初中数学-：初中数学几何模型

最全：初中数学几何模型几何是初中数学中格外重要的内容，一般会在压轴题中进展考察，而把握几何模型能够为考试节约不少时间，我整理了常用的各大模型，肯定要认真把握哦全等变换平移：平行等线段〔平行四边形〕对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型角分线模型说明：以角平分线为轴在角两边进展截长补短或者作边的垂线，4tl也可以做为轴进展对称全等。4

形成对称全等。两边进展边过油另烁拿也件境込对称半角模型说明：上图依次是450°>22.5°>1530°直角三角形的对称〔翻折〕，翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。1/27旋转全等模型1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,分之一的角拼接在通过旋转将另外两个和为二一起，成对称全等。自旋转模型构造方法：6060度，造等边三角形;遇

等腰旋顶点，造旋转全等；9090180度，造中心对称2/27共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个常常考察的内容。通过“ 8”字模型可以证明。3/27模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，与正方形的混用。

另外是等腰直角三角形当遇到简单图形找不到旋转全等时， 先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点， 围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。4/27中点旋转:说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。 证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的始终角边，转化成要证明的等腰直角三角形和的等腰直角三角形〔或者正方形〕公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。人At人At/\y/ \A|A,\JI*\1gtl倍怅一边构恥中也拔tthsztta埠谐和谢中務5/27几何最值模型对称最值〔两点间线段最短〕差模型MU同侧、畀剜两线段2和iifeHJ® 同虬 ftZK*{MUR最小模型妣小模型三线段之和載短柚型

过桥模型轴对称模型说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，最小值。

定长线段的和为最大值，定长线段的差为6/27剪拼模型T四边形: 7\/T四边形说明：剪拼主要是通过中点的 180度旋转及平移转变图形的外形。HT正方形说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成外形转变7/27L正方形+等腰直角三角形T 正方形X//面积等分8/27旋转相像模型说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是 300角的直角三角形成旋转相像。推广：两个任意相像三角形旋转成肯定角度，成旋转相像。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。9/2710/27相像模型说明：留意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相像中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。说明：〔1三垂直到一线三等角的演化，三等角以 30度、45度、60度形式消灭的居多。〔可以推广到圆幕定理〕之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进展代换，进展证明得到需要的结论。说明：相像证明中最常用的关心线是做平行， 依据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。11/27a模型一：手拉手模型-sm型全等aSifc©AO^C-AOffO扌②LAEB^^y③G£平分“Q*C2＞善腺卅小A酣仙凤⑴“均为初蛇屮羽a给论*①SOAC^AOSDj②“仙吧 »g»OE乎分厶屮□人＜阳忏直许践三超附ftfr= 劝鞫BEft 形aa樂辻二①AO4C*AOBD.LAEBL.AOBaOED*A模型二手垃手核靈-解型相像坯条件：⑴什比将加;〔f谓A*右團中〔^AOCD^AOAB*t^OACAOBDf门aE5D=f-^UE匸-^.BQAf系件：CDAHQfM-MWD旄转至右凰fA结於：左圉中〔DAOCgAU拙G AOW:MBD于点耳

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PA>/W=?¥•；7>M论均耳说谓唯fit三岗引追甘谨明:」18/27「、中点模型1】倍长1、倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交ABCDBEF中，/ABC=60°,GDFGCGE.1EBC边上时，假设AB=10,BF=4GE的长；如图2，当点F在AB的延长线上时，线段 GCGE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜测；并赐予证明；【模型2】遇多个中点，构造中位线1、直接连接中点；2、连对角线取中点再相连3FCB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜测，并赐予证明19/27二、角平分线模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形【例】如图，平行四边形ABCD中，AE平分/BADBCE,EFAECD边于F,交AD边于H,延长BA到点G,使AG=CF,连接GF.假设BC=7,DF=3,EH=3AE,UGF的长为三、手拉手模型1条件】OAOB,OC=皿“OBZCOD结论几 0垃三=乙。伍=也＜?00〔即都是旋转角八OE平分【例】如图，正方形ABCD60是对角线AC、BDECD上,DE=2CE,CCFBE,FOF,UOF的长为20/27AA\/EC四、邻边相等的对角互补模型I1】【条件】如團，四边5CD中，且民妙，ZBAD-Z3CD=ZABC^ZADC=180”【结论】M平分2】【条件】如图『四边形拙CD中，AB~ADf

Z^=ZBCD=M【结论】①厶也二厶= (SBCCDJLiC十 二A ED C21/27DF为

【例】如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=5,GCD中点，DE=DG,FGBEF,则V匚 r CVA B【例1 如图，正方^ABCD的边长为3,延长C3至点風使RAM,连接止的过点丧作AM舸丄 f

垂足为M。是对角转卫G盯的交点，连接0忙则的长対 .【例1】如風正方形“CD的面积为dMCE是等边三角瑕F是CE：的中点》AE：月尸交于点G,则DG的长为 .22/27五、半角模型1】【条件】如虱ABCD中…SCD=Z^5C-ADC=1SO”2【结论】BEDF丽满足截长补短关系

// \、、 、 BK 2】【条件】在正方ABCDFBCG)上的点，且$睨亍，

H角线他、 疋交于点弘“【结论】⑴占E-DF E尸；⑵ (3)AH^AB^(4)C^=1AB;tag如(6)3AZH^s2^&45厶5.V4COAZ>J.V;忑｛JO:AI^AO-AB=l;可得到“MfF的相概1;忑”忑(7)3心耐-$7^(8)^QX^^ADFfZQEyV为等腰直角三角形，45J(1Z£^F=45gj2AE\A^=ltJ2)j

45。(10込MF。四点兵圆，&艮艮那四直共臥MKG迟王点共凰、23/27【聚件】在IEABCD中「F弁CB.DC延长线上的点」且满足应叫亍［结论］REEF=DF亠【条件】IE3CQ中，灵尸分CDC邂奁我上的点且爲足ZX^=4SC趴【结论】D“F=EE【例】如图』X1BC和I山城=三切尸=93EF的顶点与i<5C的斜边肮的中点3EFE旌協®$S程中，线段