4.5.2用二分法求方程的近似解课件高一上学期数学人教A版2

4.5.2用二分法求方程的近似解4.5函数的应用（二）通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．学习目标一、引入新课思考：一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，而没有公式求根：如何求得方程的根呢？二、探究新知观察图形，怎样求方程lnx+2x-6=0的根？方程的根在(2，3)区间内.能否用缩小区间的方法逼近方程的根？我们用一种常见的数学方法—二分法，共同探究已知方程的根.区间中点的值中点函数近似值(2，3)2.5–0.084(2.5，3)2.750.512(2.5，2.75)2.6250.215(2.5，2.625)2.56250.066(2.5，2.5625)2.53125–0.009(2.53125，2.5625)2.5468750.029(2.53125，2.546875)2.53906250.010(2.53125，2.5390625)2.535156250.001①函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内有零点.②如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.③通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.④取区间(2，3)的中点，用计算器算得f)≈–0.084.因为f)·f(3)＜0，所以零点在区间(，3)内.再取内间(，3)的中点，用计算器算得f.因为f)·f)＜0，所以零点在区间(，)内.⑤由于(，)

，3)

(2，3)，所以零点所在的范围确实越来越小了.⑥例如，当精确度为时，由于||=0.0078125＜，所以，我们可以将x作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值，也即方程lnx+2x-6=0根的近似值.1．二分法：对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2．给定精确度

，用二分法求函数f(x)零点近似值的步聚如下：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；（2）求区间(a，b)的中点c；（3）计算f(c)；

①若f(c)=0，则c就是函数的零点；

②若f(a)·f(c)＜0，则令b=c(此时零点x0∈(a，c))；

③若f(c)·f(b)＜0，则令a=c(此时零点x0∈(c，b)).（4）判断是否达到精确度ε

：即若|a-b|＜

ε

，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2～4.三、运用新知例1借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).解：原方程即2x+3x-7=0，令f(x)=2x+3x-7，用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表与图象：x01234f(x)=2x+3x–7–6–231021x5678

f(x)=2x+3x–74075142273

观察图或表可知f(1)·f(2)＜0，说明这个函数在区间(1，2)内有零点x0.取区间(1，2)的中点x1，用计算器算得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1，).再取(1，)的中点x­2，用计算器算得f(1.25)≈–0.87.因为f(1.25)·f(1.5)＜0，所以x0∈(，).同理可得x0∈(，1.5)，x0∈(，1.4375).由于＜，所以，原方程的近似解可取为1.4375.例2借助计算器或计算机，用二分法求函f(x)=x3x2x在区间(0，1)内的零点(精确度0.1).解：由题设可知f(0＜0，f(1＞0，于是f(0)·f(1)＜0，所以，函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点.下面用二分法求函数f(x)=x3x2x在区间(0，1)内的零点.取区间(0，1)的中点x1，用计算器可算得f)=-0.55.因为f(0.5)·f(1)＜0，所以x0∈(，1).再取区间(，1)的中点x2，用计算器可算得f.因为f(0.5)·f(0.75)＜0，所以x0∈(，0.75).同理可得x0∈(，0.75)，x0∈(，0.6875)，x0∈(，0.6875)，由于＜，所以原方程的近似解可取为0.65625.例3借助计算器或计算机，用二分法求方程x=3–lgx在区间(2，3)内的近似解(精确度0.1).解：原方程即x+lgx-3=0，令f(x)=x+lgx-3，用计算器可算得f(2，f(3)≈，于是f(2)·f(3)＜0，所以，这个方程在区间(2，3)内有一个解.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2，3)内的近似解.取区间(2，3)的中点x1，用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.因为f(2.5)·f(3)＜0，所以x0­∈(，3).再取区间(，3)的中点x2­­，用计算器可算得f.因为f(2.5)·f(2.75)＜0，所以x0­∈(，2.75).同理可得x0­∈