中考数学考点大串讲（北师大版）：专题03 整式及其加减必刷易错50题（解析版）

专题03整式及其加减（易错50题5种题型）一、字母表示数1．（2021秋·福建三明·七年级统考阶段练习）如图，，两地之间有一条东西走向的道路，在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶，当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出汽车出发时距离第一个广告牌，再根据第一个广告牌之后每往东就设置一个广告牌列代数式即可．【详解】解：由题意得：汽车出发时距离第一个广告牌，∴当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为，故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．2．（2023秋·海南海口·七年级海南华侨中学校考开学考试）下面是两个面积相等的长方形，图中空白部分面积相比较，（

）

A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较【答案】C【分析】根据图形可知，两个长方形面积相等，两个阴影部分三角形面积相等，则剩余空白部分面积也相等，据此即可得到答案．【详解】解：令长方形长为，宽为，长方形的面积为，其中甲中三角形面积为，乙中三角形面积为，则甲中空白部分面积为，乙中空白部分面积为，所以，图中空白部分面积相比较，甲乙，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，长方形和三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题关键．3．（2023秋·江苏无锡·九年级无锡市东林中学校考阶段练习）两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为，则现在生产1组疫苗的成本是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】解：∵两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为，∴现在生产1组疫苗的成本是，故选：C．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解年平均下降率为．4．（2022春·陕西西安·八年级校考期中）市政府计划用鲜花美化城市广场．如果1平方米的空地可以摆放a盆鲜花，那么盆鲜花可以美化平方米的空地．【答案】【详解】因为1平方米的空地可以摆放a盆鲜花，则被美化的空地，可列出代数式化简作答．【解答】解：根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，关键知道被美化的空地，从而可列出代数式．5．（2022秋·安徽池州·七年级统考期末）如图，阴影部分面积的表达式为．

【答案】【分析】用长方形的面积减去圆的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：阴影部分面积的表达式为．故答案为：【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、乘方的性质，从而完成求解．6．（2021秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）一件商品每件成本元，原来按成本价增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打八五折出售，现在每件可以盈利元．【答案】【分析】根据题意列式求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意得到等量关系式．7．（2023秋·江苏·七年级专题练习）（1）一条河的水流速度是，船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；提示：顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如左下图（图中长度单位：），用式子表示三角尺的面积；（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积．

【答案】（1）顺水速度：；逆水速度：；（2）元；（3）；（4）【分析】（1）根据顺水行驶时的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水行驶时的速度=船在静水中的速度-水流速度，列出代数式即可．（2）把3个篮球、5个排球、2个足球的钱数相加即可．（3）根据阴影部分的面积=三角形的面积-圆的面积求解即可；（4）把四个小长方形的面积合并起来即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得，顺水行驶时的速度为，逆水行驶时的速度为．（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数为元．（3）三角尺中的阴影部分面积是：．（4）这所住宅的建筑面积为：．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．8．（2023秋·江苏·七年级专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积：（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）用正方形的面积减去圆的面积即可；（2）用长方形的面积减去4个正方形的面积即可．【详解】解：（1）∵正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是∴阴影部分的面积为：；（2）∵长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x，∴阴影部分的面积为：．【点睛】本题考查了列代数式，将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键．9．（2023秋·江苏·七年级专题练习）用式子表示下列数量．(1)5箱苹果重，每箱重______；(2)一个数比a的2倍小5，则这个数为______；(3)全校学生总数是x，其中女生占总数，则女生人数是______，男生人数是______；(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共______本；【答案】(1)(2)(3)，(4)【分析】（1）根据一箱苹果的重量=5箱苹果的总重量÷箱数即可；（2）a的2倍表示为，再减5即可；（3）用总人数乘以女生所占百分比可得女生人数，用总人数乘以男生所占百分比可得男生人数；（4）a名学生每人分4本则需本，还缺25本则再减去25即可．【详解】（1）∵5箱苹果重，∴每箱重．故答案为：；（2）∵一个数比a的2倍小5，∴这个数为．故答案为：；（3）∵全校学生总数是x，其中女生占总数，∴女生人数是，男生人数是．故答案为：，；（4）∵某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，∴这批图书共本．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10．（2023秋·江苏·七年级专题练习）用字母表示下列问题中的数量关系：(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________分．(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价，再做两次降价处理，第一次降价，第二次降价．经过两次降价后的价格为______________元．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）把买篮球的钱数和买排球的钱数相加即可；（2）一班总成绩的为，再加5可得二班分数；（3）先算出加价以后的价格，再求第一次降价的价格，最后求出第二次降价的价格，从而得出答案．【详解】（1）用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为元．故答案为：；（2）二班的总成绩为：．故答案为：；（3）根据题意得（元）．故答案为：【点睛】本题考查了列代数式，像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．二、代数式11．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）已知，，，则等于(

