高中数学教学中数学史的作用及其引入教学的方式

高中数学教学中数学史的作用及其引入教学的方式王鹏湖北省荆州市沙市中学摘要：数学课程标准深刻揭示了数学史在数学教与学过程中的重要作用。在教学中渗透数学史知识可以使学生了解数学知识的应用价值；提高学生对数学概念的感性经验；让学生体会数学家的创造性，感受数学的简洁美；培养学生学习数学的兴趣与毅力。而引入教学的方式是多样的：结合教材进行渗透；课内外相结合与开设专题报告；结合习题等。关键词：高中数学教学数学史作用引入方式数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学史发展的因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。美国著名的数学家和数学教育家克莱因认为：“数学史是数学的指南。”一、问题的提出就笔者对湖北省沙市中学182个学生进行的关于高中生数学史素养的问卷调查（问卷见附录），调查结果表明，84.7%的学生喜欢数学史知识，但觉得数学教材中的数学史内容不够丰富，教师在课堂上也不常介绍数学史知识，因此学生数学史知识很贫乏，有的甚至连阿拉伯数的发明者都弄错。在现行人教版的教材中，新添了很多以数学史为背景的阅读材料，但就笔者通过平时与同校教师的交流发现，绝大部分数学教师认为阅读材料不属于考试内容，怎样上都不会影响教学质量，因此他们认为只要学生课后看课本就可以了，根本没有必要引导学生研究、探讨和交流，更不用说补充一点有关教学内容的数学史知识。是哪些因素导致该现象的发生？二、原因分析1、教师因素（1）现代课程观念淡薄，教改意识不强。现代课程改革的核心是加强素质教育，培养会学习，会思考，能创造的新型人才。数学教育不仅是交给学生数学基础知识，而且首要任务是让学生学会学习，形成终身学习的愿望、习惯和能力。但在高考这座大山的压力下，高中数学教师在有限的课时内完成数学任务已感到有一定的困难，因而，很难舍得在课堂中花费一定的时间给学生介绍一些与教学内容有关的数学史的知识。为高考而教学这是一直未得到改变的观念。（2）教师对数学史的教育功能缺乏足够的认识，甚至有误解。有的教师认为数学史就是数学家的故事，要激励学生对数学的学习兴趣，就必须利用数学家的故事吸引学生，当然，在课堂教学中讲授数学家的故事很容易活跃课堂气氛，集中学生的注意力，激发学生的求知欲，但这些仍然不能保证学生的兴趣能够维持下去，尤其是学生在学习过程中遇到理解性困难的时候。因此，仅仅把数学史当作数学家的故事集，显示不出数学史本身的特性。还有的认为数学史就是数学成果史，而有意回避失败史。在这种灌输下，导致许多学生相当自卑，认为自己不是学习数学的材料，数学是专为数学天才提供舞台的科学。2、教材因素课本中的一些数学史知识在编写上缺乏实用性。中学课本编入的数学史知识大部分是纯数学的历史叙述，对相关数学史内容作详细的常识性的介绍，有助于学生“感受”到某些数学文化内涵，但是如果要引发学生进一步的思考，促使学生亲自探索和分析，还应将数学史作为数学发现引入。对数学史内容的介绍不能只停留在文本层面，应该注意引导学生去思考一些数学史问题，辩证的认识数学发展演变的过程。因此，在一定程度上，教材的编写影响着教师在教学中对数学史料的应用。笔者认为，教师能为了高考而补充、扩充一些教材中没有的内容，是因为教师知道补充或扩充的内容对高考的重要性。如果数学教师知道数学史的作用及引入教学的方法，就会逐渐重视数学史。三、数学史的作用1、通过数学史介绍数学知识产生的必然性，使学生了解数学知识的应用价值。《中国大百科全书》（数学卷）开宗明义写到：“数学是研究现实世界中数量和空间形成的，简单的说，是研究数和形的科学。”其特点：抽象性，严谨性，广泛应用性。长期以来数学在“抽象性，严谨性”的口号下，远离人们的实际经验和日常生活，而现在人们逐渐看到了无处不在的数学技术：汽车设计需要计算机模拟，企业管理使用数学模型，药品效果有赖于统计分析，股票涨落学要数学估算等等。其实，我们还可以通过数学史让学生知道数学不是凭空想象出来的，它尤其产生的必然性。例如，“三角学”一词源于希腊文，原意是三角测量。希腊的三角学起源于天文学的定量研究，天文学家利用同心球层来解释天体的运动，建立这种模型需要进行球面几何的研究，因此球面三角学便开始萌芽。到亚历山大时期，由于生产的进步，人们为了修订历法、航海和研究地理，需要建立定量的天文学，便产生了三角学的雏形，后来逐渐系统化，成为数学的一个分支。这样三角学因为天文的需要而诞生，使学生了解数学由应用而来，由所需而来。2、通过数学史介绍数学概念形成的过程，提高学生的感性经验。