实验三 用EXCEL成组和成对数据的t测验

用EXCEL对小样本资料进行t测验二、成对样本平均数假设测验

三、成组样本平均数假设测验实验三四、利用EXCEL进行区间估计一、单个样本平均数假设测验

用EXCEL对小样本资料进行t测验一、单个样本平均数假设测验单个样本平均数的假设测验是推断样本所来自的总体平均数μ(未知)与已知总体的平均数μ0是否相等，因此其统计假设，而对立的备择假设有(两尾)或(右尾)或

(左尾)。在EXCEL软件中，没有直接对单个样本平均数进行假设测验的功能，因此需借助EXCEL函数编制分析模板进行。例3.1已知某大豆品种的百粒重为16g，现对该品种进行滴灌试验，17个小区的百粒重分别为19.0、17.3、18.2、19.5、20.0、18.8、17.7、16.9、18.2、17.5、18.7、18.0、17.9、19.0、17.3、16.8、16.4(g)，试问：(1)滴灌是否对该品种大豆的百粒重有显著的影响？(2)滴灌是否能显著提高该品种大豆的百粒重？

(1)假定滴灌对该品种大豆的百粒重没有显著的影响，即，而对立的备择假设为滴灌对该品种大豆的百粒重有显著的影响，即，因此属于两尾测验,即α=0.05。

应用EXCEL的操作方法为：第一步：打开一张工作表，并输入相应的数据，如A1：A18。第二步：在其它区域依次输入各统计量的名称，如C3：C9。第三步：在各统计量所对应的位置依次输入相应的数据、函数或计算公式，如D3：D9。=count(A2:A18)=average(A2:A18)=stdev(A2:A18)=D5/sqrt(D3)=D3-1=abs((D4-16)/D6)=tinv(0.05,D7)第四步：统计推断由于，故否定，接受，说明滴灌对该品种大豆的百粒重有显著的影响。

(2)假定滴灌不能显著提高该品种大豆的百粒重，即，而对立的备择假设为滴灌能显著提高该品种大豆的百粒重，即，因此属于一尾测验,即α=0.05。

应用EXCEL的操作方法与两尾测验的基本相同，区别在于计算临界值tα时，需将α乘以2再计算，即一尾测验的t0.05等于两尾测验的t0.10，也就是tα的计算公式需作适当调整。=count(A2:A18)=average(A2:A18)=stdev(A2:A18)=D5/sqrt(D3)=D3-1=abs((D4-16)/D6)=tinv(0.10,D7)α=0.05，故α×2=0.10统计推断由于，故否定，接受，说明滴灌能显著提高该品种大豆的百粒重。二、成对样本平均数假设测验成对样本平均数为两个处理采用随机区组设计的方法所获得的样本平均数。在统计分析上，用EXCEL的“数据分析”模块中可以直接实现成对样本平均数的假设测验。例3.2选生长期、发育进度、植株大小和其它方面比比较一致的两株番茄构成一组，共得7组，每组中一株接种A处理病毒，另一株接种B处理病毒，以研究不同处理方法的钝化病毒效果，表3.2结果为病毒在番茄上产生的病痕数目，试测验两种处理方法的差异显著性。表3.2A、B两种处理的病毒在番茄上产生的病痕数组别

(A法)

(B法)1102521312381443155512620277618

第一步：打开一张工作表，在相应的单元格中输入数据，如A2：C9。第二步：单击“工具”菜单→“数据分析”命令，如图。“工具”菜单“数据分析”命令第三步：选择“t-检验：平均值的成对二样本分析”命令，然后单击“确定”按钮，如图。“t-检验：平均值的成对二样本分析”命令“确定”按钮

第四步：在弹出的对话框中，“变量1的区域”和“变量2的区域”中分别输入“A法”和“B法”所在的区域，即$B$2：$B$9和$C$2：$C$9，“假设平均差”中输入“0”，选中“标志”选项，“输出区域”中输入计算结果拟所在的区域，如“$A$11”(或其它)，最后单击“确定”按钮，如图。“α(A)”中输入显著水平0.05第五步：统计推断由于，故否定，接受，说明A、B两种处理方法对钝化病毒的作用有显著差异。t值两尾的t0.05值一尾的t0.05值，如果是一尾测验，将会用到。三、成组样本平均数假设测验成组样本平均数是两个处理按完全随机设计的方法所获得的样本平均数。