)A．17 B．3或 C．或17 D．3或17【答案】D【分析】求出符合条件的x、y的值，代入计算即可．【详解】解：，，，，又，，，当，时，，当，时，，的值为或．故选：D．【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的加减法，求出相应的的值是正确计算的关键．12．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）当时，代数式的值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】将代入代数式即可求值．【详解】解：将代入．故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．13．（2023秋·安徽滁州·七年级滁州市第二中学校考阶段练习）若x，y为有理数，且，则的值为（）A． B．1 C． D．2023【答案】A【分析】直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出，的值，即可得出答案．【详解】解：，且，，，解得，，．故选：A．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．14．（2023秋·河南平顶山·七年级校联考阶段练习）已知，，且，则的值为．【答案】6或14【分析】根据绝对值的意义，求出的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴或；故答案为：6或14．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出的值．15．（2022秋·福建南平·七年级校考期中）如图所示，用火柴棒拼出的一列图形．第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）．

【答案】/【分析】根据图形的变化先求出前几个图形中火柴棒的根数，进而可得第6个图中，火柴棒的根数和第个图形中，火柴棒的根数．【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图中，火柴棒的根数是；第2个图中，火柴棒的根数是；第3个图中，火柴棒的根数是；所以第个图形中，火柴棒的根数是．故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．16．（2023秋·安徽宣城·七年级校考开学考试）工地运来水泥，若每天用去，用了天后，还剩下；若，，剩下的水泥质量为．【答案】【分析】剩下的吨数为原吨数减去用去的吨数，再把，代入所列代数式进行计算即可．【详解】解：剩下的吨数是：，当，时，剩下的水泥质量为：．故答案为：；．【点睛】本题考查列代数式，求代数式的值．解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．17．（2022秋·湖南长沙·七年级校考期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则____________；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)如果，求的值；(2)若，求的值．(3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1），据此即可求解；（2），据此即可求解；（3）根据条件可得，再利用整体思想即可求解．【详解】（1）解：∵∴原式（2）解：∵∴原式（3）解：当时，∴当时，【点睛】本题考查了求代数式的值．掌握整体思想是解题关键，本题旨在考查学生的举一反三的能力．18．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来．

(1)用代数式表示所用篱笆的总长度；(2)米，若篱笆的造价为元米，请计算全部篱笆的造价．【答案】(1)米；(2)篱全部篱笆的造价是元【分析】（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；（2）直接将和代入第（1）问所求的面积式子中，再乘以，得出结果．【详解】（1）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米；所以篱笆的总长度为米；（2）解：当，时，米，全部篱笆的造价为（元）答：篱全部篱笆的造价是元．【点睛】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．19．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：米)．

(1)用式子表示这所住宅的建筑面积．(2)当时，试计算该住宅的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）把四个小长方形的面积合并起来即可；（2）把代入（1）中的代数式求得答案即可．【详解】（1）解：由题意得：．所以这所住宅的建筑面积为：；（2）当时，，所以该住宅的面积为．【点睛】此题考查列代数式，看清图意，利用面积的计算列出代数式是解决问题的关键．20．（2023秋·福建三明·七年级校考阶段练习）（1）已知，，且，，求的与的值．（2）已知，，且，求a，b的值各是多少．【答案】（1），；（2），．【分析】（1）首先根据绝对值的意义得到，，然后根据，得到，，然后代入求解即可；（2）首先根据绝对值的意义得到，，然后根据得到，．【详解】（1）∵，∴，∵，，∴，，∴，；（2）∵，，∴，∵∴，．【点睛】考查绝对值的应用，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．注意分类讨论思想在解题中的应用．三、整式21．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）单项式的系数和次数分别是（

