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2023年四川省自贡市高职录取数学自考测试卷十三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.在△ABC中，角A，B，C所对应边为a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，则c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

2.若抛物线y²=2px(p＞0)的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为()

A.1/2B.1C.2D.4

3.设集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，则M的真子集个数为()

A.3B.6C.7D.8

4.抛物线y²=4x的焦点为（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

5.在△ABC中,内角A,B满足sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.非等边锐角三角形D.直角三角形

6.过点A(-1，1)且与直线l:x-2y+6=0垂直的直线方程为（）

A.2x-y-1=0B.x-2y-1=0C.x+2y+1=0D.2x+y+1=0

7.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

8.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,则x的值为()

A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1

9.椭圆x²/2+y²=1的焦距为（）

A.1B.2C.√3D.3

10.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

二、填空题(4题)11.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

12.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。

13.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

14.lg100-log₂1+（√3-1）=___________；

三、计算题(2题)15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

16.解下列不等式：x²≤9；

参考答案

1.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考点：正弦定理

2.C[解析]讲解：题目抛物线准线垂直于x轴，圆心坐标为（3,0）半径为4，与圆相切则为x=−1或x=7，由于p>0，所以x=−1为准线，所以p=2

3.C[解析]讲解：M的元素有3个，子集有2^3=8个，减去一个自身，共有7个真子集。

4.A抛物线方程为y²=2px(p>0)，焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点：抛物线焦点

5.D

6.D

7.B

8.B

9.Ba²=2，b²=1，c=√（a²-b²）=1，所以焦距：2c=2.考点：椭圆的焦距求解

10.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

11.155

12.4√5

13.√5

14.3

15.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大

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