成组样本如果属于小样本，则在进行t测验之前，首先须经F测验来确定两个样本所来自的总体方差是否相等，即还是，如果相等则采用t测验，如果不相等则采用近似t测验。

在EXCEL中，计算F值不必考虑以大值均方作分子，而以下面的方法来判断两样本的总体方差是否相等。：近似t测验如果或，则：t测验如果，则EXCEL：t-检验：双样本等方差假设EXCEL：t-检验：双样本异方差假设F0.025(df1,df2)=1/F0.975(df2,df1)例3.3研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期喷矮壮素小区8株、对照区玉米9株，其株高结果见表3.3，试问矮壮素对玉米是否有显著的矮化作用？表3.3喷矮壮素与否的玉米株高(㎝)

(喷矮壮素)

(对照)1601701602702001801602502002701702901502702102301701.双样本等方差的t测验第一步：打开工作表，在相应位置输入数据，再单击“工具”菜单→“数据分析”命令，选择“F测验双样本方差”，再单击“确定”按钮，如图。“F测验双样本方差”命令

第二步：在弹出的对话框中，“变量1的区域”和“变量2的区域”中分别输入“喷矮壮素”和“对照”所在的区域，即$A$2：$A$10和$B$2：$B$11，选中“标志”选项，“α(A)”中输入“0.025”，“输出区域”中输入计算结果拟所在的区域，如“$A$13”(或其它)，最后单击“确定”按钮，如图。第三步：统计推断由于1>F>F0.975，故有F0.025>F>F0.975，因此可推断，即该两个处理的样本平均数应该采用t测验。F值

Fα值，该值的大小为：当F>1时，为F0.025的值；当F<1时，则为F0.975的值。第四步：在条件下，用t测验。单击“工具”菜单→“数据分析”命令→选择“t检验：双样本等方差假设”，最后再单击“确定”按钮，如图。第五步：在弹出的对话框中，“变量1的区域”和“变量2的区域”中分别输入“喷矮壮素”和“对照”所在的区域，即$A$2：$A$10和$B$2：$B$11，选中“标志”选项，“假设平均差”中输入“0”，“α(A)”中输入“0.05”，“输出区域”中输入计算结果拟所在的区域，如“$E$2”(或其它)，最后单击“确定”按钮，如图。第六步：统计推断由于，故否定，接受，说明喷矮壮素能显著降低玉米的株高，即矮壮素对玉米株高有显著的矮化作用。t值一尾的t0.05值2.双样本异方差的t测验例3.4研究某种处理对辣椒产量的影响，采用完全随机设计，10次重复，其田间小区产量见表3.4，试问该处理对辣椒产量是否有显著的影响？表3.4辣椒试验小区产量(㎏)

(处理)

(对照)28.7347.1139.5843.8345.1441.1236.1439.7432.7941.9632.1047.3753.7443.5247.5647.9355.9032.8130.8544.40第一步：按前述方法，再进行F测验，在相应位置输入数据，由于F>F0.025，故，如图。F值F0.025第二步：在条件下，用近似t测验。单击“工具”菜单→“数据分析”命令→选择“t检验：双样本异方差假设”命令，最后再单击“确定”按钮，如图。“t检验双样本异方差假设”命令第三步：在弹出的对话框中，按前述方法在相应的位置输入所需的参数，然后单击“确定”按钮，如图。第四步：统计推断由于，故否定，接受，说明该处理对辣椒的产量没有显著的影响。t值两尾的t0.05值四、利用EXCEL进行区间估计1.单个小样本总体平均数2.两个小样本总体平均数差数成对数据成组数据等方差异方差区间估计1.单个小样本总体平均数的区间估计

例3.5随机抽取某品种桃树10株的叶片测定其含氮量，得到的结果(%)为：2.38、2.38、2.41、2.50、2.47、2.41、2.38、2.26、2.32、2.41，试问该品种叶片的含氮量有95%的可靠度在何范围？解决此问题，在EXCEL可以有两种方法来实现，即“通过EXCEL函数”或“利用数据分析模块中的描述统计”。1.1利用EXCEL函数进行区间估计

