正弦型函数 公开课教学设计

【课题】正弦型函数（三）【教学目标】知识目标：理解正弦型函数的性质，理解正弦型函数的系数、、的意义，会求正弦型函数的最值及相应的角的取值，了解正弦型函数的应用．能力目标：通过正弦型函数的性质的理解与应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】正弦型函数的性质的理解与应用．【教学难点】由已知的正弦型曲线写出对应的正弦型函数解析式．【教学设计】在物理中常用正弦型函数（其中，）表示振动量，A表示这个量振动时离开平衡位置的做大距离，所以通常把A叫做振动的振幅，函数的最大值，最小值；往复振动一次所需要的时间叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数叫做振动的频率．叫做相位，时的相位叫做初相．要正确认识正弦型函数的系数、、对函数图像（包括形状和位置）的影响．例题4是将三角式化成正弦型函数，然后求其周期与最值问题．例4中各项的系数是特殊数，提出数2后它们恰好分别为与，可以方便地利用两角和的正弦公式将其化成正弦型函数．一般地，将函数化为的形式时，利用和的值可以构造一个角，使其可以使用两角和与差的正弦公式．为了简单起见，设，则点是第一象限的点．设则．于是．如果不满足，那么角的值可以由确定（角所在的象限与点所在的象限相同）．例5是已知一个周期内的正弦型曲线，写出正弦型函数的解析式．其实质是求出系数、、，关键是理解周期的意义及函数图像起点坐标的特征．数形结合地讲清楚，一个周期内的正弦型曲线，其终点的横坐标与起点的横坐标之差就是函数的周期．常用的解题顺序一般为：求A→求→求．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题正弦型函数．*动脑思考探索新知 在物理中常用正弦型函数（其中）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，所以通常把A叫做振动的振幅，函数的最大值，最小值；往复振动一次所需要的时间叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数叫做振动的频率．叫做相位，时的相位叫做初相．介绍播放课件质疑了解观看课件思考学生自然的走向知识点015*巩固知识典型例题 例4指出函数的周期,振幅及频率，并指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值.解由于．故，函数的周期为π，振幅为2，频率为．当，即时，函数有最大值，最大值为2；当，即时，有最小值，最小值为－2.【小提示】 一般地,研究函数（）时,首先要把函数转化为的形式．考察以为坐标的点(如图)，设以为终边的角为，则图1－8于是即．角θ的值可以由确定（角θ所在的象限与点P所在的象限相同）．引领讲解说明引领总结归纳观察思考主动求解观察思考理解记忆通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点带领学生总结45*巩固知识典型例题例5一个周期的正弦曲线如图1－9所示，求函数的解析式．图1－9解观察曲线知A=2．由于，所以函数的周期为4π．故．由于起点为，故，解得．所以函数解析式为．引领讲解说明引领观察思考主动求解观察通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点60*运用知识强化练习指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值．提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况70*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：简述正弦型函数在物理学中的应用．结论：在物理中常用正弦型函数（其中）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置的做大距离，所以通常把A叫做振动的振幅，函数的最大值，最小值；往复振动一次所需要的时间叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数叫做振动的频率．叫做相位，时的相位叫做初相．质疑归纳强调小组讨论回答理解强化以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值．提问巡视指导反思动手求解检验学习效果80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．2（必做）；学习指导1．2（选做）(3)实践调查：正弦型函数在物理学中的应用．说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否