清华大学MBA高级教程2

蒋绍忠编著北京大学出版社2023年12月数据、模型与决策第2版

第2局部模拟与决策

Data,ModelsandDecisions

PartTwo:SimulationsandDecisions第7章 统计预测第8章 风险决策和蒙特卡罗模拟第9章 风险分析工具CrystalBall第10章 管理系统模拟第11章 管理系统优化第12章 多目标决策目录7.1预测概述7.2用回归方程预测7.3时间序列预测7.4预测工具CBPredictor第7章统计预测许多预测是建立在对历史时间序列数据分析的根底上的。时间序列数据的根本类型：平稳时间序列：时间序列数据的均值保持不变线性趋势时间序列：数据的均值平稳地增加或减少平稳周期性时间序列：数据均值保持不变，呈周期性变化线性趋势周期性时间序列非线性趋势或非周期性时间序列6.1预测概述杭州生产总值〔GDP〕指数〔上年为100〕统计数据如下：平稳时间序列数据这是平稳时间序列。1978年－2004年我国能源消费总量数据趋势性时间序列数据这是趋势性时间序列。旅馆两周入住旅客人数周期性时间序列数据这是平稳周期性时间序列。饮料24个月的销售量带有趋势性和周期性的时间序列数据这是带趋势性和周期性的时间序列。时间序列预测的根本方法是：观察实际数据，找出时间序列数据的根本特征构建时间序列的外推方程〔模型〕，确定方程的初始系数用局部实际数据进行外推，来测算另一些的实际数据，并检查实际数据的测算值和实际值之间的偏差。这一过程称为拟合〔Fitting〕。利用拟合误差调整方程参数利用历史数据预测〔Forecasting〕未来数据拟合〔Fitting〕预测〔Forecasting〕时间序列预测方法概述6.2用回归方程预测根据数据得出回归方程以后，就可以利用回归方程进行预测。以下分别对一元线性回归和多元线性回归，说明如何利用回归方程进行预测。一元线性回归的预测利用一元线性回归方程进行预测有以下三种情况：由自变量的历史数据，计算因变量的预测值，称为拟合；由自变量历史数据所在区间内的其他值，计算因变量的预测值，称为插值；由自变量历史数据所在区间以外的值，计算因变量的预测值，称为外推。=$F$2+$C$2*C9=$F$2+$C$2*C13=$F$2+$C$2*C23利用一元线性回归方程：用电量＝0.0791GDP＋26768，当“GDP〞值分别为200,000万元、500,000万元和900,000万元时，计算相应的“年用电量〞的预测〔插值〕值如以下图所示。利用一元线性回归方程：用电量＝0.0791GDP＋26768，当“GDP〞值分别为1,000,000万元、1,200,000万元和1,500,000万元时，计算相应的“年用电量〞的预测值如以下图所示。=$F$2+$C$2*C6=$F$2+$C$2*C23=$F$2+$C$2*C24=$F$2+$C$2*C25多元线性回归的预测利用多元线性回归方程进行预测和一元线性回归预测是类似的。由于多元线性回归有多个自变量，进行预测时，有些自变量在观测值区间内部，而有些自变量可能落在观测值区间以外。这样，对于多元线性回归来说，插值和外推的界限可能难以区分，因此我们对多元线性回归自变量观测值的预测称为拟合，其他情况都称为预测。用以下例子说明多元线性回归的拟合和预测。对例5.1中的数据，选取“年用电量〞为因变量，“GDP〞、“全社会投资〞两个变量为自变量，用1990－2006年17个样本数据进行多元线性回归得到的回归方程为：“GDP〞和“全社会投资〞按观测值计算，“年用电量〞的拟合值如下：=$B$2+$C$2*C6+$D$2*D6“年用电量〞的观测值和拟合值的图形如以下图所示，这里横坐标用年份表示。如果预测到2023年，GDP将到达1,100,000万元，“全社会投资〞将到达400,000万元〔预测的方法将在下一节“时间序列预测〞中介绍〕，那么根据回归方程，2023年用电量的预测值如以下图所示。2023年用电量预测值=$A$2+$C$2*C26+$D$2*D262023年GDP预测值2023年全社会投资预测值1990～2006年用电量的拟合值以及2023年的预测值的图形如下：2023年用电量预测值1990年～2006年年用电量拟合值

平稳时间序列预测如果时间序列的均值保持不变，即数据围绕一条水平线波动，称为平稳时间序列。平稳时间序列的预测模型有移动平均模型和指数平滑模型。简单移动平均〔SingleMovingAverage〕模型把时间序列x1，x2，x3，x4，x5……中连续k个数据的平均数作为这k个数据后面第一个数据的预测值。例如，对于k=3：6.3时间序列预测模型加权移动平均〔WeightedMovingAverage〕模型对k个数据赋予不同的权重。越近的数据权重越大，越远的数据权重越小。例如，对于k=3，取权重为0.1，0.3，0.6，即：1978－2005年杭州GDP指数移动平均预测〔k=3和k=5〕=AVERAGE(B4:B6)=AVERAGE(B2:B4)=AVERAGE(B3:B5)=AVERAGE(B2:B6)=AVERAGE(B3:B7)=AVERAGE(B27:B29)=AVERAGE(B25:B29)Excel有移动平均预测的菜单工具：“工具>数据分析>移动平均〞。以表6.4的数据为例，相关操作如下：翻开菜单：“工具>数据分析〞：在“数据分析〞的“分析工具〞窗口中选择“移动平均〞。输入“输入区域〞、“间隔〞〔即k的数值〕和输出区域，选定“图表输出〞。得到以下输出结果：时间序列“GDP指数〞和k=3的移动平均预测值的图形如下：对于同一时间序列数据，取k=5，用Excel表生成移动平均预测。相应的具体操作如下：输入区域不变，间隔为5，输出区域和第6个输入数据对应，即第一个预测值为y6。得到以下输出结果：时间序列“GDP指数〞和k=3、k=5的移动平均预测值的图形如下：由上图可见，k值越小，预测值越接近观测值，波动越明显；k值越大，预测值越平滑。对于k=3，取w1=0.1，w2=0.3，w3=0.6，用加权移动平均对数据进行预测。以上加权移动平均中，最新的数据权重最大，最早的数据权重最小。计算加权移动平均的Excel表如下：加权移动平均的图形如下：简单指数平滑模型〔SingleExponentialSmoothing〕简单指数平滑模型为：其中Ft+1是t+1期的预测值，Ft是t期的预测值，xt是t期的观察值，α是0～1之间的常数，称为指数平滑常数。以上预测模型计算，预测值F需要有一个初值F1，通常设F1=x1。以上两个表达式有不同的解释。第一式表示，下一期的预测值Ft+1等于本期的预测值Ft和本期的观测值xt的加权平均。第二式表示，下一期的预测值Ft+1等于本期的预测值Ft加上本期预测误差〔xt-Ft〕的α倍。也可以写成：将以下公式中的Ft用Ft-1表示，并再将Ft-1用Ft-2表示，依次进行，得到：也就是，预测值Ft+1等于从1～t的各观测值x1，x2，…，xt

