2024届中考物理专题训练(人教版)：专题04 《液体压强》【六大题型】（解析版）

专题04《液体压强》压轴培优题型训练【六大题型】TOC\o"1-3"\h\u【题型1液体比较（不规则密闭容器装液体正反放置时压强的变化）】 1【题型2液体比较（容器装不同液体时压强和压力的比较）】 6【题型3液体计算（图像结合）】 12【题型4液体计算（）】 31【题型5液体压强的计算（综合模型）】 34【题型6连通器原理及应用】 45压轴题型训练压轴题型训练【题型1液体比较（不规则密闭容器装液体正反放置时压强的变化）】1．如图所示为一杯封口的豆浆正放与倒置在水平桌面上的情况。已知：杯子的质量为20g。甲图中，杯子正放时，液面以下1cm的A点处的压强为105Pa，豆浆对杯底的压强为630Pa；乙图中：液面高度比正放时降低了1cm，B点距离杯子封口处1cm，杯子封口处的面积为60cm2。下列判断正确的是（）A．甲图中，豆浆对杯底的压强等于杯子对桌面的压强 B．甲图中，豆浆对杯底的压力大于豆浆受到的重力 C．乙图中，豆浆对杯子封口处的压力为3.15N D．乙图中，豆浆对B点处的压强为525Pa【答案】C【分析】（1）豆浆对杯底的压力，可以根据豆浆产生的压力和豆浆重力的关系进行分析，注意上下粗细一样的容器中，豆浆对容器底的压力等于豆浆的重力；上面粗、下面细的容器中豆浆对容器底的压力小于豆浆的重力；上面细、下面粗的容器中豆浆的压力大于豆浆的重力；再根据p＝分析豆浆对杯底的压强与杯子对桌面的压强大小关系；（2）根据甲图中液面以下1cm的A点处的压强为105Pa利用p＝ρgh求出豆浆的密度，再根据豆浆对杯底的压强为630Pa利用p＝ρgh求出甲杯中豆浆的深度，进而求出乙图中豆浆的深度；根据p＝ρgh求乙图中豆浆对杯子封口处的压强，再根据p＝求出乙图中豆浆对杯子封口处的压力；（3）由题意可知乙图中B点的深度，利用p＝ρgh求出乙图中豆浆对B点处的压强。【解答】解：AB、由图甲可知，正放时，杯中的豆浆柱是上粗下细的，一部分豆浆压的是杯壁，所以杯底受到的压力小于杯中豆浆的重力，故B错误；杯子对水平桌面的压力大小等于杯子、豆浆的总重力，因此豆浆对杯底的压力小于杯子对水平桌面的压力，而杯子的底面积几乎相同，由p＝可知，甲图中豆浆对杯底的压强小于杯子对桌面的压强，故A错误；C、因为甲图中液面以下1cm的A点处的压强为105Pa，所以由p＝ρgh可知，豆浆的密度：ρ＝＝＝1.05×103kg/m3，因为甲图中豆浆对杯底的压强为630Pa，所以甲杯中豆浆的深度：h甲＝＝＝0.06m＝6cm，由题意可知，乙图中豆浆的深度：h乙＝h甲﹣1cm＝6cm﹣1cm＝5cm＝0.05m，则乙图中豆浆对杯子封口处的压强：p＝ρgh＝1.05×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝525Pa，由p＝可知，乙图中豆浆对杯子封口处的压力：F＝pS＝525Pa×60×10﹣4m2＝3.15N，故C正确；D、由题意可知，乙图中B点豆浆的深度：hB＝h乙﹣1cm＝5cm﹣1cm＝4cm＝0.04m，则乙图中豆浆对B点处的压强：pB＝ρghB＝1.05×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝420Pa，故D错误。故选：C。【点评】本题考查液体压强公式、压强定义式的综合应用，确定深度时要注意是指液体与大气（不是与容器）的接触面向下到某处的竖直距离，不是指从容器底部向上的距离（那叫“高度”）。2．如图甲所示，装满水的密闭容器置于水平桌面上，其上、下底面积之比为1：2，此时水对容器底部的压力为F1、压强为p1，容器对桌面的压力为F2、压强为p2。把容器倒置后放到水平桌面上，如图乙所示，下列说法错误的是（）A．水对容器底的压强为p1 B．水对容器底的压力为F1 C．容器对桌面的压力为F2 D．容器对桌面的压强为p2【答案】D【分析】根据p＝ρgh分析把容器倒置后放到水平桌面上，水对容器底部的压强，利用F＝pS分析水对容器底部压力的变化；容器对水平面上压力等于容器和水的总重力，由p＝判断出容器对桌面的压强的变化。【解答】解：容器倒置后，水的深度不变，由p＝ρgh可知，水对容器底部的压强不变，仍然为p1，故A正确；已知上、下底面积之比为1：2，容器倒置后，压强不变，受力面积变成原来的，根据F＝pS知水对容器底的压力变为原来的，即F1，故B正确；容器对水平面上压力等于容器和水的总重力，容器倒置后，总重力不变，容器对桌面的压力不变，仍为F2，受力面积变成原来的，根据p＝知容器对桌面的压强变为原来的2倍，即2p2，故C正确，D错误。故选：D。【点评】此题考查了学生对压强的大小及其计算的理解和掌握。同时要让学生区分压强公式和液体压强公式的正确使用。3．质量相同、底面积相同、形状不同的两个容器，倒入高度相同的同种液体，如图所示，两容器底部所受液体的压力F甲、F乙的关系是F甲＝F乙；两个容器对水平桌面的压强p甲、p乙的关系是p甲＞p乙（以上两空均填“＜”、“＞”或“＝”）。若将乙容器密封后倒置放在桌面上，液体对容器底部的压强将变大（填“变大”、“变小”或“不变”）。【答案】＜；＞；变大。【分析】（1）利用液体压强公式p＝ρgh分析，得出两容器底部受到的液体压强的大小关系，然后利用p＝分析，得出两容器底部所受液体压力的大小关系；（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p＝比较两者对水平桌面的压强的关系；（3）由于乙容器上窄下宽，若将乙容器密封后倒置放在桌面上，液体深度变大，根据p＝ρgh分析液体对容器底部的压强变化。【解答】解：（1）甲、乙两容器内倒入同种液体，则密度相同，由图可知，两容器内液体深度相同，根据p＝ρgh可知，两容器底部受到的液体压强相等，因为两容器的底面积相同，所以根据p＝可知，两容器底部所受液体的压力F甲、F乙的关系是F甲＝F乙；（2）甲容器上宽下窄，乙容器上窄下宽，两容器内液体深度相同，且两容器的底面积相同，则甲容器内液体的体积大于乙容器内液体的体积，根据ρ＝、G＝mg可得，甲容器内液体的重力大于乙容器内液体的重力；两容器质量相同，则重力相等。所以甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力，所以根据p＝可知，容器对水平桌面的压强p甲＞p乙；（3）由于乙容器上窄下宽，若将乙容器密封后倒置放在桌面上，液体深度变大，根据p＝ρgh可知，液体对容器底部的压强将变大。故答案为：＜；＞；变大。【点评】本题考查了液体压强与固体压强公式的灵活应用，比较液体对容器底部的压力与压强时，先计算压强p＝ρgh，再计算压力F＝pS；比较容器对桌面的压力与压强时，先求压力F＝G，再求压强p＝。4．如图所示，放在水平桌面上的瓶子，内盛部分饮料，瓶口用塞子塞紧，液体对瓶底的压强为P1；将瓶子倒过来时，液体对瓶塞的压强为P2．则倒置后，瓶子对桌面的压强比倒置前大（填“大”、“小”或“不变”）；比较液体底部的压强应有P1＜P2（选填“＞”、“＜”或“＝”）。【答案】见试题解答内容【分析】瓶子粗细不均匀，上面细下面粗，倒过来后液体深度会发生变化，与桌面的接触面积也发生变化，根据压强公式P＝和液体压强公式P＝ρgh具体分析即可正确解答。【解答】解：（1）瓶对桌面的压力等于瓶和里面水的总重力，无论瓶口朝上还是朝下，它们的重力不变，所以对桌面的压力也不变，但倒过来后受力面积变小，所以对桌面的压强变大。（2）由于瓶内水不满，而瓶子上细下粗，所以倒过来时水的深度变大，由公式P＝ρgh可知，液体底部的压强变大。故答案为：大；＜。【点评】该题考查了灵活应用公式压强公式的能力，这就要求无论题目如何变化，一定要分析隐含的物理信息，这样才能利用物理知识解决实际问题。5．如图所示，A、B两容器大小和形状完全相同，互为倒置，在容器中装入一定量的水后密封。设容器底部所受的压力分别为FA、FB，则有FA＞FB；若分别将容器A、B倒过来放置，则容器A、B底部所受到的水的压强分别为pA、pB，则有pA＞pB．（均填“＞”、“＝”、“＜”）【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据水对容器底部的压力等于以器底为底面积和容器内水等高的柱形水的重力分析；（2）分析将容器A、B倒过来放置后水的深度的变化，根据p＝ρgh分析。【解答】解：（1）设A的底面积为S，水深为h，水对容器底的压强为：p＝ρ水gh，水对容器底的压力等于：F＝p水S＝ρ水ghS＝ρ水V水g＝m水g，即A中水对容器底部的压力等于以容器底为底面积和容器内水等高的柱形水的重力，如下左所示：同理，B中水对容器底部的压力等于以器底为底面积和容器内水等高的柱形水重力，如上右所示，故FA＞FB；（2）若分别将容器A、B倒过来放置，因B图容器下大上小，故水面深度hA＞hB，根据p＝ρgh，则有pA＞pB。