新教材2023年秋高中数学课时分层作业9等比数列的前n项和公式新人教A版选择性必修第二册

课时分层作业(九)等比数列的前n项和公式一、选择题1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n，Sn是数列{an}的前n项和，则S10等于()A．10B．210C．a10－2D．211－22．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为()A．81 B．120C．168 D．1923．已知等比数列{an}的公比q＝－2，前6项和S6＝21，则a6＝()A．－32 B．－16C．16 D．324．在14与78之间插入n个数组成一个等比数列，若各项总和为778，则此数列的项数为(A．4 B．5C．6 D．75．(多选)数列{an}对任意的正整数n均有an+12＝anan＋2，若a2＝2，a4＝8，则S10A．1023 B．341C．1024 D．342二、填空题6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．7．在等比数列{an}中，若a1＝12，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．三、解答题9．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝20，a1，a2，a4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和T10．(多选)设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7a8>1，a7-1aA．0<q<1 B．a7a9<1C．Tn的最大值为T7 D．Sn的最大值为S711．等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3，Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，则m的值是()A．6 B．7C．8 D．不存在12．(多选)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺……第六天被截取剩下的一半剩下a6尺，则()A．a6＝132 B．a1C．a5＋a6＝564 D．a1＋a2＋…＋a6＝13．设数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．14．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋n，数列{bn}的通项公式为bn＝xn-1．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．15．条件①：设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋k(n∈N*，k∈R)，a1＝1．条件②：对∀n∈N*，有an+1an＝q>1(q为常数)，a3＝4，并且a2－1，a3，a在以上两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并作答．在数列{an}中，________．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan，求T10的值．课时分层作业(九)1．D[∵an+1an＝2n+12n＝2，∴数列{an}是公比为2的等比数列，且a1＝2．∴S10＝2．B[设公比为q，则a5a2＝27＝q3，所以q＝3，a1＝a2q＝3，S4＝3．D[因为q＝－2，S6＝21，则有S6＝a11--261+2＝-63a13＝－21a1＝21，即a1＝－1，所以a6＝a1q54．B[设公比为q，a1＝14，an＋2＝78，则Sn＋2＝14-7解得q＝－12．所以an＋2＝14·-12解得n＝3．故该数列共5项．]5．AB[因为数列{an}对任意的正整数n均有an+12＝anan所以数列{an}为等比数列，因为a2＝2，a4＝8，所以q2＝a4a2＝4，所以q当q＝2时a1＝1，所以S10＝1-2101当q＝－2时a1＝－1，所以S10＝-1×1--26．6[∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，又∵Sn＝126，∴21-2n1-2＝1267．2n-1－12[由a4＝a1q3得q＝－2∴an＝12(－2)n-1∴|an|＝2n-2，∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝121-2n1-28．6[由题意知，第n天植树2n棵，则前n天共植树2＋22＋…＋2n＝(2n+1－2)棵，令2n+1－2≥100，则2n+1≥102，又26＝64，27＝128，且{2n+1}单调递增，所以n≥6，即n的最小值为6．]9．解：(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，∵S4＝20，a1，a2，a4成等比数列，∴4a1∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n(n∈N*)．(2)由(1)得，bn＝2an＝22n＝4∴b1＝4，bn+1bn＝∴数列{bn}是首项为4，公比为4的等比数列．∴Tn＝4×1-4n10．ABC[∵a1>1，a7a8>1，a7-1a8-1<0，∴a7∴0<q<1，故A正确；又a7a9＝a82<1，故C中T7是数列{Tn}中的最大项，故C正确．D中因为a7>1，0<a8<1，Sn的最大值不是S7，故D不正确．故选ABC．]11．A[设等比数列{an}的公比为q．因为a1＝1，a5＝4a3，则q2＝a5a3＝4，则q当q＝2时，若Sm＝63，则有1×1-2m1-当q＝－2时，若Sm＝63，则有1×1--2m1--2＝63，整理可得(－2)m12．BD[依题意可知，a1，a2，a3，…成等比数列，且首项与公比均为12，则a6＝126＝164，a1a4＝8，a5＋a6＝364，a1＋a2＋…＋13．1121[由于a1+a2=4，a2=2a1+1，解得a1=1，a2=3．由an＋1＝Sn＋1－Sn＝2Sn＋1得Sn＋1＝3Sn＋1，所以Sn＋1＋12＝3Sn+114．解：(1)∵an＝S1，n=1，Sn-∴an＝2当n＝1时也满足an＝2n，∴数列{an}的通项公式为an＝2n．(2)由(1)及题意，得cn＝2nxn-1，∴Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋…＋2nxn-1，①则xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x4＋…＋2nxn．②①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋…＋2xn-1－2nxn．当x≠1时，(1－x)Tn＝2×1-xn1-∴Tn＝2-当x＝1时，Tn＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n．15．解：(1)选条件①，由S1＝2＋k＝a1＝1，得k＝－1，∴Sn＝2n－1．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n-1，a1＝1符合上式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n-1．选条件②，由an+1an＝q知数列{an}是公比为q的等比数列，则a2＝a3q＝4q，a4＝a3q＝4q，由2a3＝a2－1＋a4－1，得8＝