第六章概率初步教案北师大版七年级数学下册

第六单元《概率初步》整体分析教学内容事件的可能性确定事件事件的可能性确定事件不确定事件必然事件不可能事件P(A)=1P(A)=0（随机事件0<P(A)<1）不确定事件游戏的公平性概率的简单计算做出决策（频率的稳定性,P(A)=）学科素养目标能把握知识的本质，及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程中的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区别知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题。教学重难点通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。所需总课时（共8个课时）§1感受可能性1课时§2频率的稳定性2课时§3等可能事件的概率4课时单元总结1课时教案课题：6．1感受可能性授课时数：共1课时教学目标：1.知识与技能目标：理解不确定事件（随机事件）的概念，能区分确定事件与不确定事件，并感受不确定事件发生的可能性有大有小；2.数学思考目标：通过骰子活动，经历猜测、试验、收集试验结果等过程，体会数据的随机性；3.问题解决目标：通过活动自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力；4.情感态度目标：通过创设游戏情景，初步培养以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.重点：体会事件发生的确定性与不确定性难点：理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念．教学准备：多媒体教学，课件教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程第一环节新课导入 一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？第二环节、解决问题，学习新知合作探究探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件【类型一】必然事件一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是()A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B.方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．若是不确定的，则该事件是不确定事件．【类型二】不可能事件下列事件中不可能发生的是()A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．太阳从西边升起解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D.【类型三】随机事件下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量三角形的内角和，结果是180°.其中是随机事件的是________(填序号)．解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；三角形内角和总是180°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③.探究点二：随机事件发生的可能性掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数()A．一定是6B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C．一定不是6D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性解析：要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个0到1之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．第6次朝上的点数可能是6，故A、D均错；因为一枚均匀的骰子上有1～6六个数，所以出现的点数为1～6的可能性相同，故B错，D对．故选D.方法总结：不确定事件的可能性有大有小．骰子在掷的过程中，每个点数出现的可能性是一样的．第三环节归纳小结1．必然事件、不可能事件和随机事件必然事件：一定会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件：无法事先确定一次试验中会不会发生的事件．2．随机事件发生的可能性第四环节布置作业必做：布置作业.（习题6.11.2）第七环节板书设计1．必然事件、不可能事件和随机事件必然事件：一定会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件：无法事先确定一次试验中会不会发生的事件．2．随机事件发生的可能性第七环节教学反思教学理念补充资料教学反思教案课题：.1频率的稳定性授课时数：共2课时教学目标：1.知识与技能目标：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率；2.数学思考目标：通过掷图钉和掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率域概率的关系；3.问题解决目标：了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率；4.情感态度目标：通过对世界问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小．难点：1.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.发生的概率.教学准备：PPT教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程一、创设情景：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法．二、新课教学：1.掷图钉试验：任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．请同学们拿出准备好的图钉：两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率．（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n204080120160200240280320360400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率学生分组进行试验，把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据．(3)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.可通过事先准备好的excel工作表，填上数据生成折线图，共同观察折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备．2.议一议：（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？（2）小军与小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上看，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.3.掷硬币游戏：任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．请同学们拿出准备好的硬币：同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：试验总次数20正面（壹圆）朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）正面朝下的频率（正面朝下的次数/试验总次数）…（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图正面朝上的频率正面朝上的频率试验总次数试验总次数1206020408020018016014010012060204080200180160140100引导学生汇总试验数据并完成表格，再根据表格中的数据绘制相应的折线统计图（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？（5）下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：表中的数据支持你发现的规律吗？试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布丰40402048德∙摩根40922048费勒1000049790,4979皮尔逊120006019皮尔逊2400012012维尼3000014994罗曼诺夫斯基80640396994．总结：（1）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性．（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)．（3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．