故答案为：＞；＞。【点评】本题考查压强和压力公式的运用，只有柱形液体对容器底部的压力才等于重力。难度较大。【题型2液体比较（容器装不同液体时压强和压力的比较）】6．甲、乙两圆柱形容器放置在水平地面上，容器内分别盛有体积相同的不同液体，将一小球放入甲容器内，待其静止后如图所示，此时甲、乙两容器底部受到的液体压强大小相等。如果将小球从甲容器中取出并放入乙容器中待小球静止后（无液体溢出），两容器底部受到液体压强的变化量分别为Δp甲和Δp乙，则关于Δp甲和Δp乙的大小关系，下列判断中正确的是（）A．Δp甲一定大于Δp乙 B．Δp甲可能小于Δp乙 C．Δp甲一定等于Δp乙 D．Δp甲一定小于Δp乙【答案】D【分析】（1）由于甲乙容器内的不同液体体积相同，则根据液体的体积分别得出将一小球放入甲容器内后甲、乙两容器液体的深度表达式；由于甲、乙两容器底部受到的液体压强大小相等，根据p＝ρgh得出压强相等的表达式；据此根据液体的深度判断出小球在乙液体里所处的状态；（2）由于容器是柱状的，根据p＝ρgh得出底部受到液体压强的变化量Δp甲和Δp乙的表达式，然后比较其大小即可。【解答】解：设甲乙容器内的不同液体体积均为V，小球的体积为V0；则将一小球放入甲容器内后（浸没），甲容器里液体的深度h甲＝，乙容器里液体的深度h乙＝；将一小球放入甲容器内后两容器底受到液体的压强相等，即：p甲＝p乙；根据p＝ρgh可得：ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙；则：ρ甲g×＝ρ乙g×；整理可得：＝；由图可知：h甲＜h乙，则根据ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙可得：ρ甲＞ρ乙；小球放入甲容器内后（浸没）下沉，则浮沉条件可知：ρ球＞ρ甲；所以，ρ球＞ρ乙；根据浮沉条件可知：将小球放入乙容器中待小球静止后会沉在底部；由于容器是柱状的，则Δp甲＝ρ甲gΔh甲＝ρ甲g×；Δp乙＝ρ乙gΔh乙＝ρ乙g×，则：＝＝＝＜1；所以，Δp甲＜Δp乙。故选：D。【点评】主要考查的是学生对液体压强公式的理解和掌握，关键是明确液体体积和深度的变化。7．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有不同的的液体A和B，现从两容器内抽出相同体积的液体后，两容器内剩余液体对容器底部的压强相等。则未抽出液体前，两容器内液体对容器底部的压力FA、FB和压强pA、pB的关系是（）A．FA＜FB，pA＜pB B．FA＝FB，pA＞pB C．FA＞FB，pA＞pB D．FA＞FB，pA＝pB【答案】A【分析】根据两容器内剩余液体对容器底部的压强相等即p剩A＝p剩B，由此可得ρA＜ρB，抽出相同体积，即液体压强公式P＝ρgh中的h相同，则抽取液体的压强PA′＜PB′，然后即可得出答案。【解答】解：抽出相同体积的液体，又因为容器是相同的，故抽取液体的高度h是相同的，由图可知原有液体的高度关系是h1＞h2，故抽取后剩余液体高度关系是h1′＞h2′，根据P剩＝ρgh可知ρA＜ρB则抽取液体的压强pA′＜pB′，原来的压强pA＝pA′+p剩A，pB＝pB′+p剩B，即pA＜pB．根据F＝pS，S相同，压强大压力大。故选：A。【点评】此题主要考查学生对液体的压强的计算和压强大小及其计算的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题。8．如图所示，完全相同的两个容器中分别装入甲、乙两种不同的液体，下列分析正确的是（）A．若甲乙的质量相等，则A点的压强等于B点的压强 B．若甲乙的质量相等，则C点的压强小于D点的压强 C．若甲乙对容器底部的压强相等，若要使甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，可以在两容器中分别倒入体积相等的液体 D．若甲乙对容器底部的压强相等，则甲的质量一定大于乙的质量【答案】C【分析】（1）若甲乙的质量相等，两个容器完全相同，可知甲、乙两容器中的液体容器底部的压强相等，由图可知，甲、乙两容器内液体的体积关系，由m＝ρ液V可知，两容器内液体的密度关系；两容器完全相同，则容器中向外凸出部分的容积V凸相同，因ρ甲液＜ρ乙液，所以由G＝mg＝ρVg可知乙容器中凸出部分的液体重力较大，而两容器中液体的总重力相等，则两容器中柱形部分的液体重力G甲液′＞G乙液′，所以由F＝G柱形可知，两容器中液体对容器底部的压力F甲液＞F乙液；又因为两个容器完全相同，其底面积相同，由压强定义式可知液体对容器底部的压强p甲液＞p乙液；由图可知，A、B两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，a、b两点到容器底部的压强关系为pA下＞pB下，因两容器中的液体对容器底的压强相等，即pA上+pA下＞pB上+pB下，进一步分析甲容器中液体对A点的压强和乙容器中液体对B点的压强的大小关系；（2）同（1）可分析甲容器中液体对C点的压强和乙容器中液体对D点的压强的大小关系；（3）根据甲乙对容器底部的压强相等，由图可知，甲、乙两容器内液体的深度关系，由p＝ρ液gh可知，两容器内液体的密度关系，在两容器中分别倒入体积相等的液体，因两容器相同，则容器内液体升高的高度相等，即Δh甲＝Δh乙，由p＝ρ液gh和两容器内液体的密度关系可知，两容器内液体对容器底部的压强增加量的关系，进而判断甲对容器底部的压强和乙对容器底部的压强关系；（4）根据甲乙对容器底部的压强相等，因两容器相同，由F＝pS知甲乙对容器底部的压力相等，则竖直方向上甲的重力等于乙的重力，甲的质量等于乙的质量。由此判断出两种液体的密度大小，即可得到容器凸起液体质量的大小。【解答】解：A、由图可知，甲、乙两容器内液体的体积关系为V甲液＞V乙液，因两容器中的液体质量相等，所以由m＝ρ液V可知，两容器内液体的密度关系为ρ甲液＜ρ乙液；两容器完全相同，则容器中向外凸出部分的容积V凸相同，因ρ甲液＜ρ乙液，所以由G＝mg＝ρVg可知乙容器中凸出部分的液体重力较大，而两容器中液体的总重力相等，则两容器中柱形部分的液体重力G甲液′＞G乙液′，所以由F＝G柱液可知，两容器中液体对容器底部的压力F甲液＞F乙液；又因为两个容器完全相同，其底面积相同，所以由压强定义式可知，两液体对容器底部的压强p甲液＞p乙液﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由图可知，A、B两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，A、B两点到容器底部的压强关系为pA下＜pB下﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；因p甲液＞p乙液，所以，由pA上+pA下＞pB上+pB下可知，pA上＞pB上，即甲容器中液体对A点的压强大于乙容器中液体对B点的压强，故A错误；B、由图可知，C、D两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，C、D两点到容器底部的压强关系为pC下＜pD下﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；因p甲液＞p乙液，所以，由pC上+pC下＞pD上+pD下可知，pC上＞pD上，即甲容器中液体对C点的压强大于乙容器中液体对D点的压强，故B错误；C、若甲乙对容器底部的压强相等，由图可知，甲、乙两容器内液体的深度关系为h甲液＞h乙液，所以由p＝ρ液gh可知，两容器内液体的密度关系为ρ甲液＜ρ乙液，在两容器中分别倒入体积相等的液体，因两容器相同，则容器内液体升高的高度相等，即Δh甲＝Δh乙，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，两容器内液体对容器底部的压强增加量关系为Δp甲＜Δp乙，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，故C正确；D、若甲乙对容器底部的压强相等，因两容器相同，由F＝pS知甲乙对容器底部的压力相等，则容器竖直方向上的甲的质量等于乙的质量，所以ρ甲＜ρ乙，即容器凸起部分的甲的质量小于乙的质量，所以总的甲的质量小于乙的总的质量，故D错误。故选：C。【点评】掌握液体压强大小的影响因素，利用控制变量法探究液体压强大小的变化。9．