）A．2和1 B．和2 C．和2 D．和2【答案】C【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是2．故选：C．【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．22．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）一列单项式如下排列：，，，……则第7个单项式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据规律：系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是正数，第偶数个是负数，a的指数是从2开始的连续偶数，即可求解．【详解】解：由题意可得，第n个单项式是，∴第7个单项式是，故选：C．【点睛】本题考查单项式的定义，根据题意所给的单项式找出规律是解题的关键．23．（2021秋·陕西延安·七年级校考阶段练习）若多项式的次数与单项式的次数相同，则a的值是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据多项式和单项式的次数相同可得，即可求解．【详解】解：∵单项式的次数为5，又∵多项式的次数与单项式的次数相同，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查单项式和多项式的次数，熟练掌握多项式和单项式的概念是解题的关键．24．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）有一组单项式如下：，，，…若按照此规律排列，则第11个单项式是．【答案】【分析】观察单项式的系数与次数即可得出规律．【详解】解：根据式子的特点，可知系数为，而x的指数为n，因此可知其规律为：，则第11个为：．故答案为：．【点睛】本题考查单项式的概念，涉及数字规律问题，解题的关键是得出规律，利用规律求解．25.（2022秋·陕西铜川·七年级校考期末）多项式的次数是．【答案】3/三【分析】根据多项式的次数的定义得出即可，多项式中次数最高的项的次数，叫这个多项式的次数．【详解】解：多项式的次数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的次数的定义等知识点，能熟记多项式的次数定义是解此题的关键．26．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式，如：是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则x的值是．【答案】1【分析】根据题意，得到，计算即可．【详解】根据题意，得到，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式的新定义，熟练掌握定义是解题的关键．27．（2022秋·湖南益阳·七年级校考期中）已知．(1)按规律写出该多项式的第6项，并指出它的次数和系数．(2)该多项式是几次几项式．【答案】(1)多项式的第6项为，其系数为，次数为；(2)多项式是十次十一项式．【分析】（1）由已知的各项可得每一项的次数都是10，且奇数次项的系数为1，偶数次项的系数为，其中x按降幂排列，y按照升幂排列，从而可得答案；（2）根据每一项的次数都是10，以及按照x的排列规律可得其项数，从而可得答案．【详解】（1）解：∵，∴多项式的第6项为，其系数为，次数为；（2），∵的每一项的次数都是10，∴多项式是十次十一项式．【点睛】本题考查的是多项式的项与次数的含义，熟记多项式的项与次数的概念以及探究各项的排列规律是解本题的关键．28．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求m、a的值．【答案】【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数，根据定义解决即可．【详解】解：∵是六次四项式，，∴，解得：，又∵单项式的次数与多项式的次数相同，∴，即，解得：，∴．【点睛】本题考查了单项式的次数的定义和多项式次数的定义，根据定义建立方程即可解决．29．（2021秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知、互为相反数，、互为倒数，为多项式的次数，求的值．【答案】【分析】根据相反数，倒数，多项式次数的定义得到，，，代入计算即可．【详解】解：因为、互为相反数，、互为倒数，为多项式的次数，所以，，，所以．【点睛】此题考查了相反数，倒数及多项式的定义，已知式子的值求代数式的值，正确理解各定义是解题的关键．30．（2023秋·全国·七年级课堂例题）观察下列单项式：，．回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第（为正整数）个单项式是什么吗？(4)根据你的猜想，请写出第2022，2023个单项式．【答案】(1)这组单项式的系数的符号的规律是，系数的绝对值的规律是(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数(3)第（为正整数）个单项式是(4)第2022个单项式是，第2023个单项式是【分析】（1）根据单项式系数的含义进行求解，再观察其绝对值的规律即可；（2）观察这组单项式的次数的变化，从而可求解；（3）结合（1）（2）进行分析即可；（4）根据（3）进行求解即可．【详解】（1）解：这组单项式的系数的符号的规律是，系数的绝对值的规律是．（2）解：这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）解：第（为正整数）个单项式是．（4）解：第2022个单项式是，第2023个单项式是．【点睛】本题主要考查探究单项式的规律，能够通过观察题中的单项式找出规律是解题关键．四、整式的加减31．（2022秋·江苏南通·七年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据整式的加减运算法则逐一计算，即可得到答案．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；D、，原计算正确，符合题意，选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．32．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若与是同类项，则（

）A．1 B．3 C． D．5【答案】B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴．故选：B【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．33．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．的系数是 B．的次数是C．与是同类项 D．是五次三项式【答案】C【分析】根据单项式的系数，次数，同类项的定义即可求解．【详解】解：、的系数是，故原选项错误，不符合题意；、的次数是，故原选项错误，不符合题意；、与是同类项，故原选项正确，符合题意；、是三次三项式，故原选项错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数，同类项的定义，掌握以上知识是解题的关键．34．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若与的差仍是单项式，则．【答案】【分析】根据同类项的概念得出的值，进而求解．【详解】解：与的差仍是单项式，与是同类项，，解得，则．故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也35．（2022秋·天津滨海新·七年级校考阶段练习）一个多项式加上得到，那么这个多项式为．【答案】【分析】要求一个多项式知道和于其中一个多项式，就用和减去另一个多项式就可以了．【详解】根据题意可得，．故答案为：．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号和合并同类项的方法．36．（2019秋·福建南平·七年级统考阶段练习）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：=．