5．想一想：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?总结：必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数．6.议一议：（1）由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？（2）如果掷一枚质地不均匀的硬币，正面朝上和正面朝下发生的可能性是否相等？学生思考、讨论、交流．三、练一练随堂练习四、课堂小结：1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获五、作业布置六、教学反思教学理念补充资料教学反思教案课题：.2频率的稳定性授课时数：共2课时教学目标：1.知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法；3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学准备：PPT教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程第一环节课前准备以4人合作小组为单位准备一元硬币，,并回顾知识点。第二环节创设情境，激发兴趣活动内容：教师首先让学生回顾学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）。第三环节合作交流，获取数据活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：试验总次数20正面（壹圆）朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）正面朝下的频率（正面朝下的次数/试验总次数）…（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率第四环节操作交流，探究新知正面朝上的频率内容：1．请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统正面朝上的频率试验总次数试验总次数80120602040200180160140100801206020402001801601401002．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？3．下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布丰40402048德∙摩根40922048费勒1000049790,4979皮尔逊120006019皮尔逊2400012012维尼3000014994罗曼诺夫斯基8064039699表中的数据支持你发现的规律吗？4．总结新知：（1）、在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性。（2）、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)。（3）、一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。5．想一想：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。第五环节新知的应用过程(一)学以致用。由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题题目内容：1、由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？(二)牛刀小试。学生利用刚刚学习的由事件发生的频率来估概率解决实际问题，使学生体会数学来源于生活又能解决生活中的实际问题。1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的乒乓球数n1020501002005001000优等品数m7164381164414825优等品率m/n（1）完成上表；（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？(3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？(三)是“玩家”就玩出水平。通过让学生自由选择任务难度，实现分层次教学。在好学生的引领下，逐步突出本节课的重点知识题目内容：智慧版1、下列事件发生的可能性为0的是（）Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上；Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟；Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六；Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米；2、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？超人版1：给出以下结论，错误的有（）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生.②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生.③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.A.1个 2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？3、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．设计说明：（一）结合新旧知识发现重要结论。（二）应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题。通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性。（三）灵活应用所学知识完成主观问题。培养学生的有条理表达能力，是学生更好的掌握本节课的内容。（五）行家看门道：灵活机动的练习题，巩固新知。题目内容：1、掷一枚均匀的骰子。（1）会出现哪些可能的结果？（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗？掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗？（3）每个出现的可能性相同吗？你是怎样做的？第六环节回忆思考，归纳小结对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率。第七环节布置作业第七环节板书设计第八环节教学反思教学理念补充资料教学反思教案课题：6.3等可能事件的概率（1）授课时数：共2课时教学目标：1.知识与技能目标：通过摸球游戏，了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案；2.数学思考目标：能设计符合要求的简单概率模型，初步体会概率是描述不确定现象的数学模型；3.问题解决目标：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；4.情感态度目标：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.重点：1．概率的意义及其计算方法的理解与应用．2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.难点：应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．2.根据题目要求设计游戏方案．教学准备：PPT教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程一、创设问题情境：任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？二、新课教学：1.议一议：一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球．会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？学生思考后畅所欲言，表述自己发现的结论，准确说出所有结果．2.议一议：这里我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？引导学生抽象概括出古典概型的两个共同的特点：所有可能的结果有有限种（有限性），每种结果出现的可能性相同（等可能性）．总结：设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现．如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．3.想一想：你能找一些结果是等可能的试验吗？学生独立思考后回答问题，再分组交流讨论，准确理解等可能试验，最后大家共同得出求等可能试验中事件A的概率公式．一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：强调：使用此公式计算概率时，首先应判断试验为古典概型，即具有古典概型的两个基本特点，其次，关键是计算试验中所有等可能的结果总数和所求事件中出现的结果数．例1：任意掷一枚均匀骰子．（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等．