2023 年高考数学试题（新课标I卷数学高考真题）

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在

答卡上用

2笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。作答选择题

时，选出每小题等案后，用2B笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按

以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},/V={%|%2-x-6>0},则MCN=

f

A.-t2，

r，

B.OtJ八

-r2}

C.t

f2)

D.L

2.已知z=则z-z=

A.-i

B.i

C.0

D.1

3.已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+Ab)1(a+/zb),则

A.a+4=i

B.a+〃=—1

c.=i

D.A/i=-1

4.设函数/(%)=2x("。)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是

A.(—co,-2]

B.[—2,0)

C.(0,2]

D.[2,+8)

22

22

5.设椭圆Q-.^+y=l(a>1),C2:^-+y=1的离心率分别为外,%.若e?=

V3elz则a=

A

2V3

3一

B.

GV2

V3

D.V6

6.过点(0,-2)与圆/+y2-4x-l=0相切的两条直线的夹角为a,则

sina=

A1

71-5

BC.4

71-0

4

D.

76

4-

7.记Sn为数列缶”｝的前n项和，设甲：｛an｝为等差数列；乙：｛事｝为等差数

列,则

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.已知sin(a—0)=-,cosasin^=则cos(2a+20)=

36

A.-

9

B.-

9

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分

9.有一组样本数据其中不是最小值，%6是最大值，则

A.%2，%3，％4/5的平均数等于刈,％2,…，兀6的平均数

B.X2,%3，X4,X5的中位数等于X1,X2,—,X6的中位数

C.%％3，%4，x5的标准差不小于X1,X2,—,X6的标准差

D.X2,X3,X4,X5的极差不大于x1,x2,—,x6的极差

10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=

20xIgA其中常数po(Po>0)是听觉下限阑值，P是实际声压.下表为不同声

Po

源的声压级：

声源与声源的距离/m声压级/dB

燃油汽车1060z%

混合动力汽车1050~60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为

P1，P2>P3,则

A-P1>P2

B.p2>10p3

C.p3=lOOpo

D.Pi<100p2

11.已知函数/(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2/(y),则

A.f(0)=0

B.f⑴=0

C./(x)是偶函数

D.x=0为f(x)的极小值点

12.下列物体中，能够被整体放入核长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度

忽略不计)内的有

A,直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体

D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课

中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1|,1则不同的选课方案共有

种(用数字作答).

14.在正四棱台ABCD-中，AB=2,&Bi=1,AA1=VI,则该棱台的

体积为_____________

15.已知函数/(%)=coscox-l((o>0)在区间［0,2兀］有且仅有3个零点，则

3的取值范围是

16.已知双曲线C：4-S=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为.点4在

a2b2x

C上.点B在y轴上，及5_L及瓦瓦5=一|瓦瓦则c的离心率为

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤.

17.已知在AABC中，A+B=3C,2sinQ4-C)=sinB.

(1)求sinA;

(2)设4B=5,求AB边上的高.

18.如图，在正四棱杜ABCD中，4B=2,44i=4.点A2,B2,C2,D2

分别在棱44i，BBi，CQ,DDi上，AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.

(1)证明：B2C2//A2D2；

(2)点P在棱BBi上，当二面角P-A2C2-D2为150°时，求B2P.

B,

19.已知函数/(%)=a(ex+d)-x.

(1)讨论/(%)的单调性；

(2)证明：当a>0时，/(%)>21na+|.

设等差数列｛即｝的公差为且令b=-,记S,T分别为数列

20.d,d>1,nannn

｛an),[bn]的前n项和.

⑴若a,S+T=21,求｛｝的通项公式；

3a2=3al+333an

(2)若｛bn)为等差数列，且59—99=99,求d.

21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末

命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙

每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是

甲，乙的概率各为0.5.

(1)求第2次投篮的人是乙的概率；

(2)求第i次投篮的人是甲的概率；

(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xt=1)=1-P(Xj=0)==

则=记前n次(即