的加权平均。越远的观测数据权重越小。α值越大，当前观测值对预测作用越大，α值越小，历史数据对预测的作用越大。以1978－2005年杭州GDP指数数据为例，对于，用指数平滑法对数据进行预测。指数平滑法计算的Excel表如下：=$I$2*B5+(1-$I$2)*C5=$I$2*B4+(1-$I$2)*C4=$I$2*B3+(1-$I$2)*C3=B2=$I$2*B29+(1-$I$2)*C29以上预测结果的图形如下：如果将平滑常数改为α＝0.3，得到新的指数平滑预测结果图形如下：可以看出，随着α的减小，预测结果趋于平缓。因此，如预测需要着重反映历史数据的波动，α应该取得较大，例如α＝0.7或0.8，让数据的观测值在下一个预测值中占的比重更大一些。如不希望预测数据太多反映历史数据中的波动因素时，α应该取得较小，例如α＝0.3或0.4，让数据的上一个观测值在下一个预测值中占的比重更小一些。线性趋势时间序列预测二次移动平均〔DoubleMovingAverage〕和二次指数平滑〔DoubleExponentialSmoothing〕模型适用于有线性趋势，而无明显周期性，无明显季节性的时间序列。二次移动平均模型二次移动平均算法就是先求k个移动平均值，然后对这k个移动平均值再求二次平均值。对于k=3，用图形表示如下：线性趋势时间序列预测模型x1x2x3x4x5x6x7x8M1M2M3M4M5M6M7M8D1D2D3D4D5D6D7D8二次移动平均算法示意图在Excel表中计算二次移动平均预测值国家统计局公布的1978年－2004年我国能源消费总量数据如下：年份能源生产总量(万吨标准煤)年份能源生产总量(万吨标准煤)19785714419961389481980602751997137798198576682199813221419899693419991301191990987032000130297199110378320011349141992109170200214822219931159932003170943199412273720041970001995131176“能源消费总量〞的图形如下：可以看出，这是一个有线性增长趋势的时间序列。二次移动平均法〔Doublemovingaverage〕二次移动平均法是将时间序列{xt}〔t=1，2，…，n〕，用连续k个数据的平均数，得到一次移动平均时间序列{mt}〔t=k+1，k+2，…，n+1〕，然后用{yt}中连续k个数据的平均数，得到二次移动平均时间序列{dt}〔t=2k+1，2k+2，…，n+2〕。设k=3，一次移动平均值mt为…，…，二次移动平均值dt为：…，…，1978年－2004年能源消费总量数据以及用二次移动平均〔k=3〕预测的Excel表如下：=AVERAGE(B3:B5)=AVERAGE(B3:B5)=2*G9-H9=I9+J9*1=I22+J22*1=I22+J22*2=2*(G9-H9)/(3-1)=I22+J22*3=I22+J22*4=I22+J22*5能源消费总量观测值和二次移动平均预测值的图形如下：二次指数平滑法二次指数平滑法有两个平滑常数α和β，分别用来平滑预测模型中的两个预测系数at和bt：用二次指数平滑法对能源消费重量进行预测。设初始的预测系数a1=x1，b1=x2-x1=C2*(C5-C4)+(1-C2)*D4=B4=B5-B4=C1*B5+(1-C1)*(C4+D4)=C4+D4=C5+D5=$C$22+$D$22=$C$22+$D$22*2=$C$22+$D$22*3=$C$22+$D$22*4=$C$22+$D$22*5=$C$22+$D$22*6二次指数平滑的观测值和预测值〔α=0.5，β=0.6〕如以下图：有很多时间序列具有周期性特征。例如饮料销售量夏季到达顶峰，冬季下降到低谷，销售量呈现以年为单位的周期性。电网负荷以24小时为周期，上午、下午和晚上出现三次顶峰，凌晨为低谷。周期性时间序列分为平稳周期性时间序列和线性趋势周期性时间序列。平稳周期时间序列的均值是一个常数，而线性趋势周期性时间序列的均值呈线性上升或线性下降。连续两天的电力负荷的均值根本不会有大的变化，因此电力日负荷变化是一个平稳周期性时间序列。而饮料下一年的销售量比上一年的销售量会有所增长或有所减少，因此饮料的月销售量是一个线性趋势周期性时间序列。本节研究平稳周期性时间序列的预测。作为平稳周期性时间序列的例子，某旅馆两周入住旅客人数如下表：平稳周期性时间序列预测日期周一周二周三周四周五周六周日第一周顾客数32496239937264第二周顾客数36456143887662以上入住人数的时间序列图形如下。可以看出，这个时间序列是平稳的周期性时间序列，周期T=7天。周期性加法模型用于周期因素的振幅不随时间推移而增减的时间序列。设周期为T，平稳周期性加法模型为：第一周期和第二周期内从第三周期开始其中t=1，2，…，n为时间，T为周期长度，k=1，2，…为预测时期，at为水平因素，Pt为周期因素。at和Pt分别由以下指数平滑方程得到：周期性加法模型=AVERAGE(E4:E10)=E4-F4=E5-F5=F4+G4=F5+G5=F9+G9=$F$1*(E11-G4)+(1-$F$1)*F10=$F$1*(E17-G10)+(1-$F$1)*F16=F10+G10=F16+G16=$F$17+G11=$F$17+G17=$F$2*(E17-F17)+(1-$F$2)*G10=$F$2*(E11-F11)+(1-$F$2)*G4旅馆入住人数平稳周期时间序列进行预测的Excel表如下：以上预测的观测值和预测值的图形如下：平稳周期性时间序列预测的乘法模型乘法模型除了以上公式和加法模型不相同以外，预测模型中的水平因素at的计算和加法模型完全相同，周期性因素Pt的计算和加法模型有所不同，at和Pt分别由以下指数平滑方程得到：乘法模型适用于周期因素的振幅〔峰谷值之差〕随时间推移而增减的时间序列。设周期为T，平稳周期性时间序列预测的乘法模型为：其中t=1，2，…，n为时间，T为周期长度，k=1，2，…为预测时期，at为水平因素，Pt为周期因素。其中0<α，β<1为平滑常数。公式中水平因素at的初始值计算也和加法模型相同，即而周期因素Pt的初值即第一周期内，at等于常数，Pt等于观测值xt除以这个常数aT。时间序列{xt}〔t=1，2，…，n〕具有周期性，并且均值呈线性上升或线性下降，这样的时间序列称为带有线性趋势的周期性时间序列。饮料24个月的销售量〔箱〕如下表所示：月份销售量月份销售量月份销售量月份销售量1月46437月67801月52437月73802月43458月74862月49458月80863月50649月67603月56649月73604月526410月71884月586410月77885月553811月58335月613811月64336月603812月51596月663812月5759线性趋势和周期性时间序列预测上表中的时间序列的图形如下：可以看出，饮料24个月的销售量是线性趋势和周期性的时间序列。线性趋势和周期性时间序列预测模型是由C.C.Holt提出，由P.R.Winter开展的，称为Holt-Winter模型。Holt-Winter模型分为加法模型和乘法模型，加法模型用来预测线性趋势和周期性，并且周期性因素的振幅〔峰谷值之差〕不随时间推移而增减的时间序列。而乘法模型用来预测线性趋势和周期性，并且周期性因素的振幅〔峰谷值之差〕随时间推移而增减的时间序列。Holt-Winter加法模型Holt-Winter加法模型的预测方程为：其中，at、bt和Pt-T+1是由以下三个指数平滑方程计算的，0<α，β，γ<1为平滑常数。在t=1到t=T区间内，即第一周期内给出at、bt和Pt的初始值如下：Holt-Winter加法模型的例子见“饮料日销售量Holt-Winter加法模型预测.xls〞，由于这个问题数据较多难以用PowerPoint表示，请用Excel直接翻开该文件。以上Excel表中的24个月观测值〔月销售量〕和12个月的预测值图形如下：Holt-Winter乘法模型Holt-Winter乘法模型的预测方程为：和加法模型一样，at、bt和Pt-T+1是由以下三个指数平滑方程计算的，0<α，β，γ<1为平滑常数。但Pt的平滑方程和加法模型有所不同。在t=1到t=T区间内，即第一周期内给出at、bt和Pt的初始值如下：其中at、bt〔t=1，2，…，T〕在第一周期内为常数。时间序列预测方法总结