（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6.所以P（掷出的点数大于4）==（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数）==在前面的准确讲解后，学生很容易准确求出本题答案．教师按照规范形式书写求出概率的过程，注意强调所有结果出现的等可能性．4．议一议：（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？学生思考后回答，视学生回答的情况来确定，如果出现教材上的情况就加以讨论，如果没有可以通过教材上两人都对话来讨论．（2）小明和小凡一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？学生思考，交流、讨论．5.做一做：选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．（1）使得摸到红球的概率为，摸到白球的概率也是．（2）使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是．学生先独立思考，再组织小组讨论交流．6.想一想：（1）你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？（2）你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？学生先独立思考，再组织小组讨论交流．三、练一练：随堂练习四、课堂小结：这节课你学到了什么？有什么收获？鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想五、作业布置布置作业.（p4习题6.41）六、板书设计七、课后反思教学理念补充资料教学反思教案课题：6.3等可能事件的概率（2）授课时数：共4课时教学目标：1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.重点：1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.3、根据题目要求设计游戏方案。难点：1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.2、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。教学准备：自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台。教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程活动内容：六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？教学的实际效果：大部分同学都认为游戏是不公平的，小凡获胜的可能性大。张明阳同学坚持认为要么小明胜利，要么小凡胜利，他们获得胜利的可能性都是二分之一，所以这个游戏是公平的。教师启发：所谓游戏的公平性，不是一次实验的具体结果，而是在实验之前预测谁获得胜利的可能性大。下面我们就通过小组合作，看一看在多次实验下究竟是小明获得胜利的机会多，还是小凡获胜的机会多。把课堂顺利的带入下一个环节。第二环节小组合作交流，学习新知活动内容：各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果。统计各小组的实验结果，填充在课件中链接的电子表格中。随着实验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近。得出结论。小凡获胜的可能性更大。从而确定这个游戏是不公平的。学生口述解题书写思路,课件展示解题的完整过程。小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定。利用刚刚得到的结论，按题目要求设计游戏。活动目的：（1）利用小组合作探究的方式统一验证猜想。(2)规范学生的解题步骤，培养学生良好的答题习惯,突出本节课的重点知识.（3）归纳总结，突破难点。(4)培养学生的逆向思维能力，更好的掌握本节课的内容。知识的掌握、技能的形成、能力的培养，以及良好学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现。应使学生“初步学会应用所学知识方法解决简单的实际问题”。所以，练习是学生学习过程中的重要环节。通过设计游戏的练习，能让学生轻松巩固已学知识，激发学生内心深处的学习兴趣，同时也为教师及时检查学生的学习效果提供方便条件。第三环节在自我的挑战过程中获得和巩固新知活动内容：（1）学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版和超人版习题并解决自己选择的试题。智慧版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率也是。智慧版2：选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是。超人版1：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，摸到白球的概率也是。超人版2：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是.（2）更上层楼。①思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到白球的概率也是二分之一。②思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到黄球和白球的概率都是四分之一。教学的实际效果：全班同学都对选择性的答题方式表现出极大的兴趣，在几个优等生的带动下他们都积极的展示自己，顺利的完成了教师设计的四个题目。平时几个学习成绩不太好的学生在前几个学生做答后，掌握了答题方法，也积极踊跃的举手发言，实现了教学面向全体学生的目的。第四环节更上层楼，突破难点活动内容：（1）一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是。（2）一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）=。②P(抽到3）=。③P(抽到方块）=。（3）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。（4）任意掷一枚均匀的骰子。①P(掷出的点数小于4）=。②P(掷出的点数是奇数）=。③P(掷出的点数是7）=。④P(掷出的点数小于7）=。（5）规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关。①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P(小颖获胜）=。P(小明获胜）=。（6）请举出一些事件，它们发生的概率都是四分之三。（7）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？教学的实际效果：有些学生对扑克牌不是很熟悉，教师根据实际情况对这一内容进行了提问铺垫、实物演示，减少了他们解决相关问题的障碍，获得了较好的教学效果。另外，第7题是一道灵活机动的习题，教师可根据本班学生的实际情况进行删减。第五环节课堂小结师生互相交流总结本节课的收获与感想。第六环节布置作业每名学生设计一个游戏,课下互相探讨游戏规则是否公平,若不公平,请修改游戏规则.第七环节教学反思教学理念补充资料教学反思教案课题：6.3等可能事件的概率（3）授课时数：共4课时：教学目标：1．知识与技能：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。2．过程与方法：具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。3．情感与态度：体会数学与生活实际的紧密联系，鼓励学生积极参与，培养学生学习数学的兴趣重点：1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.3、根据题目要求设计游戏方案。难点：1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.2、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。教学准备：照片PPT教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）导入新课：3min合作探究：15min当堂检测：20min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程第一环节课前准备活动内容：趣味游戏以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏。让学生体验事件的随机性。）游戏结束后提出问题：（把问题写在精致的卡片上，以下简称“题卡”）球落在男、女生的概率分别为多大？（用地砖及小球剪贴画演示小球在方砖上随机行走的过程，使学生初步感受小球停留在黑砖上的可能性的大小。）设计说明：使用多媒体的条件不成熟的地区，便可用这种形象的演示来代替，以期达到形象感知的效果。若有多媒体设备，便可用动画演示，会更形象。思考下列问题：1．小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）2．你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）

