2023年广东省茂名市化州市圣古初级中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年广东省茂名市化州市圣古初级中学中考数学模拟试卷

1.下列图形中，不是中心对称图形有（）

2.茂名化州市大岭化橘红歌手比赛数据：92,93,90,93,88的众数和中位数分别为（）

A.93和92B.92和90C.88和92D.90和88

3.一个正五边形的外角和的度数为（）

A.540B.900C.720D.360

4.式子宫其寥有意义的x的取值范围是（）

A.x2—5且xH1B.xH1C.x>——D.x>—2且％h1

5.在二次函数y=Q-l）2-3的图象中，将x轴向下平移4个单位，y轴向右平移3个单位

后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（）

A.y=(x—27+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x+4)2+1D.y=(x—4)2+1

f3x+8>2

6.关于x的不等式组x+1、？的解集是()

k>X-2

A.x>2B.x>5C.-2<x<5D.—2<x<3

7.如图，AB,CD是。。的弦，延长AB,CQ相交于点P.已知NP=30。，/-AOC=80°,则

80所对的圆心角的度数是()

A.30°B.25°C.10°D.20°

8.如图，在。A8CD,点E在AD匕且BE平分N2BC,交AC于点

O,若48=3,BC=4,则^^=（）

c*

D-2

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=?与正比例

函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是()

11.已知mb满足|a+3|+Vb—2=0,则(Q+6)2023=

12.已知—2m+3n2+7=0,则代数式—12九2+8m+4的值等于.

13.如图，点A、B在反比例函数丫=；。>0)的图象上，连接08、AB,以。8、A8为边作

平行四边形4B0C.若点C恰好落在反比例函数y=-|(x<0)的图象上，则S^oc=.

14.如图所示，正方形ABC。的边长为1,点E为AB的中点，以E

为圆心，1为半径作圆，分别交A。，BC于M,N两点，与DC切于

点尸，则图中阴影部分面积是.

15.计算：(3.14-7T)°+|V2-1|+(^)-1-V8.

16.先化简(a+六)+喜，再从一1，0,1,遮中选择一个合适的x的值代入求值.

17.已知关于x的一元二次方程产-5x+2m=0有实数根.

(1)求，”的取值范围；

(2)当m=2时，方程的两个根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径.

18.某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学

生的年龄，经过数据整理，绘制出不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：

(1)写出被抽取的学生人数,并补全条形统计图.

(2)被抽取的学生的年龄的众数是岁，中位数是岁.

(3)若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生

人数.

19.如图，一次函数丫=比X+。(/£#0)与反比例函数)/=§(%>0)的图象交于4(1,6),

B(3,m)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出+b<当时，x的取值范围；

(3)求AAOB的面积.

20.某经销商计划购进A,2两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共

需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元.

(1)4B两种农产品每件的价格分别是多少元？

(2)该经销商计划用不超过5400元购进4,8两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超

过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200

元的价格全部售出，那么购进A,8两种农产品各多少件时获利最多？

21.如图，RtAABC中，48=90°,AD平分N84C,E是AC上一点，以AE为直径作O。,

若。。恰好经过点D.

(1)求证：直线8c与。。相切；

(2)若BD=3,sin4a4。=|,求。。的半径的长.

22.如图，直线y=1x-2与x轴、y轴分别交于BC两点,抛物线y=ax2+^x+c经过B、

C两点，且与x轴交于点4

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)己知点M是第一象限内抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交直线BC于点M

连接AM、BM、AN,求四边形MANB面积S的最大值，并求出此时点M的坐标.

图1图2备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180。，

如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】

解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

2.【答案】A

【解析】解：在这一组数据中93是出现次数最多的，故众数是93；

而将这组数据从小到大的顺序排列（88、90、92、93、93、），处于中间位置的那个数是93,那么

由中位数的定义可知，这组数据的中位数是92.

故这组数据的众数和中位数分别是93,92.

故选：A.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

本题考查了众数和中位数，掌握相关定义是解答本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：正五边形的外角和是360。.

故选：D.

根据多边形外角和等于360。求解即可.

本题考查多边形外角和，解答本题的关键是明确任意多边形外角和为360°.

4.【答案】4

【解析】解：•••式子竺嗜有意义，

%-tan45

.（2x+tan45°>0

t%—tan45°工0'

解得x2且工H1.

故选：A.

根据二次根式和分式有意义的条件讨论解答.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件以及特殊

角的三角函数值是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由题意可知二次函数y=(x—1)2—3的图象相当于向左平移3个单位，向上平移4

个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为y=(x-1+3产一3+4,即y=(久+2>+1.

故选：B.

根据平移规律“左加右减，上加下减”解答.

主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规

律求函数解析式.

