【数学】湖北省咸宁市嘉鱼县、赤壁市2023-2024学年七年级上学期期中试题（解析版）

湖北省咸宁市嘉鱼县、赤壁市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，的倒数是，故选：D．2.有理数，，，2中最小的是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】负数的绝对值越大，这个数越小，负数中，的绝对值最大，故这个数最小，故选B．3.下列各组数中互为相反数的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】A．，，不是互为相反数，故不合题意；B．，，不是互为相反数，故不合题意；C．，，不互为相反数，故不合题意；D．，，互为相反数，故符合题意；故选：D．4.下列说法正确的是（）A.数字0也是单项式 B.的次数为6C.的系数是7 D.是六次多项式【答案】A【解析】A．数字0也是单项式，故该选项是正确的；B．的次数为4，故该选项是错误的；C．系数是，故该选项是错误的；D．是四次多项式，故该选项是错误的；故选：A．5.下列各组中，不是同类项的是（）A.3与25 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．选项A是同类项，不符合题意；选项B是同类项，不符合题意；选项C是同类项，不符合题意；选项D不是同类项，符合题意．故选D．6.如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数，，，若，，则原点位于（）A.点A的左侧 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.点C的右侧【答案】B【解析】∵，，∴，∴原点位于点A与点B之间；故选：B．7.下列各项中的数量关系不能用式子2a+3b表示的是（）A.小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？B.全班同学都报名参加了课外活动小组，其中报2个小组的有a名同学，报3个小组的有b名同学，全班共有多少名同学？C.小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天就看完了，他有两天是每天看a页，有三天是每天看b页，这本书一共有多少页？D.为了奖励“学雷锋先进个人”，学校买了两种奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本b本，学校买这些奖品共花了多少钱？【答案】B【解析】A．列代数式为2a+3b；B．列代数式为a+b；C．列代数式为2a+3b；D．列代数式为2a+3b；故选：B．8.已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（）A.a B.b C.m D.n【答案】D【解析】如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．故选：D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州成功举行，来自亚洲的多个国家约12500名运动员参加比赛角逐，其中中国代表团荣获201枚金牌独占金牌榜首位，亚运会期间，比赛门票累计出售约305万张，票务收入约6.1亿元.将305万用科学记数法表示为______．【答案】【解析】万，故答案为：．10.用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是______．【答案】【解析】（精确到），故答案为：．11.绝对值小于3的所有整数的积是_____．【答案】0【解析】绝对值小于3的所有整数有±1，±2，0，∴1×（-2）×2×（-2）×0=0，故填：0.12.数轴上点A表示数，与点A的距离是3个单位长度的点表示的数是______．【答案】或【解析】因为数轴上点A表示数，且当该点在点A的左边时，与点A的距离是3个单位长度，所以，那么该点为，当该点在点A的右边时，与点A的距离是3个单位长度，所以，那么该点为，所以该点表示的数是或，故答案为：或．13.单项式与是同类项，则______．【答案】【解析】因为单项式与是同类项，所以，，即，，则，故答案为：．14.已知，，则的值是_____________．【答案】【解析】∵，，∴．故答案为：．15.观察下面的几个算式：，，，，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：________．【答案】【解析】∵,,,，…∴∴故答案为：．16.已知，，是有理数，，，则____．【答案】1【解析】，，是有理数，，，，，中一定是一正两负，，，，，，故答案为：1．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．18.画出数轴，在数轴上标出下列各数，，，，，并用“＜”连接起来．解：画数轴如下，由图知：．19.先化简，再求值：，其中x，y满足．解：化简得：原式，由得：，，，，当，时，．20.已知关于x，y的多项式（m是自然数）．（1）当时，该多项式是次项式；（2）该多项式的次数最小是次；（3）若该多项式是八次多项式，且单项式与该多项式的次数相同，求的值．解：（1）依题意，把代入，得，则是四次四项式；故答案为：四，四；（2）因为m是自然数，所以为非负整数，故当时，的次数是3；即该多项式的次数最小是3；故答案为：3；（3）因为是八次多项式，所以，则，因为单项式与的次数相同，所以，把代入，得，所以把，代入，得．21.食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值/克-4-20123袋数346863（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？（2）食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？解：（1）与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，则相差的最大质量为：克．（2）由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋），即有24袋合格．合格率为：答：合格率是．（3）（克）．（克），答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．22.有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：质量（克）1234……n伸长量（厘米）0.511.52……总长度（厘米）10.51111.512……（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？（2）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度．（3）当x=30克时，求此时弹簧的总长度．解：（1）由表格可知弹簧每伸长1厘米，需挂2克重物，所以要使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；（2）弹簧的总长度为；（3）将代入得弹簧的总长度为25厘米．23.某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款，已知该学校要购买足球40个，跳绳x条．（1）若在A网店购买，需付款________元(用含x的代数式表示)；若在B网店购买，需付款_________元(用含x的代数式表示)．（2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算?（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算需付款多少元?解：（1）由A网店的优惠方案是：买40个足球，x条跳绳()的总费用为(元)，由B网店的优惠方案是：买40个足球，x条跳绳()的总费用为：(元)；（2）当时，(元)，(元)，，到A网店购买比较合算；（3）先到A网店买40个足球，获赠40条跳绳，再到B网店购买（条）跳绳所用总费用为：(元)，，∴先到A网店买40个足球，再到B网店购买60条跳绳更为合算．24.定义：若（n为常数），则称a与b是关于数n的“平衡数”．例如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．（1）若a与的“平衡数”是0，则a=；（2）若a与b是关于3的“平衡数”，则与是