高中数学常用的解题方法与技巧课件

高中数学联寰常用的解题方店与技巧(上篇)引言构造法反证法数学归纳法谋思者一课外思考二倮外思考三高中数学联赛常用的斛题方法蜀技巧(上篇)有固定求解模式的问题不属于竞赛中的数学,通常的情况是,在一般思维规律的指导下,灵活运用数学基础知识去进行探索与尝试、选择与组合。这当中,经常使用一些方法和原理(如探索法,构造法,反证法,数学归纳法,以及抽屉原理,极端原理,容斥原理…),同时,也积累了一批生气勃勃、饶有趣味的奥林匹克技巧。有人说:“竞赛的技巧不是低层次的一招一式或妙手偶得的雕虫小技,它既是使用数学技巧的技巧,又是创造数学技巧的技巧,更确切点说,这是一种数学创造力,一种高思维层次,高智力水平的艺术,一种独立于史诗、音乐、绘画的数学美。”构造法:它的基本形式是:以已知条件为原料、以所求结论为方向,构造出一种新的数学形式,使得问题在这种形式下简捷解决常见的有构造图形,构造方程,构造恒等式,构造函数,构造反例,构造抽屉,构造算法等前面用重要不等式考虑问题其实就是构造法的一种体现用构造法解题,特点是“构造”.但怎样“构造”,却没有通用的构邊法则下面通过实例说明思考12匙考3思考45忍考6思考1:(1985年全国高中联赛试题)设实数a,b,c满足12-bc-8+7=0b2+c2+bc-6+6=0那么a的取值范围是(D(A)(-∞x+)()(∞1JU[9,+∞)(0)(0,7)(0)[1,9思考2:(2019年湖南省竞赛题设x,y∈R,且满足(-2y+20(y-2=1·则x+y=3(x-1)+2019(x-1)=-1思考3:若l<L,b<1,c<1,a,b,c为实数,求证:ab+bc+ac>-1构造一次函数f(x)=(b+c)x+bc+1逑有没有其他方店思考4:已知×、了2-3=0,n4+n2-3且≠n2,求m+m-的值3构造一元二映方程思考5:已知x,y,z为正数且xyz(x+y+z)=1,求表达式(x+yy+a的最小值构造三角形的面积2思考6:将数字1,2,3,“,n填入n个方格里每格一个数字则标号与所填数字均不相同的填法有多少种?令a符合条件的填法数增加数n+1和标号为n+1的方格对于a,中每一个填法,我们将第k格的数移到第n+1格,而将n+1填入第k格,得符合条件的填法ma种;对于n个数时,仅有第κ格填入的数是k(≤k≤n),其他n-1个数填法符合条件为an,我们也将第k格的数移到第n+1格,而将n+1填入第k格,得符合条件的填法nn1种于是共有an+1=man+man1,易知a1=0,a2=1an=n!(-1),(n≥2)为所求外思者一反证法当我们直接从正面考虑不易解决问题时于是就要改变思维方向从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决,就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的——反证法,是间接证法的一种,它是数学证明的大法历史上许多著名的命题例如“2为无理数”以及“质数无限”都是用反证法证明的反证法被人们誉为“数学家最精良的武器之是证明数学命题的一种重要方法,对于那些含有否定词的命题,“至少”型命题、唯一性命题,尤为适宜8思考1思考2思考3什么是反证法?般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法(归谬法)反证法证明命题的一般步骤如下1假设结论的反面成立;<反设2由这个假设出发经过正确的推理归漯导出矛盾推理过程中一定要用到才显而易见的矛盾(如和色知条件矛盾3由矛盾判定假设不正确,从而肯定结论命题的结论正确9思考1思考2思