如图所示，两个完全相同的容器（上端开口）中分别装有甲和乙两种不同的液体，若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度；甲液体对容器底部的压强小于乙液体对容器底部的压强。（以上两空均填“大于”“等于”或“小于”）【答案】小于；小于。【分析】（1）已知甲和乙的质量相等，由图中显示，可以确定甲和乙的体积关系，利用公式判断甲乙的密度关系；（2）首先利用割补法确定压力的大小关系，再利用公式判断压强关系。【解答】解：根据题意可知，甲和乙的质量相等，甲液体的体积大于乙液体的体积，由知道，甲的密度小于乙的密度。甲和乙的质量相等，甲液体的体积大于乙液体的体积，设缺口部分体积为V，由割补法知道，液体对容器底的压力F＝pS＝ρghS，即液体对容器底的压力等于底面积对应的液柱的重力，则甲对容器底部的压力：F甲＝m甲g+ρ甲gV，乙对容器底部的压力：F乙＝m乙g+ρ乙gV，由于m甲＝m乙，ρ甲＜ρ乙，所以F甲＜F乙，又因为两容器的底面积相等，所以，由知道，甲乙液体对容器底部的压强关系是p甲＜p乙。故答案为：小于；小于。【点评】本题综合考查了密度计算公式和液体压强计算公式的应用，解题的关键是割补法的运用。10．如图所示，甲、乙是两个完全相同的容器，分别装满两种不同的液体A、B，放置在水平桌面上，若容器甲底部受到的液体压强大于容器乙底部受到的液体压强，则液体密度ρA＞ρB；容器对桌面的压力FA＞FB。（均选填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞；＞。【分析】（1）已知容器甲底部受到的液体压强大于容器乙底部受到的液体压强，即p甲＞p乙，由液体压强公式p＝ρgh可得液体密度大小关系；（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，由F＝G＝m总g＝（m液+m容）g可得容器对桌面的压力大小关系。【解答】解：已知容器甲底部受到的液体压强大于容器乙底部受到的液体压强，即p甲＞p乙，容器倒置后，液面深度不变，由p＝ρgh可得ρA＞ρB；因为水平面上物体的压力和自身的重力相等，由图可知，甲容器内液体的体积等于乙容器内液体的体积，又两容器内液体的密度关系为ρA＞ρB；由ρ＝可知，液体质量mA＞mB；又因为甲、乙是两个完全相同的容器，则空容器质量m甲＝m乙；由F＝G＝m总g＝（m液+m容）g可知，甲容器对桌面的压力：FA＝（mA+m甲）g，乙容器对桌面的压力：FB＝（mB+m乙）g，故FA＞FB。故答案为：＞；＞。【点评】本题考查了液体压强和固体压力公式的综合应用，根据题意得出两液体的密度关系是关键，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等。11．完全相同的甲、乙两个烧杯内装有密度不同的液体，甲容器装的液体密度为1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg，则A处所受液体的压强大小是1000Pa。若距离杯底同一高度处有A、B两点，如图所示，已知A、B两点压强相等，烧杯甲中液体对杯底的压强为p甲，烧杯乙中液体对杯底的压强为p乙，则两者大小关系p甲小于p乙（选填“大于”小于”或“等于”）。【答案】1000；小于。【分析】（1）根据图甲得出A处的深度，又知道甲液体的密度，根据p＝ρgh求出A点所受液体的压强；（2）由图知A、B所处的深度关系，根据p＝ρgh结合A、B两点压强相等得出两液体的密度关系，再根据p＝ρgh比较A、B两点下方液体的压强关系，液体对杯底的压强等于A、B上方和下方液体压强之和，据此比较烧杯甲、乙中液体对杯底的压强关系。【解答】解：（1）由图可知，A处的深度：hA＝15cm﹣5cm＝10cm＝0.1m，则A点所受液体的压强：pA＝ρ甲ghA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；（2）由图知，A、B所处的深度关系为hA＞hB，因A、B两点压强相等，即pA上＝pB上，所以，由p＝ρgh的变形式ρ＝可知，两液体的密度关系为：ρ甲＜ρ乙，又因A、B两点下方的液体深度相同，根据p＝ρgh可知，A、B两点下方液体的压强关系为：pA下＜pB下，根据pA＝pA上+pA下和pB＝pB上+pB下可知：pA＜pB；故烧杯甲中液体对杯底的压强小于烧杯乙中液体对杯底的压强。故答案为：1000；小于。【点评】本题考查了压强公式的应用，正确得出两液体的密度关系以及A、B两点下方的液体压强关系是关键。【题型3液体计算（图像结合）】12．如图甲所示为边长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm2、高为10cm。向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终竖直，圆柱体对容器底部的压力与注入液体的质量关系如图乙所示。下列判断正确的是（）A．圆柱体的密度小于液体的密度 B．当注入液体质量为2kg时，圆柱体所受的浮力为10N C．当液体对容器底的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，物体未浸没 D．当液体对容器底的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，注入液体质量为4.5kg【答案】D【分析】（1）由图乙可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，由物体的浮沉条件分析物体和液体密度关系；（2）由题可知圆柱体的底面积和高度，从而得出圆柱体的体积，已知正方体容器的边长，可求出其底面积S容，再求出圆柱体刚好浸没时液体的体积，由图乙可知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg，根据ρ液＝求出液体的密度；根据阿基米德原理求出当圆柱体刚被浸没时它受到的浮力；（3）由（2）知圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg；当注入液体质量小于或等于2kg时，表示出容器中液体的深度，根据液体压强公式得出液体对容器底部的压强；容器对桌面的压力等于圆柱体与液体的重力之和，从而得出容器对桌面的压强，由已知条件得出液体的质量，与2kg比较，得出圆柱体是否浸没；（4）注入液体的深度大于10cm，因液体体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度，即V液+V柱＝S容h′，且根据ρ＝可得液体的体积V液＝，从而得出此时液体的深度，根据液体压强公式得出容器底部受到液体的压强；容器对桌面的压力等于圆柱体与液体的重力之和，根据压强公式得出容器对桌面的压强，由液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3，列方程求出液体的质量。【解答】解：A、由图乙可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度，故A错误；B、由题意知，圆柱体的底面积为：S柱＝200cm2＝0.02m2，其高为h＝10cm＝0.1m，则圆柱体的体积：V柱＝S柱h＝0.02m2×0.1m＝2×10﹣3m3；正方体容器的底面积S容＝0.2m×0.2m＝0.04m2；圆柱体刚好浸没时，液体的体积为：V液体＝（S容﹣S柱）h＝（0.04m2﹣0.02m2）×0.1m＝2×10﹣3m3；由图乙可知，圆柱体刚好浸没时，注入液体的质量为2kg，则液体的密度：ρ液＝＝＝1.0×103kg/m3；根据阿基米德原理可得，当圆柱体刚被浸没时，它受到的浮力：F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV柱＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N，故B错误；C、由B知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg；当注入液体质量m1小于或等于2kg时，容器内液体的深度：h′＝，又因为ΔS＝S容﹣S柱＝0.04m2﹣0.02m2＝0.02m2，则液体对容器底部的压强：p1＝ρ液g×＝﹣﹣﹣﹣﹣①，由图乙可知，当没有注入液体时圆柱体对容器底的压力为150N，即圆柱体的重力为150N，则注入液体后，容器对桌面的压力为：F＝150N+m1g，容器对桌面的压强：p2＝＝﹣﹣﹣﹣﹣②，已知p1：p2＝1：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，将①②代入③解得：m1＝3kg，因m1＝3kg＞2kg，所以圆柱体一定浸没，故C错误；D、当注入液体的质量大于2kg时，即注入液体的深度大于10cm，因液体体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度，即V液+V柱＝S容h′，且根据ρ＝可得液体的体积V液＝，所以+V柱＝S容h′，则此时液体的深度h′＝，此时液体对容器底部的压强：p液＝ρ液gh′＝ρ液g×＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣④容器对桌面的压强：p容＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，已知p液：p容＝1：3，所以：＝1：3，即：（mg+ρ液gV柱）：（150N+mg）＝1：3，代入数据可得：m＝4.5kg，故D正确。