数学学习过程是学生接受间接经验进行再创造的过程，它不同于数学知识产生的历史过程，经过了教材编写者与教师的选择、加工，使之成为有助于学生学习的教育形态，隐蔽了知识产生的历史本来面目。这样做提高了教学效率，但减弱了学生的感性经验，使学生获得的知识抽象性提高，理解程度削弱。例如函数概念的学习，函数一词最早是莱布尼兹用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量（如切线长，弦长等）。而在1775年欧拉提出：“如果某些变量y以这样一种方式依赖于另一些变量x，即当后面这些变量x变化时，前面这些变量y也随之变化，那么前面的变量y称为后面变量x的函数。”这种“变量说”已经意识到了对应关系，但把变量y定义为x的函数，函数就是y，这与函数反映了变量与变量的关系是相悖；而且“变量说”忽视了对应规律，单纯的强调两个变量的相互依赖关系，易误解为y=cos2x+sin2x不是函数。这样有助于学生理解教材中函数的概念特征，发现数学家在概念产生过程中有和他们一样的思想困惑。这种重现概念形成的过程教学更贴近学生的思维。3、通过数学史体会数学家的创造性，感受数学的简洁美。学习数学的过程是一个培养人的审美情趣的过程。数学之美表现在多个方面，其中数学符号集中体现了数学的简洁美。如果在教学中让学生感受这种简洁美，那么学生的学习过程也会充满赞叹、激动。比如数学中量与量间的关系是数学研究问题的核心,就常量而言,无非是相等与不等;不相等的量不是大便是小,怎样才能反映出量与量间的这种关系呢？1629年法国数学家日腊尔在他的《代数教程》中用符号“ff”表示大于,用“§”表示小于,显然不太明确。1631年,英国数学家哈里奥特首先用“<”表示小于,用“>”表示大于，3<5，这样人性化的设计谁能不赞叹呢？至于“=”的出现要算英国数学家列科尔德的功劳。1557年在他的论文《智慧的磨刀石》中说：“为了避免枯燥的重复isae-qualedto这个词组我认真地比较了许多的图形和记号,觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段意义更相同了。”于是就有创造性地用两条平行且相等的线段“=”表示相等，称为等号。但是列科尔德的创造虽然是数学上的进步却没有被大家马上采用，直到17世纪，经颇有盛名的德国数学家莱布尼兹的大力倡导才被世人所公认。在教学过程中简单的几个符号廖廖数语就可以使同学们不仅体会到数学符号的简洁美而且为数学家的创造能力和坚忍不拔的毅力所感动从而培养创造精神。4、通过数学史了解数学的文化价值，培养学生学习数学的兴趣。数学知识的产生是社会实践发展的必然，同时，数学知识又促进人类社会实践的发展。数学的文化价值在数学知识的诞生和应用过程中无处不在，引导学生欣赏数学的文化价值，有助于在数学教学过程中渗透人文关怀，有助于提高学生的学习兴趣促进学生的全面发展。比如化归思想是一个重要的数学思想，为了引起学生的重视可以通过如下有趣的故事介绍：有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴你想烧些水应当怎样去做？”某人回答到：“在壶中放上水点燃煤气再把壶放到煤气灶上”。提问者肯定了这一回答然后又追问：“如果其他条件没变只是壶中已经有了足够的水你又将怎样做？”这时被提问者往往会很有信心的回答：“点燃煤气再把壶放到煤气灶上”。但是提问者指出这一回答并不能使他感到满意因为“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称他已经把后一问题化归成原先的问题了”。数学家的数学思想影响着他处理问题的一般行为，体现在他生活的各个方面，这也正是学习数学对每一个学生综合素养的影响。5、通过数学史感受数学家的精神，培养学生学习数学的毅力学好数学，有了兴趣，有了数学的审美情趣还是不够的，因为学习数学的过程是一个艰辛的过程，需要耐得住寂寞，需要持之以恒的毅力。榜样的力量是无穷的，根据中学生的年龄特点，在数学教学过程中要发挥“明星”效应。通过教师穿插的小故事，学生了解欧拉为什么双目失明后仍然能写出那么多文章；高斯数学头脑出众，但为了解决一个数学难题常常演算到深夜；康托由于思考问题的方法与众不同，遭受当时权威人士的猛烈抨击，面对种种压力和打击，他仍然继续思考数学中的问题不动摇；希尔伯特智力一般，但他与普通人有很大的不同点，就是喜欢独立思考，对不懂的问题常常问个为什么；华罗庚身染瘟疫，瘸了左腿，但他坚强自信，还因为搞数学不需要什么设备，有一支笔和一张纸就可以学习，于是经过反复思考，决定一生钻研数学等等。