3.4.2一元一次方程的应用工程问题课件人教版数学七年级上册

一元一次方程的应用——工程问题2023—2024学年人教版数学七年级上册上节课，我们学习了如何运用一元一次方程来解决实际问题中的配套问题，本节课，我们来探究一元一次方程与实际问题——工程问题．在学习新课之前，先完成下面的填空：工作量＝____________________；工作效率＝__________________；工作时间＝__________________．工作效率×工作时间工作量÷工作效率工作量÷工作时间

整理一批图书，由一个人做要

40

h

完成．现计划由一部分人先做

4

h，然后增加

2人与他们一起做

8

h

，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：（1）工作总量通常看作______．（2）人均工作效率为______．（3）工作量＝_______________________________________．人均工作效率×人数×工作时间

1工程问题中，通常把全部工作量表示为1．思考整项工作由几部分组成？存在怎样的等量关系？整项工作由两个阶段的工作量组成．存在的等量关系：一部分人先做

4

h

完成的工作量＋增加了2人之后一起做8

h

完成的工作量＝总工作量．思考你能根据已知条件，分别表示出两个阶段的工作量吗？第一阶段工作量：×4×第一阶段人数；第二阶段工作量：×8×第二阶段人数．思考我们可以怎样设未知数？设出未知数后，相关的量可以如何表示呢？

第一阶段的工作人数是x，则第二阶段的工作人数是x＋2；第一阶段的工作量可以表示为，第二阶段的工作量可以表示为．根据上节课讲过的“求什么设什么”的原则，可以设先安排x人工作．思考根据前面的分析，完成表格：项目人均效率人数时间/h工作量第一阶段工作第二阶段工作x＋2x48问题列出方程，对本题进行解答．解：设安排

x人先做

4

h．根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，

12x＝24，x＝2．答：应安排2人先做4h．．安排先工作的人数设安排x人先做4h找出等量关系，列方程解方程x＝2解释实际意义安排2人先做4h检验问题组内交流，提炼解题思路．

变式

整理一批图书，由一个人做要

40

h

完成，现计划由

2人先做4

h，然后增加若干人与他们一起又做

4

h完成了这项工作，增加了多少人？解：设增加了x人．根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列出方程．解方程，得x＝6．答：增加了6人一起完成工作．归纳工程问题中的等量关系（1）在工作总量不明确、不具体的情况下，通常把工作总量看成单位______．（2）工作总量＝___________________．（3）甲、乙合作的工作效率＝____________＋_____________．（4）所有人工作量的和等于__________．1工作效率×工作时间甲的工作效率乙的工作效率总工作量例1甲每天生产某种零件80

个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940

个，问乙每天生产这种零件多少个？前3天甲生产零件的个数后5天甲生产零件的个数后5天乙生产零件的个数940个分析：画出示意图如下：数和形是数学中两种重要的表示形式，在列方程解应用题时，我们可以利用图形分析问题中的数量关系，进行求解．前3天甲生产零件的个数后5天甲生产零件的个数后5天乙生产零件的个数940等量关系式：例1甲每天生产某种零件80

个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940

个，问乙每天生产这种零件多少个？解：设乙每天生产零件的个数为x．由题意，得3×80＋5×80＋5x＝940．解方程，得x＝60．

答：乙每天生产零件60个．例1甲每天生产某种零件80

个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940

个，问乙每天生产这种零件多少个？线段图示法：对于一些比较直观的问题，可将题目中的条件以及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来．根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程．例2某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作．甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作？解法1：设甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作．根据题意，得．解方程，得x＝2.1．答：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作．解法2：设甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作．根据题意，得．解方程，得x

＝

2.1．答：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作．例2某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作．甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作？例3某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提前一天完工，这批机器有多少台？预计几天完成？解：设这批机器有x台，则预计天完成．根据题意，得．解方程，得x＝36．此时，．答：这批机器有36台，预计9天完成．工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．列方程解应用题时要牢记：如果甲量已知，从乙量设元，那么需从丙量找相等关系列方程．思考用