故选：D。【点评】本题考查物体的浮沉条件、阿基米德原理、密度公式、压强公式、重力公式的运用和分类讨论的能力，综合性强，难度大。13．如图甲所示，一个底面积为10cm2的圆柱体A，其上表面与细线相连，底部贴有压力传感器（不计压力传感器的质量和体积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小。图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部然后松开细绳，压力传感器所受压力大小与时间的关系图。已知薄壁柱形容器的重力为1N，底面积为20cm2，圆柱体A没入水中时底部始终与水平面相平，且容器中没有水溢出。下列说法正确的是（）A．1s时，A物体底部所受到的液体压强为100Pa B．物体A移动的速度为0.2m/s C．1s时容器甲中的水面高度为25cm D．3s时，容器对桌面的压强为4500Pa【答案】D【分析】（1）根据图乙读出1s时，物体A底部所受液体压力的大小，再根据p＝求出A物体底部所受到的液体压强；（2）当t＝1s时，物体A刚好完全浸没，此时浮力恰好等于物体下表面受到的压力，根据F浮＝ρgV排可求物体浸没时排开水的体积，然后利用体积公式计算圆柱体的高度，进一步求出液面上升的高度和圆柱体移动的距离，再利用速度公式可求圆柱体下降的速度；（3）在2s时，物体到达底部，根据速度公式求出容器甲中的水面高度；（4）利用V＝Sh求出水的体积，再根据G＝mg和ρ＝求出水的重力，根据G物＝F支+F浮可得物体的重力，则容器对桌面的压力等于容器、容器内液体和物体的总重力，最后根据p＝求出容器对桌面的压强。【解答】解：A、由图乙可知，当t＝1s时，物体A刚好完全浸没，物体A底部所受液体压力：F＝2N，则A物体底部所受到的液体压强：p＝＝＝2000Pa，故A错误；B、圆柱体完全浸没时受到的浮力：F浮＝F＝2N；由F浮＝ρgV排可得，浸没时排开水的体积为：V排＝＝＝2×10﹣4m3，则圆柱体的高度为：h＝＝＝0.2m；圆柱体刚好浸没在水中，物体上表面与液面相平，液面上升的高度：Δh＝＝＝0.1m＝10cm；所以圆柱体实际向下移动的距离：L＝h﹣Δh＝0.2m﹣0.1m＝0.1m，圆柱体下降速度为：v＝＝＝0.1m/s，故B错误；C、由图可知，在2s时，物体到达容器底部，则原来容器中水的深度为：h′＝vt＝0.1m/s×2s＝0.2m＝20cm，则1s时容器甲中的水面高度：h″＝h′+Δh＝20cm+10cm＝30cm，故C错误；D、水的体积：V水＝S容h′＝20×10﹣4m2×0.2m＝4×10﹣4m3，由G＝mg和ρ＝可得，水的重力：G水＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg＝4N，由图乙可知物体刚到达容器底部时（此时容器底对传感器还没有支持力），水对传感器的压力F水＝3N，由图乙可知，第3s时（物体已经沉底）传感器受到的压力F压＝5N，因为此时传感器受到的压力为水对传感器的压力与容器底对传感器的支持力之和，即F压＝F水+F支，所以第3s时物体受到的支持力：F支＝F压﹣F水＝5N﹣3N＝2N，此时物体受到向上的支持力、向上的浮力和向下的重力而处于静止状态，则G物＝F支+F浮＝2N+2N＝4N，则第3s时容器对桌面的压力为：F压＝G水+G物+G容＝4N+4N+1N＝9N，容器对桌面的压强：p＝＝＝4500Pa，故D正确。故选：D。【点评】此题考查浮力、压强的大小计算、压力及重力与压力的区别，同时涉及到重力、密度公式的应用等，是一道力学综合题，难度较大，读懂图像，并能从图像中获取相关信息是关键。14．如图所示，水平地面上放置一个质量分布均匀、底面积为100cm2的长方体甲和一个质量未知的薄壁柱形容器乙，已知容器乙的高度为20cm，其内装有3000cm3的水。现将甲沿水平方向切去一定的厚度Δh，并将甲切下的部分保持竖直轻放入乙容器的水中沉底，甲物体和乙容器对地面的压强随切去厚度Δh的变化情况如图丙所示，则Δh＝10cm时，水对容器底面的压强为2×103Pa；图丙中a的值为23cm。【答案】2×103；23。【分析】本题比较综合，首先利用丙图获取甲的高度，计算出甲的密度；再利用甲切割10厘米，导致乙对地面的压强变化1000Pa，计算出乙的横截面积。利用水的体积及切割出来的甲的体积，算出乙的水的深度，计算出第一问水对乙容器的压强；假设切割a后利用正柱体压强公式算出甲物体对地面的压强，切割后放入乙中，导致乙压强增加量为切除甲的重力除以乙的横截面积，算出乙容器对地面的压强。利用这两个压强相等算出a的具体值。【解答】解：由图丙知，甲物体的高度为0.4m，利用p＝ρgh，得到ρ甲为2×103kg/m3由于甲切除的体积为V甲切＝S甲×Δh＝1000cm3，甲切除的重力为G甲切＝ρ甲gV甲切＝20N，利用乙容器对地面的压强变化了2600Pa﹣1600Pa＝1000Pa，∵S乙×1000Pa＝20N，∴S乙＝200cm2，Δh＝10cm时，乙容器中原有的水与切下的甲物体恰填充满整个乙容器，之后水开始溢出Δh＝20cm时，此时切下来的甲物体与容器乙恰等高，因此此时水溢出达到最大由于原来水的体积为3000cm3，放入20cm的甲物体后，剩余水的体积为V剩＝（200cm2﹣100cm2）×20cm＝2000m3；得溢出水的体积为ΔV＝3000cm3﹣2000m3＝1000m3由于水溢出，从Δh＝10cm到Δh＝20cm这一段中乙容器对地面产生的压强比原有应减少Δp＝ρ水gΔV÷S乙＝500Pa故此时乙容器对底面的压强为p乙’＝2600Pa+1000Pa﹣500Pa＝3100Pa故Δh＞20cm时p乙的解析式为p乙＝3600Pa+100（Δh﹣20）Pa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①同时p甲＝8000Pa﹣200ΔhPa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②两式可解得此时Δh＝a＝23cm【点评】本题考查综合分析能力，是一道难题，利用压强的基本公式及变化量和图象解题，对学生能力要求较高。15．如图甲所示，一个底面积为10cm2的圆柱体A，其上表面与细线相连，底部贴有压力传感器（不计质量与体积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小。图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部，压力传感器所受压力大小与时间的关系图。已知薄壁柱形容器的重力为1N，底面积为20cm2。圆柱体A浸入水中时底部始终与水平面相平，且容器中没有水溢出，在t＝1s时，A物体底部所受到的液体压强为2000Pa。在第3s时，容器对桌面的压强为5500Pa。【答案】2000；5500。【分析】由图乙可知，当t＝1s时，物体A刚好完全浸没，物体A底部所受液体压力F＝2N，根据p＝计算A物体底部所受到的液体压强；浮力的实质是物体上下表面受到的压力之差，由图乙可知圆柱体完全浸没时受到的浮力为2N，根据浮力计算公式计算浸没时排开水的体积，即圆柱体的体积，根据体积公式计算圆柱体的高度，圆柱体刚好浸没在水中，物体上表面与液面相平，进一步计算液面上升的高度以及圆柱体实际向下移动的距离，根据速度公式计算圆柱体下降速度，由图乙可知在2s时物体到达容器底部，根据速度公式计算原来容器中水的深度，根据体积公式计算容器中水的体积，根据重力公式计算容器中水的重力，由图可知物体刚到达容器底部时（此时容器底对传感器还没有支持力）水对传感器的压力和第3s时（物体已经沉底）传感器受到的压力，此时传感器受到的压力为水对传感器的压力与容器底对传感器的支持力之和，据此计算第3s时物体受到的支持力，此时物体受到向上的支持力、向上的浮力和向下的重力而处于静止状态，据此计算物体的重力，第3s时容器对桌面的压力为水、物体、容器的重力之和，进一步计算第3s时容器对桌面的压力，根据压强公式计算容器对桌面的压强。