周期性平稳性无周期性有周期性振幅不变振幅变化平稳时间序列图形预测方法移动平均法指数平滑法平稳周期性加法模型平稳周期性乘法模型线性趋势时间序列图形预测方法二次移动平均法二次指数平滑法Holt-Winter加法模型Holt-Winter乘法模型

平均绝对误差（MeanAbsoluteDeviation，MAD）

均方误差（MeanSquareError，MSE）

平均绝对百分比误差（MeanAbsolutePercentageError，MAPE）

均方误差平方根（RootMeanSquareError，RMSE）预测误差衡量标准和预测精确度安装并启动CrystalBall，翻开菜单：Run>CBPredictor：6.4预测工具CBPredictor输入数据〔InputData〕Step1：在“Range〞中输入数据区域。Step2：选择“Dataincolumn〞〔数据在列〕，选择“Firstcolumnhasdates〞〔第一列有日期〕，选择“Firstrowhasheaders〞〔第一行有标题〕。Step3：观察数据图形以及统计摘要。这一步是可选步骤。定义数据属性〔DataAttributes〕Step4：指明数据是周期性的，周期的长度为12个月。Step5：如果数据有自变量，因变量是否要用线性回归预测。Step6：选择预测方法〔可以局部选择或全选〕，单击“Result〞：简单移动平均简单指数平滑季节性加法季节性乘法二次移动平均二次指数平滑Holter-Winter加法Holter-Winter乘法无趋势性趋势性选定预测期、置信水平和输出内容。单击“Run〞，生成Report、Chart、ResultTable、MethodTable四张Excel表：Report表如下：Chart表如下：ResultTable表如下：MethodTable表如下：8.1决策概述8.2风险决策8.3风险决策的效用理论8.4蒙特卡罗模拟8.5投资决策的蒙特卡罗模拟第8章风险决策和蒙特卡罗模拟7.1决策概述决策的要素和分类决策〔decision〕是每一个管理者经常要遇到的问题。诺贝尔经济学奖获得者HerbertA.Simon说，管理就是决策。这句话清楚地说明了决策是管理的核心。决策的定义如下：“决策者在对决策环境进行分析的根底上，在假设干可供选择的备选方案中选取一个决策方案并加以实施，方案的选择和实施都是不可反悔的。决策者相信选择和实施这个方案会对事先给定的决策目标最为有利。〞以上决策的定义中有如下的要素：〔1〕决策者。决策者通常是指一个人，但也可以是一群人。一群人共同决策称为“群决策〞。〔2〕决策环境。决策环境分为确定性环境和不确定性环境。根据决策环境是确定性的还是不确定性的，决策分为确定性决策和风险性决策。根据决策环境可能出现的状态，分为离散的和连续的。〔3〕备选方案。根据备选方案是连续的还是离散的，决策可以分为连续型决策和离散型决策。〔4〕决策目标。根据决策是单一目标还是多个目标，决策可以分为单目标决策和多目标决策。以上要素的不同内涵以及相互组合，可以形成不同的决策类型。例如，一个决策者、单目标、确定性、离散型决策，多目标、风险性、离散型的群决策等。在各种类型的决策中，确定性决策和风险性决策是两类主要的决策类型。对于确定性决策，各种可能的备选方案都是明确的，决策者采用各种不同的备选方案产生的结果都是可以事先精确计算和估计的。在这种情况下，确定性决策问题的关键就在于如何确定决策的目标，如果断策有多个互相冲突的目标，如何对这些目标进行评价、折衷或权衡，以及如何在众多备选方案中选出一个或几个优选的方案。确定性决策问题，我们将在第10章和第11章中介绍。决策和对策和决策〔decision〕有关的是对策〔game〕，对策也称为博弈。决策者面对的是决策环境，决策环境往往是随机的、可变化的，但决策环境的变化与决策者采取的决策方案无关。换言之，在决策过程中，变化的决策环境不具有能动性。例如，航天局评估气象情况后，作出了航天飞机24小时以后发射的决定。决策的另一方——天气，是会变化的，24小时以后可能天晴也可能下暴雨，但天气不会因为航天局决定发射或不发射而相应改变。因此，决策是具有能动性的一方——决策者，和变化的但没有能动性的另一方——决策环境之间的“较量〞。而对策是具有能动性的一方——甲方局中人，和同样具有能动性的另一方——乙方局中人的较量。两方局中人都会根据对方的决策来改变自己的对策，力图使得结局变成对自己有力或使对方不利。下棋就是一种典型的对策。另外，交战中的双方、竞选中的候选人都是根据对方的行为做出有利于己方的选择，这些行为都是对策。在我国悠久的历史进程中，积累了丰富的政治、军事斗争经验，史记中的“田忌赛马〞、三国演义中的“华容道〞等故事都是非常精彩的对策案例。本书只研究决策而不涉及对策。所谓风险，是指决策出现对决策者不利的结果。风险决策的环境是不确定的，在不确定的环境下，决策者做的任何决策，都或多或少地要冒出现不利后果的风险。风险决策的理论和方法，就是分析风险的来源，评估风险的大小，研究风险环境下决策者的行为特征以及减少决策的风险的技术和方法。风险的大小取决于两个因素：1.风险出现的概率，2.不利结果一旦出现可能造成的后果。这两个因素是互相关联的。有的风险事件，虽然风险出现的概率很大，但风险事件出现造成的后果并不很严重。例如天气下雨足球赛就要取消，虽然下雨的概率很大，但举办者并不认为风险很大。而有的风险事件，虽然风险出现的概率很小，但一旦出现，造成的后果很严重。大型水库因强地震而垮坝，虽然出现事件的概率非常小，但垮坝引起的后果非常严重，决策者仍然认为风险很大，必须认真应对。7.2风险决策在风险决策中，决策者面对不确定的环境，力图选择正确的决策，使决策的结果对自己有利或较为有利，防止出现对自己不利的结局。在本节中，我们将风险决策界定为：单一决策者，单一决策目标，离散的决策备选方案以及随机变化的决策环境，决策环境可能出现的状态是离散的。以下是类风险决策的典型例子：企业打算开发一种新产品，需要投入人力、设备和资金。这种新产品的市场需求量有大、中、小三种可能，但实际会出现哪一种是不确定的。企业应该根据市场需求可能出现的需求量大、中、小三种前景，相应选择大规模生产、中等规模生产和小规模生产的决策方案。如果做了大规模生产的决策，结果市场需求量小，就会造成设备闲置、产品积压等损失。如果断策是小规模生产而市场需求量大，就会丧失获利的时机，也是一种损失。在这个例子中，决策者就是企业的业主，决策的备选方案是大规模生产、中等规模生产和小规模生产三个离散的方案。决策的目标是单目标，可以在企业收益最大或企业损失最小两者中选取一个。决策的环境是这种产品未来的市场需求量，市场需求量是一个目前尚不能确定的量，它可能是需求量大、需求量中等或需求量小三种离散状态中的一种。从以上例子可以看出，风险决策的关键是对决策环境的不确定性的分析以及相应的决策方法。对于决策环境的不确定性，有以下几种情况：〔1〕假设这种产品是一种全新的产品，没有任何其他产品销售的经验或数据可以参考，那么，对决策环境可能出现的三种状态出现的概率一无所知。〔2〕决策环境可能出现的三种状态的概率是可以估计的，例如，根据类似产品的销售业绩，销售量大出现的概率为0.2，销售量中等出现的概率为0.3，销售量小出现的概率为0.5。对于决策的方法，有以下几种情况：〔1〕对决策环境进行分析后，只能进行一次决策。例如，决定进行小规模生产，决策实施以后，无论后果是好是坏，只能被动地接受。〔2〕一次决策实施以后，允许根据不同的结局，继续进行后续的一系列决策。例如，第一次决策为小规模生产，决策实施以后，却出现了销售量大的状态。于是，进行第二次决策，即对设备进行技术改造，以扩大生产规模。这种决策方法称为屡次决策或序贯决策。决策树是不确定环境下决策分析的一种工具，它具有问题描述直观清楚，既可以反映决策选择，又可以表示不确定事件发生的概率。计算简单，调整方便。非常适合集体决策时对问题的讨论。有一家公司，研发了一个新产品，需要根据该产品的市场销售量决定产品生产的批量。