该法是利用单个小样本总体平均数的计算公式来进行区间估计，即：

第一步：打开一张工作表，在相应单元格区域输入数据，并在另一个单元格区域中输入统计量的名称，如图。

第二步：在各统计量后的另一列单元格中输入计算公式，即可计算出置信区间的上、下限，如图。结果表明，该品种桃树叶片的含氮量有95%的可靠度在2.34%～2.44%之间。

此部分统计量的计算公式参考前述内容。“=TINV(0.05,C8)”“=C5-C9*C7”“=C5+C9*C7”1.2利用“描述统计”功能

该法比较简单，直接利用“工具”菜单→“数据分析”命令→“描述统计”功能，在统计结果中可获得置信半径()，因此可以通过来计算置信区间。方法如下：第一步：和“描述统计”方法一样，打开工作表，在相应位置输入数据，然后选择“工具”菜单→“数据分析”命令→选择“描述统计”功能→单击“确定”按钮，如图。“描述统计”功能第二步：在弹出的对话框中的相应位置输入有关参数，单击“确定”按钮，如图。输入区域：“$A$2:$A$12”分组方式：“逐列”勾选“标志位于第一行”选项输出区域：“$A$13”勾选“汇总统计”勾选“平均数置信度”，并输入“95”第三步：获得统计量，其中与区间估计有关的统计量有“平均”和“置信度”，而此处的“置信度”实际上是指在相应置信度下的“置信半径”，即“L”，如图。样本平均数置信度，即“置信半径L”第四步：计算置信区间，通过公式、来计算，如图。结果表明，该品种桃树叶片的含氮量有95%的可靠度在2.34%～2.44%之间。“=B15-B28”“=B15+B28”2.两个小样本总体平均数差数的区间估计两个小样本按试验设计方式成对数据成组数据等方差异方差F测验

两个小样本总体平均数差数的区间估计和假设测验一样，根据试验设计方式的不同而采用不同的方法，但EXCEL没有提供直接的区间估计功能，需要根据假设测验的结果中所获得的统计量，编制相应的计算公式来实现。2.1成对数据小样本总体平均数差数的区间估计在t测验的基础上，根据区间估计的方法，按以下计算公式来编制EXCEL公式进行区间估计：例3.6选面积相同的玉米小区10个，各分成两半，一半去雄另一半不去雄，产量结果列于表3.6，试估计去雄与不去雄的产量差数在99%置信度下的区间范围。表3.6去雄与不去雄两种处理的玉米小区产量(㎏)组别

(去雄)

(不去雄)142.039.0248.045.0345.045.0455.551.0551.048.0651.037.5745.046.5842.037.5951.048.01048.042.0

第一步：按前述方法，用“t-检验：成对双样本均值分析”获得区间估计所需的统计量，如图。“=E5-F5”“=I2/E11”“=I2-E15*I3”“=I2+E15*I3”

第二步：在工作表的其它区域输入其余统计量，并按图中公式进行计算。结果表明，去雄与不去雄的玉米小区产量相差有99%的可靠度在-0.22～8.02(㎏)之间。2.2成组数据小样本总体平均数差数的区间估计在F测验的基础上，确定两个样本的方差是否相等，并相应按以下计算公式来编制EXCEL公式进行区间估计：异方差等方差2.2.1两个小样本等方差总体平均数差数的区间估计例3.7为比较小麦田两种氮肥浅施的效果，用完全随机排列进行试验，产量结果列于表3.7，试问两种氮肥浅施的产量差异在95%的置信度下有多大？表3.7碳酸铵与氯化铵浅施的小麦产量(㎏/667m2)

(碳酸铵)

(氯化铵)239.50248.15240.60255.85247.50261.20232.50257.40237.50255.40

第一步：按前述方法，先进行“F-检验：双样本方差分析”确定两个样本的总体方差是否相等，由于F0.025>F>1>F0.975，故，如图。F0.025

第二步：进行“t-检验：双样本等方差假设”，获得相关统计量，如图。

第三步：在工作表的其它区域输入其