四、数学史引入教学的方法1、结合教材进行渗透教学中不能为学数学史而学习数学史。数学史要走进课堂，真正成为数学教学的一部分，就必须与学生所关心的学科内容有机结合起来，适应课堂教学的实际情况，抓住中心，突出重点，把握时机和分寸，亦不可喧宾夺主，本末倒置。在教材中对一些定理或概念应结合数学史恰当的进行讲解，以增加学生对知识的理解能力。对阅读材料也可以详细的讲解，有利于学生完整地、系统地掌握知识。在教学中也可以结合知识讲解数学家的发明故事，激发学生学习兴趣，通过数学家的探索真理的过程让学生培养科学探索精神，再现数学家的思维创造过程，培养学生解决问题的能力和创新的精神。2、课内外相结合与开设专题报告在数学史教学的过程中，可能好多老师都有这样的困惑，学生有强烈渴望了解数学史的愿望，但是，在课堂上穿插讲解的又不能很多，毕竟课堂的时间不是很多。其实，这个时候老师可以对一些数学史内容有所提及，然后留给学生在课外搜查这些资料，在下节课上课前和学生进行探讨。学生在自己查阅数学史资料时，也会对数学的发展有比较好的认识，从而扩大了他们的知识面，让他们看到数学的每一个定理和概念都不是简单的由来，会刺激他们对未知知识领域的好奇心；也可以在课外时间开设专门的讲座，学生从这些讲座中认识到数学家是在怎样的历史条件下，通过什么方法，提出过哪些大胆设想，克服过哪些困难险阻，最后才创建新的学说、理论或取得成果。在讲述过程中可以结合目前所学的知识，不仅对新知识进行了巩固，也提高学生学习的兴趣。讲座的形式也是多种多样的，可以结合多媒体增加趣味性，也可以让学生共同探讨；内容可以是一个定理或概念的由来，也可以介绍数学家的故事。3、利用习题进行数学史教育当我们进行解题时,老师可以根据适当的内容结合数学史进行教学，不仅提高学生的注意力，同时也进行了数学史的渗透。比如说，在讲排列时可以结合四象、八卦。《周易》是世界公认的第一本讨论排列的书，卦的基本符号是爻，爻分阳爻“”和阴爻“”两种，合称“两仪”。每次取两个，共有四种不同的排列法，叫做“四象”：太阳少阴少阳太阴每次取三个，共有8种排列法，叫做“八卦”,比如（乾）。可以让学生写出其余的7种。这样既可以学习排列的知识，又让学生知道我国的数学文化起源很早，增强学生的自豪感。数学史内容已经融入教材中，成为数学课程的一部分，我们需要充分认识到它的作用，需要认真思考如何活化这种文本课程的教育意义，变静态为动态，把数学史内容的教材形态转化为教育形态，实现数学史的教育意义。让我们大家共同努力让数学多一点人文情怀！参考文献：（1）陈守义：数学家的性格、思想与功绩北京师范大学出版社（2）郑毓信：数学文化学四川教育出版社（3）普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社（4）张奠宙、邹一心：现代数学与中学数学上海教育出版社（5）刘云章、潘慰高：打开你的数学思路江苏科学技术出版社（6）吕松涛：论数学史与高中数学教学科学教育2006年第一期附录：高中学生数学史素养调查问卷同学,你好！为充分地了解和掌握你的数学史素养,更好地开展教学工作,促进教学改革,为广大同学服务,特进行此次问卷调查，此次调查仅限于科学研究,采取不记名填写方式,请同学认真地作答！在此表示感谢！学校名称：_________年级：_____年龄：_____性别：〇女〇男1.你喜欢数学的历史吗？（）A.喜欢B.无所谓C不喜欢2.你读过有关数学家的传记吗？（）A.没有B.读过，不多C.读过很多D.没时间3.你有自己敬仰的数学家吗？（）A.有B.没有C.从来不崇拜任何人4.你认为数学教材中数学史的内容是否丰富?()A.丰富B.还可以C.不丰富5.你希望数学史的知识以怎样的形式穿插在数学教材中?(可多选)()A.以阅读材料的形式B.在教学内容的正文中穿插C.以注解或傍注的形式6．如果在班级组织一次数学趣味知识竟赛，你有足够的知识基础吗？（）A.有B.没有C.其它7.你认为数学课上介绍数学史有无必要?()A.有B.没必要C.无所谓8.你所阅读过的数学趣闻轶事，对你的数学学习习惯有影响吗?（）A.有B.没有C.没感觉9.你的数学科任教师以什么方式开始一节课？（）A.生活事例B.小故事C.直接讲解D.都有10.你希望数学老师在课堂中经常穿插一些结合该堂课内容的数学史料吗？（）A．希望B．不希望C．无所谓11.如果你的数学教师经常用结合课堂内容的趣闻轶事开始新课讲授,你的学习效果是否会变好?（）A．会B.不会C.无所谓12.你平时通过什么途径获取数学趣闻轶事?()A.课外书B.网络C.同学谈论13.对数的发明者是（）A．笛卡儿B.纳皮儿C.布里克斯14