决策树〔DecisionTree〕根据市场调研和产品生产规模可行性分析，发现这个产品的市场需求量有较大的不确定性，销售量出现大、中、小的概率以及生产批量大小在各种不同销售前景情况下，这个产品生产销售的收益或损失值〔简称益损值〕如下表：销售量大中小出现的概率0.10.20.7益损值（万元）大500300-250中30020080小200150100决策树确定批量S1大批量S2中批量S3小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1500N2(需求量中)P(N1)=0.2300N3(需求量小)P(N1)=0.7-250N1(需求量大)P(N1)=0.1300N2(需求量中)P(N1)=0.2200N3(需求量小)P(N1)=0.780N1(需求量大)P(N1)=0.1200N2(需求量中)P(N1)=0.2150N3(需求量小)P(N1)=0.7100决策节点DecisionNode事件节点EventNode益损值计算三个决策的期望收益值(ExpectedMonetaryValue，EMV)确定批量S1大批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-250S2中批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.730020080S3小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7200150100EMV=500×0.1+300×0.2+(-250)×0.7=-65EMV=300×0.1+200×0.2+80×0.7=126EMV=200×0.1+150×0.2+100×0.7=120计算三个决策的期望收益值确定批量S1大批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-250S2中批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.730020080S3小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7200150100-65126120××多层决策树确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.7N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.7N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.750030030020080200150100306126120技术改造S4S5局部改造彻底改造成功P=0.8失败P=0.2成功P=0.6失败P=0.4500-6001000-900280240280129.6×××如果有一个市场预测专家，他不能改变这种产品的市场销售状况的概率分布，但他能完全精确地预测这种产品的市场销售状况。这样的信息称为完备信息。这样的信息的期望收益称为完备信息的期望收益。完备信息的期望收益显然要高于不具有完备信息的期望收益。两者之差称为完备信息的价值。完备信息的价值确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-65126120126500300100完备信息的期望值为：0.1×500＋0.2×300＋0.7×100＝180万元完备信息的价值为：180－126＝54万元S1确定批量需求量大（0.1）大批量中批量小批量500300200大批量中批量小批量确定批量需求量中（0.2）300200150确定批量需求量小（0.7）大批量中批量小批量-25080100××××××100300500180用于计算完备信息价值的决策树以上的风险决策方法是建立在以方案的期望值大小作为决策准那么的根底上的。但在实际生活中，经常发生实际的决策行为并不遵从期望值准那么的情况。例如，对于以下几种情况，要求决策者选择其中对自己最有利的一种：抛一枚硬币，正面朝上得1000元，反面朝上反而要付出600元A抛一枚硬币，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元B这三个方案的收益期望值都是200，但决策者对它们的偏好显然是不同的。我们用“效用〔Utility〕〞来表示带有风险的收益对决策者的价值。7.3风险决策的效用理论不投硬币，直接获取200元C由于不同的决策者对风险的态度不同，同样的决策方案，对不同的决策者效用值是不同的。在各种方案中，收益的最大值的效用为1，收益的最小值〔损失的最大值〕的效用为0。例如在上例中，u(1000)=1，u(-600)＝0。效用函数确实定 1. 决策者认为C方案必A方案好， 说明 u(200)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5 2. 将C方案中的200元降为100元，如决策者仍然看好C， 说明 u(100)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5 3. 将方案中的100元降为0元，如决策者仍然看好C， 说明 u(0)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5 4. 将方案中的0元降为-100元，如决策者认为A比C好， 说明 u(-100)<0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5 5. 将方案中的-100元增加为-50元，如决策者认为A比C好， 说明 u(-50)<0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5 6. 将方案中的-50元增加为-10元，如决策者认为A和C一样， 说明 u(-10)=0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5抛一枚硬币，正面朝上得1000元，反面朝上反而要付出600元A抛一枚硬币，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元B不投硬币，直接获取200元Cx10004002000-40010.5600800-200-600U(x)0.75厌恶风险的决策者的效用函数喜好风险的决策者的效用函数决策者1：u(1000)=1，u(600)=0.85，u(200)=0.75，u(-200)=0.4，u(-600)=0决策者2：u(1000)=1，u(600)=0.3，u(200)=0.15，u(-200)=0.1，u(-600)=0直接获取200元抛一枚硬币，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元抛一枚硬币，正面朝上得1000元，反面朝上反而要付出600元ABC决策者1：u(A)=0.5×u(1000)+0.5×u(-600)=0.5u(B)=0.5×u(600)+0.5×u(-200)=0.625u(C)>u(B)>u(A)u(C)=u(200)=0.75决策者2：u(A)=0.5×u(1000)+0.5×u(-600)=0.5u(B)=0.5×u(600)+0.5×u(-200)=0.2u(A)>u(B)>u(C)u(C)=u(200)=0.15确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-65126120126∥∥应用期望效用准那么的决策树方法5004003002001000-100-200-2501决策者1决策者2收益50030020015010080－250效用11.00.80.780.750.720.70.0效用21.00.50.40.350.320.30.0确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-650.26