【解答】解：由图乙可知，当t＝1s时，物体A刚好完全浸没，物体A底部所受液体压力F＝2N，A物体底部所受到的液体压强为；浮力的实质是物体上下表面受到的压力之差，由图乙可知圆柱体完全浸没时受到的浮力F浮＝F＝2N，浸没时排开水的体积为，圆柱体的高度，圆柱体刚好浸没在水中，物体上表面与液面相平，液面上升的高度，所以圆柱体实际向下移动的距离L＝h﹣Δh＝0.2m﹣0.1m＝0.1m，圆柱体下降速度为，在2s时，物体到达容器底部，则原来容器中水的深度为h′＝vt＝0.1m/s×2s＝0.2m，水的体积为V水＝S容h′＝20×10﹣4m2×0.2m＝4×10﹣4m3水的重力为G水＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg＝4N由图乙可知物体刚到达容器底部时（此时容器底对传感器还没有支持力），水对传感器的压力F水＝3N，由图乙可知，第3s时（物体已经沉底）传感器受到的压力F压＝7N，因为此时传感器受到的压力为水对传感器的压力与容器底对传感器的支持力之和，即F压＝F水+F支，所以第3s时物体受到的支持力F支＝F压﹣F水＝7N﹣3N＝4N，此时物体受到向上的支持力、向上的浮力和向下的重力而处于静止状态，则G物＝F支+F浮＝4N+2N＝6N，则第3s时容器对桌面的压力为F压＝G水+G物+G容＝4N+6N+1N＝11N，容器对桌面的压强。故答案为：2000；5500。【点评】此题考查浮力、压强的大小计算、压力及重力与压力的区别，同时涉及到重力、密度公式的应用等，是一道力学综合题，难度较大，读懂图像，并能从图像中获取相关信息是关键。16．如图甲所示。一根轻质不可伸长的细线，绕过定滑轮（不计摩擦）将均匀柱体A与B相连，B置于水平放置的电子秤的托盘上，A置于足够高的薄壁柱形容器底部，但与容器底部不挤压。逐渐向容器中加水，得到了电子秤的示数m与容器中水深h之间的关系，如图乙所示。已知B的重力为20N，体积为400cm3，容器重为10N，S容＝4SA．（g＝10N/kg）求：（1）柱体B的密度是多少？（2）柱体A的重力是多少？（3）水深为15cm时，柱形容器对水平地面的压强是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）知道圆柱体B的重力和体积，根据G＝mg求出其质量，根据ρ＝求出柱体B的密度；（2）A置于足够高的薄壁柱形容器底部时与容器底部不挤压，此时绳子的拉力等于圆柱体A的重力，圆柱体B静止时处于平衡状态时受到竖直向上的支持力、绳子的拉力等于竖直向下的重力，圆柱体B对电子秤的压力和电子秤对圆柱体B的支持力是一对相互作用力，据此得出它们之间的关系，然后结合h＝0时电子秤的示数即可得出答案；（3）由图乙可知，容器内水的深度为12cm以后，电子秤的示数不变，且此时电子秤的示数等于圆柱体B的质量，则此时绳子的拉力为零，圆柱体A处于漂浮或悬浮状态；当容器内水的深度恰好为h＝12cm时，圆柱体A恰好漂浮，根据阿基米德原理和物体浮沉条件求出容器的底面积；当水深h′＝15cm时，圆柱体A处于漂浮或悬浮状态，排开水的重力和自身的重力相等，据此求出容器内水和圆柱体A的重力之和，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等结合p＝求出柱形容器对水平地面的压强。【解答】解：（1）由G＝mg可得，圆柱体B的质量：mB＝＝＝2kg，则柱体B的密度：ρB＝＝＝5×103kg/m3；（2）因A置于足够高的薄壁柱形容器底部时与容器底部不挤压，所以，此时绳子的拉力等于圆柱体A的重力F1＝GA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①因圆柱体B静止时处于平衡状态，受到竖直向上的支持力、绳子的拉力以及竖直向下的重力作用，所以，由平衡条件可得：F支持+F1＝GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②又因圆柱体B对电子秤的压力和电子秤对圆柱体B的支持力是一对相互作用力，所以，F压＝F支持﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③因电子秤的示数等于圆柱体B对电子秤的压力，所以，由图乙可知，h＝0时，电子秤的示数m1＝800g＝0.8kg，则F压＝m1g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④由①②③④可得：GA＝GB﹣m1g＝20N﹣0.8kg×10N/kg＝12N；（3）由图乙可知，容器内水的深度为12cm以后，电子秤的示数不变，且恒为m′＝2000g＝2kg，因此时电子秤的示数等于圆柱体B的质量，所以，此时绳子的拉力为零，圆柱体A处于漂浮或悬浮状态，当容器内水的深度恰好为h＝12cm时，圆柱体A排开水的体积V排A＝SAh，因物体漂浮或悬浮时受到的浮力等于自身的重力，所以，由阿基米德原理可得：GA＝F浮A＝ρ水gV排A＝ρ水gSAh，则A的底面积：SA＝＝＝0.01m2，容器的底面积：S容＝4SA＝4×0.01m2＝0.04m2，当水深h′＝15cm时，圆柱体A仍然处于漂浮或悬浮状态，排开水的重力和自身的重力相等，所以，容器内水和圆柱体A的重力之和：G水和A＝m水和Ag＝ρ水S容h′g＝1.0×103kg/m3×0.04m2×0.15m×10N/kg＝60N，柱形容器对水平地面的压力：F＝G水和A+G容＝60N+10N＝70N，柱形容器对水平地面的压强：p＝＝＝1750Pa。答：（1）柱体B的密度是5×103kg/m3；（2）柱体A的重力是12N；（3）水深为15cm时，柱形容器对水平地面的压强是1750Pa。【点评】本题考查了密度公式和重力公式、力的合成、相互作用力的条件、物体浮沉条件、阿基米德原理、压强定义式的综合应用等，关键是圆柱体A状态的判断和容器底面积的计算。17．如图水平桌面上有一长方体容器，质量为0.3kg，底面积为300cm2，高13cm，里面装有3kg的水。将一正方体实心物体A轻放入水中，A的质量为0.9kg，待液面静止后，打开容器底部阀门（阀门未画出），向外匀速放水。容器底部所受液体压强与放出的水的质量关系如图乙所示，图像中Δm1＝Δm2，Δp2：Δp1＝3：2。求：（1）未放入物体前，液体对容器底部的压强；（2）物体A的密度；（3）另有一实心长方体B，底面积为200cm2，高为2cm，质量为0.5kg，现打开容器底部阀门放水，使容器中的水为2.7kg，再将B轻放在A的正上方，AB均不倾倒，待液面静止后，容器对水平桌面的压强。【答案】（1）未放入物体前，液体对容器底部的压强为1000Pa；（2）物体A的密度0.9×103kg/m3；（3）容器对水平桌面的压强为1400Pa。【分析】（1）根据密度公式得出3kg水的体积，进而得出水深，根据p＝ρ水gh得出液体对容器底部的压强；（2）已知Δp2：Δp1＝3：2，根据p＝ρgh可得可得Δh2：Δh1＝3：2，已知Δm1＝Δm2，根据ρ＝可得ΔV1＝ΔV2，进而得出SA，A的边长L＝0.1m，可得出A的体积VA，根据密度公式得出A的密度；（3）先计算B的体积VB，根据密度公式得出B的密度ρB，进而得出A与B整体密度ρ整体，与水的密度比较之后得出AB的浮沉情况，由于B在水中的体积、A的体积、水的体积之和大于容器的容积，所以AB放入后有水溢出，得出容器剩余水的体积，并得出A、B分开放入水中后，容器的总重力，即压力大小，根据液体压强公式得出对水平桌面的压强。【解答】解：（1）3kg水的体积：V＝＝＝3×10﹣3m3，水深：h＝＝＝0.1m，液体对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；（2）已知Δp2：Δp1＝3：2，根据p＝ρgh可得可得Δh2：Δh1＝3：2，已知Δm1＝Δm2，根据ρ＝可得ΔV1＝ΔV2，即SΔh1＝（S﹣SA）Δh2所以SA＝＝＝1×10﹣2m2，实心物体A是正方体，A的边长L＝＝＝0.1m，A的体积VA＝1×10﹣2m2×0.1m＝1×10﹣3m3，ρA＝＝＝0.9×103kg/m3，（3）因为VB＝200cm2×2cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，所以ρB＝＝1.25×103kg/m3，A与B整体密度ρ整体＝＝＝1×103kg/m3＝ρ水，若容器中的水量足够、水不溢出，则将B放在A上方后，A和B将整体悬浮在水中，由于B放A上总高度0.1m+0.02m＝0.12m，比容器高度稍小一些，AB悬浮；2.7kg水的体积V水＝＝＝0.0027m3＝2700cm3；B的体积、A的体积、水的体积之和V＝VA+V水+VB＝1000cm3+2700cm3+400cm3＝4100cm3；长方体容器体积V容＝S容h容＝300cm2×13cm＝3900cm3；故水会溢出4100cm3﹣3900cm3＝200cm3；剩余水的质量m′水＝ρ水V′水＝1×103kg/m3×（2700﹣200）×10﹣6m3＝2.5kg容器对水平桌面的压力等于重力大小，即F＝（mA+m′水+mB+m容）g＝（0.9kg+2.5kg+0.5kg+0.3kg）×10N/kg＝42N；容器对水平桌面的压强p＝＝＝1400Pa。