25.2用列举法求概率第1课时课件人教版九年级数学上册

第二十五章概率初步

第1课时

用列举法求概率

25.2用列举法求概率

老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？新课导入

例1

同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；讲授新知知识点1

直接列举法求概率“掷两枚硬币”所有结果如下：①②①②①②①②

因为P(学生赢)=P(老师赢).所以这个游戏是公平的.范例应用“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？第一掷第二掷所有可能出现的结果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.讲授新知

上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）.

(1)直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏.(2)用列举法求概率的前提有两个：①所有可能出现的结果是有限个；

②每个结果出现的可能性相等.(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.讲授新知练一练

若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V数”，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V数”的概率为

.

范例应用

例2

同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是9；

（3）至少有一枚骰子的点数为2．

分析：当一次试验是掷两枚骰子时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.知识点2用列表法求概率

解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果：

1234561(1,1)(2,1)

(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)

(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)

(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)

(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)

(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)

(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)讲授新知(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,

即(1,1)，(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以

由上表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相同.(2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种,

即(3,6)，(4,5),(5,4)，(6,3)，所以范例应用2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．1.用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；③利用概率公式计算出事件的概率．讲授新知1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（

）2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（

）CDA.B.C.D.A.B.C.D.当堂训练3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？当堂训练32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字

解：（1）P（数字之和为4）=.

（2）P（数字相等）=.当堂训练列举法关键常用方法直接列举法列表法适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤①列表；②确定m,n的值，代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件课堂小结抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

P(正面向上)=同时抛掷两枚均匀的硬币，出现同时正面向上的概率是多少？

可能出现的结果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反),P(同时正面向上)=还有别的方法求此问的概率吗？新课导入开始第2枚第1枚正反正反正正结果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）P(正面向上)=知识点1

树状图法求概率讲授新知适用条件：当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.一个试验第一个因素第二个因素AB123123画树状图法：是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.讲授新知画树状图求概率的基本步骤：(1)将第一步可能出现的a

种等可能的结果写在第一层；(2)若第二步有b

种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出b

个分支，将这b

种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；(3)根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解.讲授新知

例

甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法．范例应用解：根据题意,可以画出如下的树状图：由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,即ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI,这些结果出现的可能性相等.范例应用

范例应用总结归纳1.用列举法求事件的概率包括直接列举法、列表法和画树状图法，用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，必须列举出所有可能的结果，不能重复也不能遗漏.2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可以用画树状图法；当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便.3.树状图中，从左到右(或从上往下)，每一条路径都表示一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同.练一练经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右，一车向左；（3）至少两车向左.范例应用第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向（2）P（两车向右，一车向左）=；（3）P（至少两车向左）=范例应用2.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成的二位数为6的倍数的概率为()BDA.B.C.D.当堂训练3.从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是

.当堂训练4.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有

种不同的放法.105.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n=