0.201260.72

0.341200.73

0.331261.00.800.80.780.70.780.750.721.00.500.50.40.30.40.350.32期望值决策者1的期望效用

决策者2的期望效用收益效用1效用2如果洪水强度在水坝设计标准以内，不会造成任何损失，而且只要在设计标准以内，洪水越大，蓄水、发电等效益越显著。如果洪水强度超过设计标准，不仅将危及大坝平安，还会对下游人民生命财产造成巨大损失，高程越高，损失越大。不同高程的水坝，遇到不同强度的洪水，效益或损失值如下表所示：在一条河流上方案建造一座水电站，水坝的高程有50米，80米和100米三种方案。三种高程的水坝分别可以抵御20年一遇〔即发生概率为0.05〕、50年一遇〔即发生概率为0.02〕和100年一遇〔发生概率为0.01〕的洪水。

水坝高程洪水强度发生概率50米80米100米小于20年一遇0.90587620年一遇0.0520151050年一遇0.02－6200180100年一遇0.01－15－30500大于100年一遇0.015－20－100－200益损期望值7.679.28511.53以益损期望值为评价指标，100米高程为最优决策。尽管出现大洪水时损失巨大，由于它出现的概率极小，它的加权损失值在期望值决策准那么中几乎不起作用。益损值-200-100-30-20-15-667效用0.00.50.70.710.720.730.740.75益损值8101520180200500效用0.760.770.780.80.930.951.0-200-10001002003004005001.00.80.60.40.20.0益损值-200-100-30-20-15-667效用0.000.500.700.710.720.730.740.75益损值8101520180200500效用0.760.770.780.800.930.951.00