【答案】0【分析】根据数轴比较实数的大小关系和正负数情况，再结合绝对值的运算法则进行计算即可．【详解】根据数轴可知：故答案为：0．【点睛】本题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较，由于引进了数轴，采用数形结合的数学思想是解题的关键．37．（2023秋·广东深圳·七年级校考期中）化简：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接合并同类项解题即可；（2）先去括号，然后合并同类项解题；（3）先去括号，然后合并同类项解题即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项、去括号、添括号是解答本题的关键．38．（2022秋·天津滨海新·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，【答案】，【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，再代入x，y即可求解【详解】解：当，时，原式【点睛】此题主要考查整式的化简，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则．39．（2023秋·广东茂名·七年级校考阶段练习）已知有理数a，b，c的位置如图所示．

(1)用“>”或“<”填空：a____0，____0，____0．(2)化简式子：．【答案】(1)，，；(2)．【分析】（1）由数轴可得：，，据此即可进行判断；（2）结合（1）中的结论，即可化简绝对值．【详解】（1）解：，．．故答案为：，，；（2）解：原式【点睛】本题考查了根据各数的正负判断式子的正负、化简绝对值等．确定各数的大小及正负是解题关键．40．（2023秋·河南周口·七年级校考阶段练习）阅读材料：在合并同类项中，．类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)把看成一个整体，合并的结果是______．(2)已知，求的值．(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）将看作一个整体，代入求值即可；（3）先进行变形，然后整体代入求值即可．【详解】（1）解：，故答案为：．（2）解：∵，∴．（3）解：，∵，，，∴原式．【点睛】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用．五、探索与表达规律41．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期末）下列图形都是由同样大小的黑色棋子按照一定规律所组成的，其中第图形个棋子，第2个图形个棋子，第个图形个棋子，…，按此规律排列下去，第个图形棋子的个数为（

）

A．21个 B．24个 C．28个 D．30个【答案】C【分析】找到图形的变化规律，利用规律求得答案即可．【详解】解：第个图需要枚棋子，，第个图需要枚棋子，，第个图需要枚棋子，，第个图需要枚棋子，，······第个图需要枚棋子，当时，，故选：C．【点睛】本题考查了图形的规律问题，找出图形的规律是解题的关键．42．（2023秋·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）观察一组按规律排列的数：1，2，4，8，，…，则第个数是（

）．A． B． C． D．以上答案都不对【答案】C【分析】根据1，2，4，8，，…，得出第个数为，把代入即可作答．【详解】解：观察所给的数据，得第个数为，当时，，故选：C．【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键找出第个数为，难度较小．43．（2022秋·河北廊坊·九年级校考期中）按图中所示的排列规律，在空格中应填（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】观察所给图形，发现旋转的规律即可得到答案．【详解】解：观察图形可得：图形绕三角形的中心按顺时针方向转动，按图中所示的排列规律，在空格中应填

，故选：A．【点睛】本题考查了图形类规律探索，观察图形得到图形绕三角形的中心按顺时针方向转动是解题的关键．44．（2023秋·福建福州·七年级校考开学考试）小青发现：如图的小圆按一定的规律堆放，推算出第8堆有个小圆，发现了第n堆小圆的总数，可以用字母表示为．【答案】36【分析】观察图形可知，第1个图形共有小圆的个数为；第2个图形共有小圆的个数为；第3个图形共有小圆的个数为；第4个图形共有小圆的个数为；…；则第n个图形共有小圆的个数为，进而得出答案．【详解】解：第1个图形共有小圆的个数为；第2个图形共有小圆的个数为；第3个图形共有小圆的个数为；第4个图形共有小圆的个数为；…；则第n个图形共有小圆的个数为，∴第8个图形共有小正方形的个数为：．故答案为：36；．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．45．（2023秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第2023次剪完后剩下绳子的长度是．【答案】【分析】根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，由此发现规律，即可求解．【详解】解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，第2023次剪完后剩下绳子的长度是．故答案为：【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律