重庆市大学城一中八年级下学期期中模拟考试数学试卷

【文库独家】重庆大一中学2020下学期半期模拟考试试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1、某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔支的总价为元．则与之间的函数关系式为A．QUOTEB．C．D．2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等3、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是A．20B．21C．22D．235、下列图象不表示y是x的函数的是A． B． C． D．6、在□ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是A．30° B．60° C．90° D．120°7、菱形ABCD的周长是20，对角线AC＝8，则菱形ABCD的面积是A12B．24C．40D．488、甲、乙、丙、丁四位同学在第一至第四学月考试中数学的平均成绩都为125分，方差分别为＝28.5，＝25.5，＝26.5，＝22.5，则在第一至第四学月考试中数学成绩最稳定的同学是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁xyCOxyCOxyDOxyBOxyAO10、小李骑自行车沿直线旅行，先前进了1000米到公园钓鱼，一段时间后发现手机不见了，又原路返回800米捡到了手机，然后再朝着之前钓鱼的公园方向前进了1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是11、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为AABDC12题图FEA．114 B.104 C.85 D.7612、如图，菱形ABCD中，∠D=60°．点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF．若EF=2，则△AEF的面积为A．B．C．D．二、填空题：（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13、函数y=中，自变量x的取值范围是_________．14、某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是．15、矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB的长为_____.16、如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是。17题图17、“清明节”期间，王老师一家自驾去了离家170千米的某地．下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是小时．17题图18、在□ABCD中，AB=12，AD=16，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为。三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19、小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如下表：考试类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩（分）132105146129134130期中期末60%30%10%平时期中期末60%30%10%平时19题图（2）如果学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．20、如图，在□ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且DE=BF，连接CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图，直线：y=x+1与直线：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．yyxDACOB22题图22、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点．点在直线上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点是点关于轴的对称点，求的面积．23、某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．

饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5136

售价（元/箱）6143

（1）求总利润w关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，不低于1950元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润AABCD24题图FE24、如图，正方形ABCD中，F是CD边的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE．（1）若AD=4，BE=3，求EF的长；（2）求证：AE=EC+CD．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25、任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A＝2016，B＝6102，则A和B就是一对四位回文数．现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾．在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261．它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）直接写出一对四位回文数；猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0＜y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．26、如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长；（2）求直线BD解析式；（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DACCBBBDACAD二、填空题：13．x≠-1；14．6；15．5；16．3；17．2.25；18．4倍根号13．三、解答题：19．（1）平时测验总成绩为：132+105+146+129=512，平时测验平均成绩为：512∕4=128（分），答:小青该学期平时测验的平均成绩是128分.............................................................…（4分）（2）总评成绩为：128×10%+134×30%+130×60%=131（分），答：小青该学期的总评成绩是131分。.............................................................…（8分）20．证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC,,AD∥BC...........................................................…（2分）∵DE=BF∴BC-BF=AD-DE,即FC=AE,...........................................................…（4分）∵AD∥BC,∴AE∥FC,∴四边形AFCE为平行四边形。...........................................................…（8分）四、解答题：21．1）QUOTE点P(1，b)在直线QUOTE上，QUOTE点P(1，b)满足直线QUOTE的解析式，故b=1+1=2............................................................…（2分）（2）通过观察可知，方程组就是由直线QUOTE和直线QUOTE联立得到的。QUOTE直线QUOTE和直线QUOTE的交点就是此方程组的解由图可知：点P是直线QUOTE和直线QUOTE的交点，且由（1）知点P(1，2)............................................................…（4分）x=1y=2所以方程组的解是QUOTE.............................................................…（6分）x=1y=2（3）直线QUOTE经过点P。理由如下：QUOTE点P(1，2)在直线QUOTE上，m+n=2.........................................................…（8分）将点P(1，2)的坐标代入直线QUOTE中，即n+m=2................................…（9分）QUOTEQUOTE直线QUOTE也经过P点。............................................................…（10分）22．解：（1）∵点B(1,﹣1)在一次函数y=ax－2（a≠0）的图象上，∴，解得，...………………................…（1分）∴一次函数的解析式为．.…………................…（2分）∵点A（m）在一次函数的图象上，∴，解得，..………….......（3分）∴A（3，1）．∵点A（3，1）在反比例函数的图象上，∴，解得，...……................…（4分）∴该反比例函数的解析式为．.......................................................…（5分）（2）在中，令y=0，得，解得，∴C（2，0）．...............................................................................................…（6分）∵点D是点C关于y轴的对称点，∴D(，0)，................................…（7分）∴CD4，....................................................................................................…（8分）∴．...........................…（10分）23．解：（1）购进碳酸饮料（50-x）箱，由题意，得w=(61-51)x+(43-36)(50-x)，化简得w=3x+350。...........................…（4分）（2）由题意，得195051x+36(50-x)2100………………（6分）解得10x20…………（8分）∵3>0,w随x的增大而增大∴当x=20时，w最大=320+350=410答：商场购进果汁饮料20箱，碳酸饮料30箱能获利最多，最大利润为410元.…（10分）24.（1）在正方形ABCD中，DC=BC=AD=4，∠C=∠D=90°∵F是CD边中点∴CF=1/2CD=2CE=BC-BE=1在Rt△EFC中，由勾股定理得EF=EC+CF，EF=。…（4分）（2） GABCD24题图FGABCD24题图FE∵AF平分∠DAE∴∠DAF=∠GAF\在△ADF和△AGF中，∠D=∠FGA=90°∠DAF=∠GAFAF=AF∴△ADF△AGF（AAS）……（7分）∴AG=AD=DC，GF=DF在△FGE和△FCE中，∠FGE=∠C=90°GF=DF，EF=EF∴△FGE△FCE（HL）……（9分）∴EG=EC∴AE=GE+AE=EC+CD.……（10分）五、解答题：25．解：（1）写出符合条件的一对四位回文数即可．…......................................…..…（1分）猜想：一个四位正整数的回文数作三位数的和能被111整除．…................…（2分）设四位正整数Ｍ的回文位数为N，数M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（0<a≤9且a为自然数；0≤b≤9且b为自然数；0≤c≤9且c为自然数；0<d≤9且d为自然数）．则M=1000a＋100b＋10c＋d，N＝1000d＋100c＋10b＋a．.............................（3分）M的回文数N作三位数的和为：100d＋10c＋b＋100c＋10b＋a＋100b＋10a＋d＋100a＋10d＋c＝111a＋111b＋111c＋111d＝111(a＋b＋c＋d)，∴M的回文数N作三位数的和能被111整除．...................................…........…（5分）（2）正整数的回文数为：．.............................................................…（6分）作三位数的和为：100y＋10＋x＋100＋10x＋1＋100x＋10＋y＋100＋10y＋1＝111x＋111y＋222＝111（x＋y＋2）．............................................…........…（7分）∵111（x＋y＋2）能被27整除，∴x＋y＋2能被9整除．...............................................................................…（8分）又∵0≤x≤9，0<y≤9，∴2<x＋y＋2≤20，∴x＋y＋2＝18或x＋y＋2＝9，∴x与y的数量关系为：x+y＝16或x+y＝7．......................................…（10分）26.（1）20；......................................…（2分）（2）∵矩形ABCO中点B的坐标是（-12,16），MNG∴AB=12，OA=16，MNG设AD=x,AD=ED=x,OD