水坝高程洪水强度发生概率50米80米100米小于20年一遇0.9050.760.750.7420年一遇0.050.800.780.7750年一遇0.020.730.950.93100年一遇0.010.720.701.00大于100年一遇0.0150.710.500.00益损期望值0.7600.7510.737以效用期望值为评价指标，50米高层为最优决策什么是风险风险〔Risk〕是对决策者不利的事件发生的可能性。风险的大小和以下三个因素有关：不利事件发生的概率大小；不利事件一旦发生所导致后果的严重性；决策者对不利事件发生所引发后果的态度。风险和风险分析概述风险分析〔RiskAnalysis〕就是对以下问题：不利事件发生的概率不利事件一旦发生所产生的后果当事人对后果的态度进行全面系统的分析。用蒙特卡罗模拟进行风险分析的步骤：构建模型描述决策问题。识别模型中变量的不确定性。利用模拟工具，产生结果变量的概率分布。对模拟的结果进行分析。蒙特卡罗方法〔MonteCarlomethods〕许多商业实际问题都具有随机性，从而使得用数学模型研究这些问题变得非常复杂，有许多甚至无法求解。用计算机产生适宜的随机变量来模拟这些问题可能出现的结果，是一种可行的研究方法，这种研究方法称为蒙特卡罗模拟。用Excel产生随机变量Excel产生随机变量有两种方法，一种是用Excel函数产生随机变量，另一种是用Excel菜单“工具/数据分析/随机数发生器/…〞产生随机变量。7.4蒙特卡罗模拟Excel函数描述BINOMDIST(muber_s,trial_s,probability_s,cumulative)计算二项分布的概率POISSON(x,mean,cumulative)计算泊松分布的概率NORMDIST(x,mean,standdeviation,cumulative)计算正态分布的概率NORMSDIST(z)计算标准正态分布的概率EXPONDIST(x,mean,standeviation)计算指数分布的概率LOGNORMDIST(x,mean,standeviation)计算对数正态分布的累积函数值BETADIST(x,alpha,beta,A,B)计算Beta分布累积函数的函数值GAMMADIST(x,alpha,bata,cumulative)计算伽玛分布的概率WEIBULL(x,alpha,beta,cumulative)计算威布尔分布的概率计算随机变量概率的Excel函数的有：以上函数都是输入随机变量的值，输出相应的概率值。产生随机变量的Excel函数的有：Excel函数描述RAND()产生0～1之间均匀分布的随机变量NORMINV(probability,mean,stanard_deviation)产生正态分布随机变量NORMSINV(probability)产生标准正态分布随机变量LOGINV(probability,mean,stanard_deviation)产生对数正态分布随机变量BETAINV(probability,alpha,beta,A,B)产生β分布随机变量GAMMAINV(probability,alpha,beta)产生γ分布随机变量以上函数都是输入概率值，输出相应的随机变量的值。NORMDIST(x,mean,stand_dev,cumulative)是由随机变量来计算密度函数或累计分布函数值。NORMINV(probability,mean,stand_deviation)是由累积分布函数值〔0～1〕来计算相应的随机变量值。xf(x)probabilityx01随机变量概率01随机变量概率以正态分布随机变量为例。为了产生均值为5，标准差为2的正态分布随机变量，在函数NORMINV(probability,mean,standard_deviation)中，将概率参数〔probability〕换成RAND()，就可以在定义的单元格产生一个正态分布的随机变量，而且将这个单元格移动、复制一次或按一次F9键，这个随机变量都会生成一个新的值。将定义了以上函数的单元格复制100次，就可以得到100个具有相同分布的随机变量。还可以求出这100个随机变量的最大值和最小值。按F9键最大值和最小值颗随之变化。用Excel产生随机变量还有一种方法，就是用Excel菜单：“/工具/数据分析/随机数发生器……〞。例如，要在Excel表A2:A101产生100个均值为5，标准差为2的正态分布随机数，操作如下：翻开“工具/数据分析〞菜单单击“随机数发生器〞：选择变量个数、随机数个数、分布、均值、标准差、随机数基数〔可忽略〕和输出区域：这样就生成了100个正态分布的随机变量。要注意的是，用Excel数据分析生成的随机变量是固定的，按F9键它们不会变化。绘制随机变量的频数图在A2:A501产生500个均值为5，标准差为2的随机数。根据随机变量的最大值和最小值，设置从0～10，间距为0.5的分组区间D2:D22，预置相应的频数单元格E2:E22先选定频数单元格E2:E22，然后在公式栏中输入“=FREQUENCY(A2:A501,D2:D53)〞，按组合键CTRL+SHIFT+ENTER：得到落入每一分组区间的随机数的频数绘制频数直方图。如果A2:A501的随机数是由公式NORMINV()产生的，按F9键，这个直方图会相应变化。如果A2:A501的随机数是由“工具/数据分析/随机数发生器〞产生的，这个直方图不会变化。一项长期风险投资，初期投资100万元，分四年回收。资金贴现率r=5％。每年投资回报是随机的，服从正态分布。期望值和标准差如下表：年份1234期望值（万元）40302520标准差（万元）2345求这个工程的平均净现值和内部回收率。7.5投资决策的蒙特卡罗模拟1234IR1R2R3R4投资净现值〔NetPresentValue，NPV〕的计算公式为：Excel计算投资回收净现值的函数是：NPV(rate,value1,value2,……)其中，rate是贴现率，value1、value2、…分别是第1期末、第2期末、…投入和回收的净值。随着贴现率r的增加，NPV随之下降，NPV降到0时的贴现率称为内部回收率IRR(InternalRateofReturn)。内部回收率〔InternalRateofReturn，IRR〕NPVr0蒙特卡罗模拟的Excel表均值的标准误〔Standarderrorofthemean〕抽样的目的是通过样本估计总体的参数。在什么条件下，抽样才能较好地估计总体？设总体的均值为μ，标准差为σ，样本数据量为n。统计理论可以证明，无论总体的分布如何，当样本数量n逐步增大时，样本均值这个随机变量趋近于正态分布，这个正态分布的均值等于总体均值μ，标准差等于样本均值的标准差称为均值的标准误。它表示样本的均值平均偏离总体均值的程度。抽样分布和抽样误差作为一个例子，在Excel表中用均匀分布随机数函数RAND()产生50行，100列的均匀分布随机变量。计算每列50个随机数的平均值。在[0，1]之间均匀分布的随机变量的均值等于0.5。设置从0.3~0.7，组距为0.25的区间，用FREQUENCY()函数计算均匀分布的随机变量的均值落在各区间段的频数。而且可以看到，个数为50的样本，均值的标准差等于总体标准差除以50的平方根。画出样本均值的频数直方图。可以看出，均匀分布随机变量样本均值分布服从正态分布。