6.【答案】C

【解析】解：解不等式3x+8N2,得：x>-2,

解不等式苫^■>%—2,得：x<5,

则不等式组的解集为—2<x<5,

故选：C.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：如图，连接BC,

vAAOC=80°,

1

A4aBe=/HOC=40°,

VNP=30°,/.ABC="+4BCD,

・•・乙BCD=10°,

・・.8。所对的圆心角的度数的度数20。.

故选：D.

根据圆周角定理和三角形外角的性质解答即可.

本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：在口ABCO中，AD//BC,

・•.Z.AEB=乙CBE,

vBE平分Z71BC,

•••Z.ABE=乙CBE,

:.Z.AEB=4ABE,

:.AE=AB=3,

vAD//BC,

AOESACOB,

...S必竺=(竺)2=J)2=2

S&BOC9c)W16-

故选：D.

证明△AOESACOB,根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解决问题.

本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是得到△AOEs^COB.

9.【答案】B

【解析】解：，.,二次函数y=a%?+加；+c的图象开口方向向下，

・•・aV0,

对称轴在y轴的左边，

・,・久=-?V0,

2a

••・bV0,

・••反比例函数y=三的图象在第二四象限，

正比例函数y=bx的图象在第二四象限.

故选：B.

由已知二次函数y=a/+b%+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定6的取

值范围，然后就可以确定反比例函数y=?与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象.

此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得。的值，简单的图象最少能反

映出2个条件：开口向下a<0；对称轴的位置即可确定〃的值.

10.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用分解因式.

应先提取公因式x,再对其利用平方差公式分解即可.

【解答】

解:x3—4x,

=x(x2—4))

—x(x+2)(x—2).

故答案为：x(x+2)(x—2).

11.【答案】一1

【解析】解：根据题意得，a+3=0,6-2=0,

解得a=-3,b=2.

(a+b)2°23=(-3+2)2°23=_i.

故答案为：-L

根据非负数的性质列式求解即可得到a、6的值，代入式子即可得答案.

本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算

式都等于0列式是解题的关键.

12.【答案】32

【解析】解：•.--2m+3nz+7=0,

—2m+3n2=­7,

:,-12n2+8m+4

=-4(-2m+3n2)+4

=—4x(-7)+4

=32.

故答案为：32.

根据题意可得-2m+3n2=一7,将一12n2+8m+4提取公因式一4得—4(—2m+3n2)+4,再整

体代入即可解答.

本题主要考查代数式求值，观察代数式的特点，灵活变化系数，运用整体代入的思想计算是解题

关键.

13.【答案】2V7

【解析】解：如图，连接BC,A0交于点E,作BFlx轴，CDlx轴,

设点B(a,｝，点C(zn,-5)(a>0,m<0),

•••四边形A8OC是平行四边形，

••・力。与BC互相平分,

32

.••点E(等,三)，

•••点。坐标(0,0),

•・•点4[(a+m),©-$],

•・,点A在在反比例函数y=-(%>0)的图象上，

:、—32.—3—,

ama+m

•-a=Q=匚产加(不合题意舍去),

1/21—V7、,1+V7、11p;

•••ScABOC=2(-而+B)(一-^-m-m)--x3o--x2o=V7,

.•・四边形A8OC的面积=2XSABOC=2a.

故答案为：2夕.

连接8C,AO交于点E,作BF_Lx轴，轴，设点B(a,>点C(m,一$(a>0,m<0),由

平行四边形的性质和中点坐标公式可得点A[(a+m),6-5)],把点A坐标代入解析式可求a=

-喈m,由面积和差关系可求解.

本题考查了反比例函数比例系数”的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形

的性质，中点坐标公式，解题时注意：在反比例函数y=5图象中任取一点，过这一个点向x轴和

y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值网.解决问题的关键是换元思想以及数形结合

思想的运用.

14.【答案】1-

4o

【解析】解：AE=BE,NA=ZB,EM=EN,

:.Rt△MAEwRtANBE,A____________£

由勾股定理得，AM=BN=y/ME2-AE2=y,/\

-AE：ME=1：2,I/\

'EM=乙BEN=60。,能一^j

•••/-MEN=60°,P

则阴影部分的面积=S正方形-2SAAME—S扇形EMN=1-2XpM•4E-鬻=1一答

MAE

根据题意得，阴影部分的面积=S正方形-sKAME-S&BNE-s房癖MN，根据已知可证明Rt△=

Rt△NBA,从而得到式子：阴影部分的面积=S/E方/-2sAAME-5扇影EMN，分别求得各部分面积

即可求得阴影部分的面积.

本题利用了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的面积公式，扇形

的面积公式求解.

15.【答案】解：原式=1+或一1+2-2鱼

=2—V2.

【解析】根据零指数累，绝对值，负整数指数累，二次根式的化简计算即可.

本题考查了实数的运算，零指数累，绝对值，负整数指数累，考查学生的运算能力，掌握a0=l(a*

0),Q-P=2(awo)是解题的关键.

