2)求该几何体的表面积；(3)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．30．（2023·全国·七年级专题练习）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．(1)从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线）(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体．