9.1CrystalBall根底9.2CrystalBall在企业风险分析中的应用9.3CrystalBall在工程管理风险分析中的应用第9章风险分析工具CrystalBall数学模型是对现实世界的问题用数学方程式进行描述，用来对实际问题进行研究的工具。数学模型分为确定性模型和随机性模型。许多管理问题都具有随机性。比方，股票交易市场的股价变动、投资的未来收益估计等问题都是随机性的问题，用确定性模型不能有效解决这类问题。CrystalBall是Decisioneering公司开发的。它提供了工程风险分析评估和决策分析工具来帮助决策者理解风险的大小，并做出相应的决策。据报道，CrystalBall在世界500强中有85%的公司，以及50个顶尖MBA学校中有40个都使用CrystalBall来进行风险管理分析或风险管理教学。8.1CrystalBall根底加载后的Excel界面上出现CrystalBall工具条定义工具选择工具编辑工具运行设置工具模拟工具对话工具报表工具帮助工具CrystalBall工具栏CrystalBall工具条和工具图标定义假设定义决策定义预测选择假设选择决策选择预测复制数据粘贴数据清除数据运行设置开始模拟停止模拟重设模拟单步模拟假设图预测图覆盖图趋势图敏感性图散点图报告生成提取数据帮助CrystalBall菜单CrystalBall除了有工具条以外，还在Excel菜单中嵌入了“Cell、Run、CBTools〞三个下拉菜单。“Define〞下拉菜单如下：“Run〞下拉菜单如下：“Analyze〞下拉菜单如下：1.忽略问题的随机性，建立问题确定性的Excel模型。2.定义“假设〔Assumption〕〞单元格。选择模型中需要定义为随机变量的单元格，确定每一个随机变量单元格的分布以及相应的参数。这样的随机变量单元格称为“假设〔Assumption〕〞。定义完毕的假设单元格的颜色为绿色。定义“预测〔Forecast〕〞单元格。选择模型中受随机变量〔假设单元格〕变化影响，决策者需要观察它的大小和分布的变量单元格。这样的单元格称为“预测〔Forecast〕〞。定义完毕的预测单元格的颜色为蓝色。CrystalBall风险分析的步骤4.定义“决策〔Decision〕〞单元格。选择模型中决策者可以决定，而且对“预测〞单元格会产生影响的单元格。这样的单元格称为“决策〔Decision〕〞。CrystalBall风险分析模型中可以没有决策单元格、可以选择一个决策单元格或两个决策单元格。定义完毕的预测单元格的颜色为黄色。5.定义“模拟运行参数〔RunReferences〕〞。选择模型中随机变量产生的随机数个数，以及其他运行参数。6.开始模拟运行。7.利用CrystalBall的分析工具对模拟结果进行风险分析。8.保存和输出风险分析结果。首先根据工程的期初投资、贴现率以及四年末确定的回收额〔期望值〕，建立确定性的Excel模型，用NPV函数计算工程期初投资和每年末确定性回收的累积净现值NPV。从以下图可以看出，期初投资和每年末确定性回收的累积净现值随着回收年限的增加不断增加，第四年末的累积净现值为3.3561万元。也就是说，如果不考虑投资未来回收的不确定性，工程是可行的。投资风险分析的CrystalBall模型=-$B$1+NPV($B$2,B5)=-$B$1+NPV($B$2,$B$5:C5)=-$B$1+NPV($B$2,B5:E5)=-$B$1+NPV($B$2,B5:D5)然后，将四年末的回收额定义为“假设〔Assumption〕〞。四个随机变量都是正态分布，期望值和标准差如图9.7。以定义第一年末的回收额为均值等于40万元，标准差等于2万元的正态分布随机变量为例，选中单元格B5，单击“DefineAssumption〞工具图标，出现以下假设单元格随机变量分布的选择窗口：选择正态分布〔Normal〕，单击OK，出现正态分布对话窗口：通过引用单元格，定义对话窗口中的名称〔Name〕、均值〔Mean〕和标准差〔Std.Dev.〕为Excel表中相应的单元格中的文字或数值：类似地，定义“第2年回收〞、“第3年回收〞和“第4年回收〞第2年回收第3年回收第4年回收定义完毕假设单元格以后，再定义预测单元格。选中第1年末累积净现值NPV的单元格B7，单击“DefineForecast〞工具图标，出现以下对话窗口：输入预测名称〔Name〕“第1年累积净现值〞和单位〔Units〕“万元〞，单击OK，就完成了这个预测单元格的定义。类似地定义第2年、第3年和第4年累积净现值作为预测单元格。定义完毕的预测单元格的颜色是蓝色的。定义完毕的假设单元格定义完毕的预测单元格定义完毕假设单元格和预测单元格以后，就可以进行蒙特卡罗模拟了。先定义运行参数〔RunReferences〕。单击RunReferences工具图标，出现以下定义运行参数的窗口：将运行的实验次数〔Numberoftrialstorun〕确定为5000次，置信水平确定为95％。单击OK，完成运行参数的设置。单击“开始模拟〔StartSimulation〕〞工具图标。出现运行控制面板〔ControlPanel〕：以及四个预测变量：“第1年累积净现值〞、“第2年累积净现值〞、“第3年累积净现值〞“第4年累积净现值〞的频数图：第1年累积净现值第2年累积净现值第3年累积净现值第4年累积净现值由四年累积净现值的频数图可以看出，在四年回收分别为正态分布假设条件下，每年累积净现值的分布也接近呈正态分布。第4年累积净现值的最小值约为－12万元，最大值约为18万元，均值接近4万元。预测变量除了显示频数图以外，还有其他许多有用的视图。以第4年累积净现值为例，翻开菜单“View〞，可以选择“频数图〔Frequency〕〞，“累积频数图〔CumulativeFrequency〕〞，“反向累积频数图〔ReverseCumulativeFrequency〕〞，“统计表〔Statistics〕〞，“百分位表〔Percentiles〕〞和“别离图〔SplitView〕〞等各种预测变量的视图。累积频数图〔CumulativeFrequency〕如下：反向累积频数图〔ReverseCumulativeFrequency〕如下：统计表〔Statistics〕如下：百分位表〔Percentiles〕如下：别离视图〔SplitView〕如下。别离视图同时展示频数图和统计表。通过这些图表，可以全面了解各预测变量的详细统计指标。例如，从统计表可以看出，第4年累积净现值的均值为3.2621万元，标准差为6.4212万元。拉动频数上下界的三角形钮，或者在上下界文本框中输入新的数值，从中间“Certainty〞文本框中可以读出净现值落在新的上下界之间的概率。例如，将下界文本框的数值改为0，以下图表示净现值落在0～正无穷大之间〔图中蓝色柱形表示〕的概率为69.66％，即该投资工程可行的概率为70％左右。将上界文本框的数值改为0，得到净现值小于0，即工程不可行的概率为30.34％。如以下图所示。同样，可以得到净现值大于5万元的概率为39.79％。以及净现值在5～15万元之间的概率为35.68％。由以上例子可以看出，利用CrystalBall构造蒙特卡罗Excel模拟模型，一个单元格就可以产生5000个随机数，使得模型形式非常简洁，获得模型的输出结果非常方便，界面非常形象、内容非常丰富，用户的操作控制也非常直观便捷。因此，CrystalBall是一个非常好的蒙特卡罗风险分析工具。决策变量和决策表除了假设变量和预测变量以外，CrystalBall还可以定义一种称为“决策〔Decision〕〞的变量。