16.【答案】解：(-7+21)+~~7

vx+lxz-rx-1

rX—111X

=L(x+l)(x-1)+(x+l)(x-l)J+x^l

%—1+1x—1

-(%+l)(x—1)X

_xx-1

—Q+1)(%—1)x

——i,

x+l

v%—1,0,L

丁可以取遍，此时原式=高五=

【解析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分

式成立的条件确定x的取值，代入求值即可.

本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计

算是解题关键.

17.【答案】解：(I)：•方程有实数根,

••・△=(―5)2—4x1x2m>0,

/25

・•.mW万,

・••当mW暂时，原方程有实数根;

O

(2)当m=2时，原方程可化为：x2-5%+4=0,

设方程的两个根分别为X］、x2,则/+%2=5,%1-x2=%

•••该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC,如图所示，

x+x22

AC=yjxl+%2=V(i2)~2XI%2=V5—2x4=V17,

••.该矩形外接圆的直径是旧.

【解析】(1)由根的判别式列出不等式，解不等式可得加的取值范围;

(2)由根与系数的关系可得的+犯=5、/&=4,该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC,根

据勾股定理可得结论.

本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和进行变形

是解题的关键.

18.【答案】501514

【解析】解：(1)被抽取的学生人数：6-12%=50,

故答案为:50,

14岁的学生有：50x28%=14(人)，

16岁的学生有50-6-10-14-18=2(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

(2)由条形统计图可知，

被抽取的学生的年龄的众数是15岁，中位数是14

岁，

故答案为：15,14；

(3)600x甯=240(人)，

即估计活动中年龄在15岁及以上的学生有240人.

(1)根据12岁的人数和所占的百分比，可以计算出本次被抽查的学生人数，然后即可计算出户14

岁和16岁的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(2)根据条形统计图中的数据，可以得到被抽取的学生的年龄的众数和中位数；

(3)根据统计图中的数据，可以计算出活动中年龄在15岁及以上的学生人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

19.【答案】解：(1):4(1,6),8(3,6)在丫=§的图象上,

k2=6,

二反比例函数的解析式是y=%

：■TYl=2,

•••4(1,6),8(3,2)在函数丫=七乂+6的图象上，

则一次函数的解析式是y=-2x+8.

所以一次函数的解析式是y=-2x+8,反比例函数的解析式是y=p

(2)由图象得：当0<x<l或x>3时，krx+b<y；

(3)•.•直线y=-2x+8与y轴相交于点C,

二C的坐标是(0,8),

S^AOB-S&BOC-S^AOC=2x8x(3—1)=8.

【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得右的值，然后把％=3代入即可求得m的

值，利用待定系数法可得一次函数的解析式；

(2)根据图象可得结论；

(3)求出点C的坐标，根据工4。8=SABOC-SMOC即可求解.

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法求出函数的解析式是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件8种农产品的价格是)，元，

依题意得：MJ：费，

解得：｛；：髅

答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元；

(2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40-巾)件B种农产品，

依题意得：，篙3,工窑

(,120m+150(40—m)<5400

解得：20Win<30.

设两种农产品全部售出后获得的总利润为w•元，则w=(160-120)?n+(200-150)(40一m)=

—lOzn+2000.

•・・-10<0,

.1.w随m的增大而减小，

二当加=20时，w取得最大值，此时40-巾=40-20=20.

答：当购进20件4种农产品，20件B种农产品时获利最多.

【解析】

【分析】

(1)设每件A种农产品的价格是x元,每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，

8种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出

关于x,>的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该经销商购进〃?件A种农产品，则购进(40-m)件B种农产品，利用总价=单价x数量，结

合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m

的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w

元，利用总利润=每件的销售利润X销售数量，即可得出卬关于相的函数关系式，再利用一次函数

的性质，即可解决最值问题.

【解答】

解：(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件2种农产品的价格是y元，

依题意得:您2篇费,

解得:(Jzilo-

答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元；

(2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40-rn)件B种农产品，

住as*殂-3(40-m)

依也屈得：il207n+150(40-m)<5400'

解得：20sms30.

设两种农产品全部售出后获得的总利润为卬元，则w=(160-120)m+(200-150)(40一m)=

—10m4-2000.

•・・-10<0,

•1.w随m的增大而减小，

.♦.当m=20时，w取得最大值，此时40-巾=40-20=20.

答:当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多.

【点评】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键

是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于用的

函数关系式.

21.【答案】（1）解:连接。D.

・•・zl=z2.

又=0A=0D,

・•・z2=z.3.

:.zl=z3.

・•.OD//AB.

vZ-B=90°,

・•・Z-ODC=90°.

•1.BC是。0的切线；

（2）连接DE,

在Rt△力BC中，NB=90",

3

・.・BD—3,sinz.1=sinz2=

:.AD=5,AB=4,

・・・AE是。。的直径，

:.Z-ADE=90°,

vZ1=z2,/B=Z.ADE=90°,

••・△ABDs〉ADE,

45

,