答：（1）未放入物体前，液体对容器底部的压强为1000Pa；（2）物体A的密度0.9×103kg/m3；（3）容器对水平桌面的压强为1400Pa。【点评】本题考查压强、浮力的有关计算问题，综合性强，难度较大。18．如图甲所示，竖直细杆（不计细杆的重力和体积）a的一端连接在力传感器A上，另一端与圆柱体物块C固定，并将C置于轻质水箱（质量不计）中，水箱放在力传感器B上，在原来水箱中装满水，水箱的底面积为400cm2。打开水龙头，将水箱中的水以100cm3/s的速度放出，力传感器A受力情况和放水时间的关系如乙图像所示，力传感器B受力情况和放水时间的关系如丙图所示。放水1min，刚好将水箱中的水放完。（g取10N/kg）求：（解答要有必要的过程）（1）物块C的重力；（2）物块C的密度；（3）乙图中的b值；（4）初始装满水时，水对水箱底部的压强。【答案】（1）物块C的重力为15N；（2）物块C的密度为0.6×103kg/m3；（3）乙图中的b值为15；（4）初始装满水时，水对水箱底部的压强为3000Pa。【分析】由于水箱上下两部分粗细不同且物块C位于其中，放水速度一定，所以力传感器B受力随时间的变化速度不同；根据题意，分析图甲、丙可知：5s时，水面下降到物块C上表面；20s时，水面下降到下部分水箱的顶部；50s时，水面下降到物块C下表面；60s时，水箱内水放完。（1）水箱中的水排空时，物块C受到细杆a的拉力和重力，根据力的相互性和二力平衡特点可知，物块C的重力等于力传感器A受到的拉力；（2）当水面在物块C上方时，C排开水的体积等于自身的体积，所受浮力不变；根据图乙可得出物块C浸没水中时力传感器A受到的压力大小；根据力的相互性和二力平衡特点可知，物块C受到细杆a的压力大小等于力传感器A受到的压力大小；此时物块C受到浮力、重力和细杆a的压力，三个力平衡，根据力的平衡特点可求出浮力的大小，然后根据阿基米德原理求出物块C的体积，根据重力公式和密度公式即可求出物块C的密度；（3）由图乙可知，bs时力传感器A受力为零，物块C受到的重力和浮力是一对平衡力，据此可求出此时浮力的大小，结合（2）中已求出的物块C完全浸没时受到的浮力，可求出5s～bs物块C受到的浮力的减小量；结合图乙和丙可知5＜b＜20，所以bs时，水面在物块C上表面和下部分水箱的顶部之间，则5s～bs和5s～20s物块C受到的浮力的减小速度相等；由图丙可求出5s～20s力传感器B受到的力的减小速度，又根据放水速度可求出水箱中水的重力的减小速度；水箱质量不计，力传感器B受到的力始终等于水的重力和物块C受到的浮力（即物块C排开水的重力）之和；据此可求出5s～20s物块C受到的浮力（即物块C排开水的重力）的减小速度；根据上面求出的5s～bs物块C受到的浮力的减小量和浮力的减小速度可求出b的值；（4）由于水箱形状不规则，所以可根据液体压强公式p＝ρ水gh求装满水时水对水箱底部的压强，即需先求出水箱的高度；①求出物块C下表面距离水箱底部的距离：由图丙可知20s时力传感器B受到的压力，其大小等于此时水箱内水的重力和物块C排开水的重力之和，即下部分水箱装满水的重力；根据重力公式和密度公式可求出下部分水箱装满水的体积，根据体积公式可求出下部分水箱的高度；50s～60s，水面从物块C下表面下降至底部，根据放水时间和速度求出放出水的体积，由体积公式可求出水面下降高度，即物块C下表面距离水箱底部的距离；②求出物块C的总长度：根据求出的下部分水箱的高度和物块C下表面距离水箱底的距离，可求出物块C位于下部分水箱中的长度；20s～50s，水面从下部分水箱顶部下降至物块C下表面，根据放水时间和速度求出放出水的体积，则物块C位于下部分水箱中的体积等于下部分水箱的体积减去20s～60s放出水的体积，根据体积公式可求出物块C的底面积；由（2）可知物块C的体积，由体积公式可求出物块C的总长度；③求出物块C上表面距离水箱顶部的距离：根据求出的物块C总长度和位于下部分水箱中的长度，可求出物块C位于上部分水箱中的长度，由体积公式可求出物块C位于上部分水箱中的体积；5s～20s，水面从物块C上表面下降至下部分水箱顶部，根据放水时间和速度求出放出水的体积，则放出水的体积和物块C位于上部分水箱中的体积之和等于上部分水箱的横截面积与物块C位于上部分水箱中的长度之积，据此可求出上部分水箱的横截面积；0～5s，水面从水箱顶部下降至物块C上表面，根据放水时间和速度求出放出水的体积，根据体积公式可求出水面下降的高度，即物块C上表面距离水箱顶部的距离；综合以上分析，可求出水箱的高度；最后根据液体压强公式求出初始装满水时，水对水箱底部的压强。【解答】解：根据题意，分析图甲、丙可知：5s时，水面下降到物块C上表面；20s时，水面下降到下部分水箱的顶部；50s时，水面下降到物块C下表面；60s时，水箱内水放完。（1）由图乙可知，当水箱中的水排空时，力传感器A受到的拉力为15N，所以物块的重力GC＝F拉＝15N；（2）当水面在物块C上方时，物块C完全浸没水中，由图乙可知，此时力传感器A受到细杆a的压力为10N，则物块C受到细杆a的压力：F压＝10N，此时物块C受到浮力、重力和细杆a的压力，三个力平衡，所以此时物块C所受的浮力：F浮＝GC+F压＝15N+10N＝25N；根据阿基米德原理可得，物块C的体积为：VC＝V排＝＝＝2.5×10﹣3m3；根据G＝mg可知，物体的质量为：m＝＝＝1.5kg；物块C的密度为：ρC＝＝＝0.6×103kg/m3；（3）由图乙可知，在bs时力传感器A受到的力FA＝0N，所以物块C受到的浮力为F浮'＝GC＝15N；则5s～bs物块C受到的浮力的减小量ΔF浮＝F浮﹣F浮'＝25N﹣15N＝10N；结合图乙和丙可知5＜b＜20，所以bs时，水面在物块C上表面和下部分水箱的顶部之间，则5s～bs和5s～20s物块C受到的浮力的减小速度相等；由图丙可知5s～20s力传感器B受到的力从80N减小至50N，则力传感器B受到的力的减小速度为vB＝＝2N/s；放水速度为v放＝100cm3/s＝1×10﹣4m3/s，水箱中水的重力的减小速度：v水重＝ρ水gv放＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3/s＝1N/s；水箱质量不计，力传感器B受到的力始终等于水的重力和物块C受到的浮力（即物块C排开水的重力）之和；据此可求出5s～20s物块C受到的浮力（即物块C排开水的重力）的减小速度v浮力＝vB﹣v水重＝2N/s﹣1N/s＝1N/s；则bs＝5s+＝15s；（4）20s时，水面下降到下部分水箱的顶部，由图丙可知力传感器B受到的压力为50N，则此时水箱内水的重力和物块C排开水的重力之和也为50N，即下部分水箱装满水的重力为G下＝50N；根据重力公式和密度公式可知，下部分水箱装满水的体积为：V下＝＝＝5×10﹣3m3＝5000cm3，已知水箱底面积为S下＝400cm2，所以下部分水箱的高为：h下＝；50s～60s，水面从物块C下表面下降至底部，已知总放水时间为1min＝60s，所以水面从物块C下表面至放完所用时间：t'＝60s﹣50s＝10s，放出水的体积：V'＝，由体积公式可知水面下降高度，即物块C下表面距离水箱底部的距离为：h'＝，物块C位于下部分水箱中的长度为：hC下＝h下﹣h'＝12.5cm﹣2.5cm＝10cm；20s～50s，水面从下部分水箱顶部下降至物块C下表面，所用时间：t''＝50s﹣20s＝30s，放出水的体积：V''＝，则物块C位于下部分水箱中的体积：VC下＝V下﹣V'﹣V''＝（5000﹣1000﹣3000）cm3＝1000cm3，物块C的底面积：SC＝；由（2）可知物块C的体积VC＝2.5×10﹣3m3＝2500cm2，则物块C的总长度为：hC＝＝25cm，物块C位于上部分水箱中的长度为：hC上＝hC﹣hC下＝25cm﹣10cm＝15cm，则物块C位于上部分水箱中的体积：VC上＝SChC上＝100cm2×15cm＝1500cm3；5s～20s，水面从物块C上表面下降至下部分水箱顶部，所用时间：t'''＝20s﹣5s＝15s，放出水的体积：V'''＝，则上部分水箱的横截面积：S上＝；0～5s，水面从水箱顶部下降至物块C上表面，所用时间：t''''＝5s，放出水的体积：V''''＝，则水面下降的高度，即物块C上表面距离水箱顶部的距离为：h''＝；综合以上分析可知，水箱的高度：h＝h''+hC+h'＝2.5cm+25cm+2.5cm＝30cm＝0.3m；由液体压强公式可得，初始装满水时，水对水箱底部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa。