北师大版八年级上册数学《平行线的证明》全章复习与巩固(提高版)知识点整理及重点题型梳理

精品文档用心整理PAGE资料来源于网络仅供免费交流使用北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平行线的证明》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】了解定义及命题的概念与构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；2.区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3.理解并能灵活运用三角形的内角和定理及其推论.【知识网络】【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.

要点诠释：（1）命题一般由条件和结论组成.

（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.

（3）公认的真命题叫做公理.(4)经过证明的真命题称为定理.3.证明:除了公理外，其它的真命题的正确性都要通过推理的方法进行证实，这种演绎推理的过程叫做证明.

要点诠释：实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明1.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.【答案与解析】解：是一个命题,例如“对顶角相等”条件结论互换就变为“相等的角是对顶角”.【总结升华】如果将一个命题的条件与结论互换，则得到这个命题的逆命题，但原命题正确，逆命题不一定正确.举一反三：【变式】下列命题中,真命题有().若x＝a，则x2－(a+b)x+ab＝0直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离如果＝0,那么x＝±2如果a＝b,那么a3＝b3A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C2.如图所示，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且∠AOC＝∠BOD，试证明∠AOC与∠BOD是对顶角．【答案】证明：因为∠AOC+∠COB＝180°(平角定义)，又因为∠AOC＝∠BOD(已知)，所以∠BOD+∠COB＝180°，即∠COD＝180°．所以C、O、D三点在一条直线上(平角定义)，即直线AB、CD相交于点O，所以∠AOC与∠BOD是对顶角(对顶角定义)．【总结升华】证三点共线的方法，通常采用证这三点组成的角为平角，即∠COD＝180°．类型二、平行线的性质与判定3.（2016春•胶州市期中）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．【思路点拨】（1）由∠BCD=150°，∠ACB=90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD=∠ACB+∠ACD，∠ACE=∠DCE﹣∠ACD可得出结论；（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．【答案与解析】解：（1）∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，∴∠DCA=∠BCD﹣∠BCA=150°﹣90°=60°，∴∠ACE=∠ECD﹣∠DCA=90°﹣60°=30°；（2）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE﹣∠ACD=90°﹣∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=180°；（3）当∠BCD=120°或60°时，CD∥AB．如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠B+∠BCD=180°时，CD∥AB，此时∠BCD=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°；如图③，根据内错角相等，两直线平行，当∠B=∠BCD=60°时，CD∥AB．【总结升华】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．4.（2015春•海珠区期末）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．【思路点拨】欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．【答案与解析】证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE∥DF，∴∠3+∠4=180°．【总结升华】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．举一反三：【变式1】（2015春•大名）如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，则直线EF与BC的位置关系是．【答案】解：平行．∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=60°，∵∠ACF=25°，∴∠FCB=35°，∴∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°，∴EF∥BC，故答案为：平行．【变式2】已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3.求证：AB∥DC.【答案】证明：∵∠ABC＝∠ADC,∴（等式性质）.又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,∴∠1＝，∠2＝（角平分线的定义）.∴∠1＝∠2（等量代换）.又∵∠1＝∠3（已知）,∴∠2＝∠3（等量代换）.∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行).类型三、三角形的内角和定理及推论5.如图，P是△ABC内一点，请用量角器量出∠ABP.∠ACP.∠A和∠BPC的大小，再计算一下，∠ABP＋∠ACP＋∠A是多少度？这三个角的和与∠BPC有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断∠BPC和∠A的大小吗？【答案与解析】解：∠ABP＋∠ACP＋∠A＝∠BPC，∠BPC＞∠A。证明：如下图，延长BP到D，则∠PDC＝∠A＋∠∠ABP，∠PDC>∠A.同理，∠BPC＝∠PDC＋∠ACP，∠BPC>∠PDC.所以∠BPC＝∠ABP＋∠ACP＋∠A，∠BPC＞∠A.

举一反三：【变式1】如图,△ABC的两外角平分线交于点P,易证∠P＝90°-∠A；△ABC两内角的平分线交于点Q,易证∠BQC＝90°+∠A；那么△ABC的内角平分线BM与外角平分CM的夹角∠M＝_____∠A.【答案】【变式2】如图,E是BC延长线上的点,∠1＝∠2.求证:∠BAC＞∠B.【答案】证明：∵∠2＝∠B+∠D∴∠B＝∠2-∠D又∵∠BAC＝∠1+∠D∠1＝∠2∴∠BAC>∠B类型四、实际应用6.手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角∠EFB＝30°，你能说出∠EGF的度数吗？【思路点拨】长方形的对边是平行的，所以AD∥BC，可得∠DEF＝∠EFG＝30°，又因为折后重合部分相等，所以∠GEF＝∠DEF＝30°，所以∠DEG＝2∠DEF＝60°，又因为两直线平行，同旁内角互补，所以∠EGC＝180°－∠DEG，问题可解.【答案与解析】解：因为A