3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？活动目的：由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观初步体验几何概型。通过这个活动，假设每个人所占的座位面积相等，计算概率大小。能从游戏中获取尽可能多的信息，体会概率在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。第二环节自主学习，感悟问题活动内容：出示例题：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（播放录音，朗读例题）各小组讨论、交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选3~4个小组代表讲解）活动目的：让学生经历“猜测—试验—分析试验结果”的过程，总结出这一类事件概率的计算方法和相应的计算公式。进而达到本节课知识的升华。第三环节迷茫的小白兔（逐步设疑）活动内容：出示“议一议”几何概型，（20个方块，其中黑色方块5块）思考下列问题，并由小组讨论得出结论并交流。互相补充完善，并派代表回答。（以“题卡”形式给出题目。）

1.题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？

2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？

3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？

4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？

5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？活动目的：通过这一个问题串，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义，并掌握概率的计算方法。以问题串的形式引导学生逐步深入的思考。便于加深对本节课知识的理解，有助于相关知识的消化第四环节反馈矫正，巩固练习（挑战自我，激情无限）“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕:有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)=。活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去展示本节课所学内容。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。活动内容：例1某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？思维引导：甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会。转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色、因此对于甲顾客来说：P（获得购物券）=P（获得100元购物券）=P（获得50元购物券）=P（获得20元购物券）=活动目的：通过具体的生活事例，进一步体会概率在生活中的应用，进一步体验几何概型事件概率的求法。第五环节超级制作秀活动内容：利用课前准备的转盘模型，进行设计。让学生亲自设计一个符合概率要求的转盘。利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为。要求：以小组为单位，独立完成设计后，在全班交流。（课前准备好自制转盘，每组分发一个。还要为他们准备剪刀，以及红、绿、蓝各种颜色不粘胶彩纸。）

活动目的：这是一个开放性的问题，答案不唯一。既能使学生具体体验几何概型，又能培养学生的创造力。第六环节：成果展示秀活动内容：播放音乐，由各小组组长上讲台展示组内成果。下附一例：只要红色只区域只要红色只区域占6份即可。第七环节：课堂小结活动内容：小组讨论，畅谈自己的感受和体会，学生发言，教师总结归纳。活动目的：通过与同伴的交流，学生互相补充进行小结，培养学生合作学习的意识与独立归纳总结的能力。鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）第八环节布置作业第九环节、教学反思教学理念补充资料教学反思教案课题：6.3等可能事件的概率（4）授课时数：共4课时教学目标：1.知识与技能：了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”，会进行简单的概率计算，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型。2.过程与方法：在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”。3.情感与态度：初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。重点：1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.难点：1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.2、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。教学准备：PPT教学过程：（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）知识回顾：15min合作检测：10min当堂检测：15min课堂小结：1min作业布置：1min教材分析及教学过程第一环节回顾与思考1、游戏的公平性2、概率及其计算方法活动目的：“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”，通过复习古典概型、几何概型的计算方法，使学生在学习本节知识前扫清障碍，并起到承上启下的作用。第二环节问题的引出出示讨论题目：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？1201200红蓝首先让学生独立思考、书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结。注意让学生重点讨论以下三种答案：方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）=。方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）=，P（落在红色区域）=。12001200红1蓝红2方案三：利用圆心角度数计算，所以P（落在蓝色区域）=，P（落在红色区域）=.结论：转盘应被等分成若干份。各种结果出现的可能性务必相同。活动目的：苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。”课堂上，只有让学生真正“动”、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强。活动的注意事项：应该给学生充分的交流讨论时间，注意在黑板上建立错题医院，让各小组将本组的错题写到错题医院，从而突出了重点，解决了难点。注意在整个教学过程中要充分发挥学生的主体地位。第三环节牛刀小试活动内容：出示例题转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？1101100红蓝例2、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到红灯的概率是多少？活动目的：数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力。”可见学知识是为了用知识。在学生探究得解题的方法后，马上让学生解决实际问题，培养成功感。活动的注意事项：通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同。此时出示这两道例题，是让学生达到学以致用的目的。注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题。第四环节芝麻开门活动内容：若问题回答正确,则可打开一扇门。1、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个格且每个格除颜色外完全一样，则汽车停在蓝色区域的概率（）。

2、一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小相同）（1）埋在哪个区域的可能性大？（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；（3）埋在哪两个区域的概率相同。3、如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率。（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）。4、小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼睛在一定距离外向圆内扔小石子，投中阴影小红胜，否则小明