答：（1）物块C的重力为15N；（2）物块C的密度为0.6×103kg/m3；（3）乙图中的b值为15；（4）初始装满水时，水对水箱底部的压强为3000Pa。【点评】本题考查了重力、密度、浮力和压强的计算，力的平衡条件和阿基米德原理的综合应用。能根据题意正确分析物体的受力情况，看懂图像并找出有用信息是解题的关键。需注意力传感器B受到水箱的压力大小等于水箱内水的重力和物块C排开水的重力之和。19．如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为5：8，把它们平放在同一水平桌面上，在甲物体上，沿水平方向截取一段长为x的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出）。截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度x的变化关系如图丙所示。已知甲的密度为0.8×103kg/m3，（容器乙的壁厚和质量均忽略不计，g取10N/kg），求：（1）圆柱体甲截取前和容器乙中的液体的质量比；（2）圆柱体甲截取前对桌面的压强；（3）容器乙中液体的密度。【答案】（1）圆柱体甲截取前和容器乙中的液体的质量比为5：2；（2）圆柱体甲截取前对桌面的压强为1600Pa；（3）容器乙中液体的密度为0.64×103kg/m3。【分析】（1）由图象可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强和容器乙对桌面的压强，根据p＝＝＝求出圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比；（2）设截取前圆柱体甲的高度为h，根据p＝ρgh表示出圆柱体甲截取前后对桌面的压强，联立以上两式代入数据可解得圆柱体的高度，进而得出圆柱体甲截取前对桌面的压强；（3）容器乙中未放入物体A时，根据p＝ρgh表示出容器乙中放入前后对桌面的压强，圆柱体甲截取长度x时，其物体A的体积VA＝S甲x，联立可解得容器乙中未放入物体A时液体的深度，再根据题意求出p0的大小，利用p＝ρgh求出容器乙中液体的密度。【解答】解：（1）由图象可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强p甲＝4p0，容器乙对桌面的压强p乙＝p0，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由p＝＝＝得，圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比：＝＝×＝×＝；（2）设截取前圆柱体甲的高度为h，则圆柱体甲对桌面的压强：4p0＝ρ甲gh，圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m后，圆柱体甲对桌面的压强：2p0＝ρ甲g（h﹣x），联立以上两式代入数据可解得：h＝0.2m，所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强：p甲＝ρ甲gh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1600Pa；（3）容器乙中未放入物体A时，对桌面的压强等于液体的压强（容器乙的壁厚和质量均忽略不计），即：p0＝ρ乙gh乙﹣﹣﹣①圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m时，则物体A的体积VA＝S甲x，将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度：Δh＝＝﹣﹣﹣②物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，即：2p0＝ρ乙g（h乙+Δh）﹣﹣﹣③联立①②③可解得：h乙＝x＝0.0625m，p0＝p甲＝×1600Pa＝400Pa，由p0＝ρ乙gh乙得，容器乙中液体的密度：ρ乙＝＝＝0.64×103kg/m3。答：（1）圆柱体甲截取前和容器乙中的液体的质量比为5：2；（2）圆柱体甲截取前对桌面的压强为1600Pa；（3）容器乙中液体的密度为0.64×103kg/m3。【点评】本题主要考查压强公式和液体压强公式的灵活应用，关键要明确可以用p＝ρgh求出柱体对桌面的压强，能从图象上找出有用的信息即可正确解题，有一定的难度。【题型4液体计算（）】20．取一根直筒塑料管，在底部扎上橡皮膜后，将塑料管竖直漂浮于某液体10cm深处。往管内加水，直到橡皮膜恰好变平时，管外液面比管内水面高2cm，如图所示。则液体的密度与水的密度之比为（ρ水＝1.0×103kg/m3）（）A．5：4 B．4：5 C．5：1 D．1：5【答案】B【分析】橡皮膜恰好变平，说明橡皮膜上下压强相等，利用分别p＝ρgh求出液体的密度与水的密度之比。【解答】解：橡皮膜恰好变平，说明橡皮膜上下受到压强相等，即p水＝p液体，根据液体压强公式p＝ρgh知：ρ水gh水＝ρ液体gh液体，所以液体的密度与水的密度之比为：＝＝＝，故B正确。故选：B。【点评】本题考查液体压强公式的应用，掌握橡皮膜恰好相平时橡皮膜上下受到压强相等是解题的关键。21．如图所示，将一个两端开口的玻璃管下端扎上一块橡皮膜，倒入一定量的某种液体后，橡皮膜向外凸出。然后放入盛有清水的烧杯中，玻璃管下端距水面10cm，此时液柱高为8cm，橡皮膜恰好变平，则液体密度为1.25×103kg/m3。【答案】见试题解答内容【分析】玻璃管内倒入液体，知道液体深度，利用p＝ρgh表示出液体对橡皮膜向下的压强，再利用F＝pS表示出橡皮膜受到液体向下的压力，同理可得橡皮膜受到水的向上压力；因为橡皮膜恰好变平，所以橡皮膜受力为平衡力，大小相等，据此列方程求液体的密度。【解答】解：玻璃管内倒入液体，液体对橡皮膜向下的压强：p液＝ρ液gh液，设橡皮膜的横截面积为S，则橡皮膜受到液体向下的压力：F液＝p液S＝ρ液gh液S，同理可得橡皮膜受到水的向上压力：F水＝p水S＝ρ水gh水S，因为橡皮膜恰好变平，所以橡皮膜受力为平衡力，则F液＝F水，即：ρ液gh液S＝ρ水gh水S，代入数据可得：ρ液×10N/kg×0.08m×S＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×S，解得：ρ液＝1.25×103kg/m3。故答案为：1.25×103。【点评】本题考查了压强定义式、液体压强公式的应用以及二力平衡条件的应用，计算时注意单位换算。22．如图所示，是小红同学制作的可测量液体密度的装置。在大桶中装有适量的水，质量为100g、横截面积为10cm2的薄壁小桶竖直立在水中，小桶的长度为50cm，小红每次测液体密度时，都把10cm深的液体倒入小桶中，当小桶中的刻度线与水面相平时，从大桶上对应刻度就可以知道被测液体的密度。（取g＝10N/kg）（1）该装置工作的原理是漂浮条件。（2）当小桶的25cm刻度线与水面相平时，此时大桶对应刻度线的液体密度应是1.5×103kg/m3。（3）如果要增大该装置的测量范围，你的建议是大筒中换用密度比水大的液体（或减小小筒的重力，或减小每次倒入液体的深度）。【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据浮沉条件：漂浮时浮力等于重力来分析解答；（2）根据F浮＝ρ液gV排算出当小筒的25cm刻度与水面相平时的浮力，根据G＝mg算出小桶的重力，根据小桶处于漂浮状态使浮力等于重力，算出小桶内液体的重力，根据V＝Sh算出液体的体积，根据ρ＝算出液体的密度；（3）根据F浮＝ρ液gV排分析解答增大该装置的测量范围的方法。