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文档简介

2.5微专题

与圆有关的最值问题一、圆上动点到定点距离的最值二、圆上动点到定直线距离的最值例1

(1)已知点O(0,0)，A(0,2)，点M是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，则△OAM面积的最小值为_____.三、过圆内一点的弦的最值例2

(1)当直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)被圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25截得的弦最短时，m的值为______.四、过圆外一点的切线长的最值例3若过直线l:x－y－3=0上一点P引圆C(x+1)2+y2=2的切线，相切于点A、B，(1)求切线长|PA|的最小值.(2)求四边形PAOB面积的最小值.(3)求两切线的夹角的最大值；

(4)求|PA|最短时，切点间的距离|AB|;切线长的最小值＝

.[例8]若过直线l:x－y－3=0上一点P引圆C(x+1)2+y2=2的切线，相切于点A、B，(1)求切线长|PA|的最小值.(2)求四边形PAOB面积的最小值.(3)求两切线的夹角的最大值；(4)求|PA|最短时，切点间的距离|AB|;1.过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为2.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为切线方程相关结论

3.过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为切点弦方程相关结论1.过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0,y0)引圆的两条切线，切点分别为A,B，则切点弦所在直线AB的方程为

2.过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(x0,y0)引圆的两条切线，切点分别为A,B，则切点弦所在直线AB的方程为切点弦方程相关结论3.过圆x2＋y2+Dx+Ey+F=0外一点P(x0,y0)引圆的两条切线，切点分别为A,B，则切点弦所在直线AB的方程为

切点弦方程相关结论的运用切点弦方程相关结论的运用例4已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上.(1)求x2＋y2

的最大值和最小值；五、利用数学式的几何意义求解最值问题(2)求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值；(5)求x＋y的最大值与最小值.大本73页(3)求

的最大值和最小值；(4)求

的最大值和最小值；(7)求|x＋y+2|的最大值与最小值.(6)求2

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