决策变量是决策者可以掌握它的变化，并且可以通过决策表〔DecisionTable〕观察决策变量的变化，对选定的目标预测变量有什么影响，最后确定决策变量优化的取值。贴现率r对第4年累积净现值有影响。由净现值公式可以知道，如果贴现率r增加，第4年累积净现值将会减少。使得第4年累积净现值等于0的贴现率r称为内部回收率IRR。因此，可以把贴现率r定义为决策变量，把第4年累积净现值作为目标预测变量。产生贴现率r变化对第4年累积净现值变化的决策表〔DecisionTable〕，由决策表就可以观察贴现率等于什么数值时，第4年累积净现值接近于0。这样就可以求出投资工程的内部回收率。将贴现率定义为决策变量的操作如下：在以下工程投资的Excel模型中：选定“贴现率〞单元格B2，单击CrystalBall“定义决策〔DefineDecision〕〞工具图标。要注意的是，生成决策表必须在模拟运行之前。如果生成决策表时已经运行了模拟，系统会提示是否重设模拟〔ResetSimulation〕：单击“Yes〞，重设模拟，即取消这次模拟运行的结果。然后出现如下的定义决策变量〔DefineDecisionVariable〕的对话窗口：输入决策变量名称“贴现率〞，确定决策变量变化的范围〔Bounds〕：下界〔Lower〕为0.06，上界〔Upper〕为0.07。选择决策变量的类型〔Type〕为“连续“〔Continuous〕。单击OK，单元格B2变为黄色，定义决策变量完毕。接着生成决策表〔DecisionTable〕。翻开CrystalBall菜单“Run>Tools>DecisionTable〞：出现生成决策表三步骤中的第一步——“确定目标〔SpecifyTarget〕〞对话窗口：选择目标为“第4年累积净现值〞，单击“Next〞。出现生成决策表三步骤中的第二步——选择1个或2个决策变量。CrystalBall可以定义多个〔2个或大于2个〕决策变量，但决策表最多项选择择2个同时变化的决策变量。在可选的决策变量〔AvailableDecisionVariables〕框中〔目前只有唯一的决策变量——贴现率〕，选定一个，并单击“>>〞按钮，将该决策变量移到“选定的决策变量〔ChosenDecisionVariables〕〞框中：单击“Next〞，出现生成决策表三步骤中的第三步——“确定选项〔Specifyoptions〕〞。确定决策变量“贴现率〞的值取10个，每个值进行500次模拟。在运行时，仅显示目标预测〔第4年累积净现值〕。单击“Start〞，开始生成决策表。生成的决策表如下：由以上决策表可以看出，当决策变量“贴现率〞等于0.0655556时，目标预测变量“第4年累积净现值〞等于0.0095，当决策变量“贴现率〞等于0.0666667时，目标预测变量“第4年累积净现值〞等于－0.0716。可以断定，使得目标预测变量“第4年累积净现值〞等于0的贴现率在0.0655556和0.0666667之间。用线性插值法，可以得到使“第4年累积净现值〞等于0的贴现率为0.0657，即该投资工程的内部回收率为0.0657。这个数值和8.3.1节用IRR函数计算的内部回收率0.0662相当接近。CrystalBall还有许多分析工具，可以用来分析模拟的结果。这些工具是层叠图〔OverlayChart〕、趋势图〔TrendChart〕、敏感性图〔SensitivityChart〕、龙卷图〔TornadoChart〕和蛛网图〔SpiderChart〕。层叠图〔OverlayChart〕层叠图〔OverlayChart〕是将多个预测变量的图形〔频数图、累积频数图等〕在一张图中展示。层叠图便于比较各预测变量之间的属性。产生四个预测变量——第1、2、3、4年累积净现值层叠图的操作如下：单击层叠图〔OverlayChart〕工具图标，出现以下窗口：单击“New〞按钮，出现预测变量选择窗口：选定四个预测变量，单击OK，出现四个预测变量频数图的层叠图。翻开层叠图窗口的“View〞菜单，可以选择累积频数图〔CumulativeChart〕、反向累积频数图〔ReverseCumulativeChart〕、统计表〔StatisticsView〕、百分位表〔PercentilesView〕等不同形式的层叠图。累积频数图〔CumulativeChart〕的层叠图如下：反向累积频数图〔ReverseCumulativeChart〕的层叠图如下：统计表〔StatisticsView〕的层叠图如下：百分位表〔PercentilesView〕的层叠图如下：趋势图〔TrendChart〕是展示不同置信水平下，各预测变量的变化范围。例8.1中，产生四个预测变量——第1、2、3、4年累积净现值趋势图的操作如下：单击CrystalBall趋势图〔TrendChart〕工具图标，出现以下趋势图对话窗口：趋势图〔TrendChart〕单击“New〞按钮，出现预测变量选择窗口：选定四个预测变量，单击OK，出现四个预测变量，在10％、25％、50％和90％置信水平下的趋势图：敏感性图〔SensitivityChart〕是分析各假设变量的变化，对某一个选定的预测变量〔称为目标“Target〞〕变化的奉献的大小。还是用投资风险分析问题，来说明如何生成敏感性图。敏感性图〔SensitivityChart〕单击CrystalBall敏感性图工具图标(SensitivityCharts…)，出现以下敏感性图对话窗口：单击“New〞按钮，出现以下敏感性图的目标预测〔TargetForecast〕选择窗口：选择“第4年累积净现值〞为敏感性分析目标。单击OK，得到以下“第1、2、3、4年回收假设变量〞的变化对“第4年累积净现值〞变化的奉献比例：从左图可以看出，四个假设变量“第1、2、3、4年回收〞的变化对目标预测变量“第4年累积净现值〞变化的奉献比例分别为43.1％、29.6％、17.9％和9.5％。龙卷图〔TornadoChart〕和蛛网图〔SpiderChart〕翻开CrystalBall菜单“Run>Tools>TornadoChart…〞，得到以下目标选择〔“Specifytarget〞〕对话窗口：选择“第4年累积净现值〞为目标预测变量，单击“Next〞，得到以下输入变量选择〔“Specifyinputvariables〞〕对话窗口：单击“AddAssumptions〞按钮，“第1、2、3、4年回收〞四个假设变量被选定。单击“Next〞，出现以下选择对话〔“Specifyoptions〞〕窗口：按上图所示选择选项，注意其中选择龙卷图输出〔“TornadoOutput〞〕时，要同时选定龙卷图〔“Tornadochart〞〕和蛛网图〔“Spiderchart〞〕，否那么龙卷图或蛛网图不会生成。单击“Start〞，开始生成龙卷图。龙卷图和蛛网图分别生成在两个新的Excel工作簿“Book2〞和“Book3〞中。得到的龙卷图如下：得到的蛛网图如下：8.2CrystalBall在企业风险分析中的应用一家制鞋企业，主要产品为运动鞋。该厂生产生产经营的根本数据如下：〔1〕今后五年，运动鞋市场需求量会逐年增长，五年中每年的需求量估计依次为50万双、65万双、80万双、95万双和110万双。〔2〕生产设备为引进的专业制鞋生产线，每条生产线的年生产能力为20万双，每条生产线所需投资为800万元。生产线方案分两次投入，第一年引进3条生产线，第三年再新增1条生产线。这样，即可满足需求逐年增长，产品又不会供过于求，造成大量库存积压。〔3〕每台设备折旧年限为5年，按直线法计提折旧〔即每年折旧为设备投资的20