【解答】解：（1）该装置是根据薄壁小筒漂浮时浮力等于重力测出液体的密度，即该装置工作的原理是漂浮条件；（2）当小筒的25cm刻度与水面相平时，小筒受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh浸＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣4m2×0.25m＝2.5N；小桶的重力：G桶＝m桶g＝0.1kg×10N/kg＝1N；根据漂浮条件可得，小筒内液体的重力：G液＝F浮﹣G桶＝2.5N﹣1N＝1.5N；小桶内液体的质量：m液＝＝＝0.15kg；小桶内液体的体积为：V液＝Sh液＝10×10﹣4m2×0.1m＝10﹣4m3；小桶内液体的密度：ρ液＝＝＝1.5×103kg/m3；（3）如果要增大该装置的测量范围，需要让小筒在没有放入液体前浸入水中的体积减小，根据F浮＝ρ液gV排知要想使排开液体的体积减小，需要增大大筒中液体的密度；或减小小筒的重力使小筒受到的浮力减小，或减小每次倒入液体的深度使小筒的总重力减小，从而减小浮力。故答案为：（1）漂浮条件；（2）1.5×103；（3）大筒中换用密度比水大的液体（或减小小筒的重力，或减小每次倒入液体的深度）。【点评】本题考查阿基米德原理和漂浮条件的应用以及密度、重力的计算，是一综合题，难度较大。【题型5液体压强的计算（综合模型）】23．如图所示，弹簧测力计下端挂有边长为10cm的正方体物块，将物块放入底面积为300cm2且质量忽略不计的圆柱形容器中。当物块浸入水中深度为5cm，弹簧测力计的示数为15N，水对容器底部的压强为1.5×103Pa。现向容器中加水至弹簧测力计的示数为11N时停止加水，已知弹簧的伸长量与所受拉力成正比，弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短0.5cm。则下列说法中正确的是（）A．柱形物块所受重力大小为15N B．停止加水时水的深度为28cm C．在此过程中向容器中加入水的质量为2kg D．加水过程中水对容器底部增加的压力为18N【答案】D【分析】（1）对正方体进行受力分析，正方体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和竖直向上的浮力作用，由正方体在水面下的体积和横截面积求出排开水的体积，求出浮力，又知道受到竖直向上的拉力，求出正方体的重力；（2）先根据液体压强公式求出容器中水的深度，然后根据弹簧测力计示数的变化确定浮力的大小，进一步求出排开液体的体积和正方体浸入的深度，再根据液面的变化以及正方体浸入的深度确定水面上升的高度，进一步确定水的深度；（3）知道水面增加的深度，求出增加的体积，减去正方体增加的排开水的体积，得增加水的体积，求出增加水的质量；（4）根据液体压强公式计算加水过程中水对容器底部增加的压强，根据p＝的变形计算加水过程中水对容器底部增加的压力。【解答】解：A、边长为10cm的正方体浸在水中的深度是5cm，横截面积是100cm2，则受到竖直向上的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh浸＝103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×0.05m＝5N，由题意可知正方体受到竖直向上15N的拉力，所以由力的平衡条件可得，正方体的重力：G＝F浮+F拉＝5N+15N＝20N，故A错误；B、由p＝ρgh可得容器中水的深度：h＝＝＝0.15m＝15cm；倒水之前弹簧测力计对正方体的拉力是15N，倒水之后弹簧测力计的对正方体的拉力是11N，由于弹簧的伸长与所受拉力成正比，弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短0.5cm，则正方体受到的拉力减小了4N，其受到的浮力增大了4N，即此时的浮力为F浮′＝5N+4N＝9N，由F浮＝ρ水gV排可得此时排开水的体积：V排′＝＝＝9×10﹣4m3＝900cm3，由V＝Sh可知，此时正方体浸入水中的深度：h浸′＝＝＝9cm，根据上述分析可知，弹簧缩短2cm，正方体被向上拉动2cm，此时正方体底部距离原来水面3cm，并且物块还有9cm浸在水中，因此水面上升了6cm，则此时水的深度为15cm+6cm＝21cm；故B错误；C、倒入水之后水深增加6cm，正方体浸在水中的深度增加量Δh浸＝9cm﹣5cm＝4cm，所以增加水的体积为：ΔV＝S容Δh﹣SΔh浸＝300cm2×6cm﹣100cm2×4cm＝1400cm3，所以增加水的质量为：Δm＝ρ水ΔV＝1g/cm3×1400cm3＝1400g＝1.4kg，故C错误；D、加水过程中水对容器底部增加的压强为：p′＝ρ水gh′＝103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa，水对容器底部增加的压力为：F′＝p′S容＝600Pa×300×10﹣4m2＝18N，故D正确。故选：D。【点评】本题要考虑水增加时，正方体排开水的体积在增加，浮力增加，同时弹簧测力计拉动正方体的拉力减小，弹簧缩短，正方体要上升。此处学生不容易理解，这个题有很大的难度。24．两个底面积不同的（SA＞SB）薄壁圆柱形容器A和B，容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等，如图所示。若在两容器中同时倒入或同时抽出原液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（）A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定小于h乙 C．抽出的液体体积V甲一定小于V乙 D．抽出的液体质量m甲可能小于m乙【答案】B【分析】圆柱形容器中液体对容器底部的压力等于其重力，根据p＝ρgh和G＝mg＝ρgSh来作出分析和解答。SA＞SB，【解答】解：倒入或抽出液体前，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，由图可知，h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；A、倒入液体的体积为V甲和V乙，则倒入后A容器中液面的高度h甲+，B容器中液面的高度h乙+，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+）＝ρ乙gSB（h乙+），ρ甲gSAh甲+ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＜ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲＜V乙，故A错误；B、倒入液体的高度Δh甲和Δh乙，则倒入后A容器中液面的高度h甲+Δh甲，B容器中液面的高度h乙+Δh乙，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+Δh甲）＝ρ乙gSB（h乙+Δh乙），ρ甲gSAh甲+ρ甲gSAΔh甲＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSBΔh乙，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gSAh甲＞乙gSBh乙，所以ρ甲gSAΔh甲＜ρ乙gSBΔh乙，又因为ρ甲＞ρ乙，SA＞SB，所以Δh甲＜Δh乙，故B正确；C、抽出液体的体积为V甲和V乙，则抽出后A容器中液面的高度h甲﹣，B容器中液面的高度h乙﹣，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲﹣）＝ρ乙gSB（h乙﹣），ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＞ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲可能大于V乙，也可能等于V乙，也可能小于V乙，故C错误；D、抽出液体的质量为m甲和m乙，则抽出后A容器中液面的高度h甲﹣，B容器中液面的高度h乙﹣，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲﹣）＝ρ乙gSB（h乙﹣），ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，即ρ甲gSAh甲﹣m甲g＝ρ乙gSBh乙﹣m乙g，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以m甲g＞m乙g，即m甲＞m乙，故D错误。故选：B。【点评】此题主要考查的是学生对液体压强计算公式的理解和掌握，弄明白倒入或抽出液体后液面的高度变化是解决此题的关键，难度很大。25．如图，圆柱体甲高50cm，底面积100cm2，质量为4kg；足够高的容器乙，底面积为200cm2，内装有10cm深的水，则此时水对乙