四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题

集团九月联考-高三（理科）数学试题总分:150分年级:高三类型:模拟题一、单选题1.已知集合A={x∣x≤2}​，集合B={xA.[-2,4]​ B.[-2,2]​ C.[0,4]​ D.[0,2]​2.设复数z​满足(1+i)z=3-i​，则A.5​ B.22​ C.10​ D.53.一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（）A.123​ B.24​ C.12+3​ D.24+23​4.下图是某商场2018​年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(​例如：第3​季度内，洗衣机销量约占20%​，电视机销量约占50%​，电冰箱销量约占30%).​根据该图，以下结论中一定正确的是（）A.电视机销量最大的是第4​季度 B.电冰箱销量最小的是第4​季度 C.电视机的全年销量最大 D.电冰箱的全年销量最大 5.如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2​米的标语牌正对看台（B​点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为​P1​Q1​，​P2​Q2​，…，​P5​QA.40.5​米 B.54​米 C.81​米 D.121.5​米6.已知直线y=ax​与圆​C:x2+​y2-6y+6=0​相交于A​、A.1​ B.±1​ C.3​ D.±3​ 7.函数y=1x-A. B. C. D.8.已知(1x+my)(​2x-y)5​的展开式中A.-2​ B.2​ C.-1​ D.9.将函数y=sin2​x-π4​的图象向左平移π4​个单位，所得图象对应的函数在区间A.π8​ B.π4​C.3​π8​ D.π210.已知双曲线C：​x2​a2-​y2​b2=1​a>0,b>0​​的左、右焦点分别为​F1​，​F2​，以​F1​F2​为直径的圆与A.4-22​ B.5-22​ C.4+22​11.三棱锥P-ABC​的所有顶点都在半径为2​的球O​的球面上．若△PAC​是等边三角形，平面PAC⊥​平面ABC​，AB⊥BC​A.2​ B.3​ C.23​ D.33​12.若对任意x>0​，恒有a​​eax+1​≥2A.1​e2​ B.2C.1e​ D.2e​二、填空题13.已知a​，b​均为单位向量，若|a-2b|=3​，则a​14.记​Sn​为数列​an​的前n​项和，若​a1=1​，15.经过抛物线​E:y2=4x​的焦点的直线l​与E​相交于A​、B​两点，与E​的准线交于点C.​若点A​位于第一象限，且B​是AC16.如图，点P​是半径为2​的圆O​上一点，现将如图放置的边长为2​的正方形ABCD​（顶点A​与P​重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A​离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A​再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A​第一次回到点P​的位置时，正方形滚动了__________轮，此时点A​走过的路径的长度为__________三、解答题17.△ABC​的内角A,B,C​所对的边分别为（1）求角A​；（2）若a=2​，求△ABC18.如图，四棱柱​ABCD-A1​B1​C1​D1​中，M​是棱​DD1​（1）若M​是​DD1​的中点，证明：平面AMB⊥​平面（2）若​DM=2MD1​，求平面AMB​与平面​19.2022​世界乒乓球团体锦标赛将于2022​年9​月30​日至10​月9​日在成都举行．近年来，乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一．今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军，比赛采用三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束．根据以往经验，甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为23​、13（1）求甲获得乒兵球比赛冠军的概率；（2）比赛开始前，工作人员买来两盒新球，分别为“装有2​个白球与1​个黄球”的白盒与“装有1​个白球与2​个黄球”的黄盒．每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丢弃．裁判按照如下规则取球：每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球．记甲、乙决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为X​，求随机变量X​的分布列与数学期望．20.已知椭圆C:​x2​a2+​y2​b2=1(a>b>0)​的离心率为3（1）求椭圆C​的方程；（2）直线l:y=kx+m(m≠0)​与椭圆C​交于M​，N​两点，O​为坐标原点，当21.已知函数f((1)若f(x)​是定义域上的增函数，求(2)设a>35​，​x1​，​x2​分别为f(x)22.在平面直角坐标系xOy​中，曲线C​的参数方程为x=2+3cosα,y=3sinα,(α​为参数)​，直线l​的参数方程为x（1）求曲线C​的极坐标方程；（2）已知直线l​与曲线C​相交于A​、B​两点，且|OA|-|OB|=223.已知函数f(（1）解不等式f(x（2）当x≠0,x∈R参考答案及解析1.【答案】D【解析】集合A={x集合B={x则A∩B故选：D.2.【答案】A【解析】由(1+i)z=∴|z故选：A.3.【答案】B【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是侧视图为底面为等边三角形的直三棱柱，所以该棱柱的侧面积为：6×4=24​．故选：B.4.【答案】C【解析】由某商场2018​年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图，知：在A​中，电视机销量所占面百分比最大的是第4​季度，故A​错误；在B​中，电冰箱销量所占百分比最小的是第4​季度，故B​错误；在C​中，电视机的全年销量最大，故C​正确；在D​中，电视机的全年销量最大，故D​错误．故选：C.5.【答案】C【解析】依题意416=2​Q416+8=2​416+8+12=2​416+8+12+18=2​所以​BQ5故选：C.6.【答案】D【解析】圆​C:x2+​y2-6y直线y=ax​与圆​C:x2+​若△ABC​为等边三角形，则圆心C​到直线y=ax​的距离则有|-3|​1+a2=故选：D.7.【答案】A【解析】由于函数y=1x-ln(x+1)​在(-1,0)​，(0,+∞)当x=1​时，y=1-ln2>0​故选：A.8.【答案】A【解析】原式=1x故展开式中含​x2​y4令-40m=80​，解得故选：A.9.【答案】A【解析】将函数y=sin2x-π4​的图象根据所得图象对应的函数在区间(-m​，m)​上无极值点，∴2m+π求得m≤π8​，则m​的最大值为故选：A.10.【答案】D【解析】∵|AB|=A​F2​，∴B​在线段​AF由双曲线定义可知：A​F又|AB|=∴A=B​又B​F∴B​∵A​在以​F∴A​∴|AB|=​A​(​22a故​e11.【答案】B【解析】设AC​的中点为D​，连接PD​，则PD⊥AC∵​平面PAC⊥​平面ABC​∴PD⊥​平面ABC又AB⊥BC∴AC​为平面ABC​∴​球心O​在直线PD​上，又△PAC​∴△PAC​的中心为棱锥外接球的球心，即OP=2∴OD=1​，AC∴​点B​到平面APC​的距离的最大值为12AC∴​三棱锥P-ABC​体积的最大值为V故答案为：3​．12.【答案】D【解析】由不等式a​eax+1≥2x+1则​f'(t)=故​f'(t)​在(0​，1)​上单调递减，在(1因此​f'因此f(t)​在由f​eax≥f​x2设g(x)=2lnx易得当x>e​时，​g'(x)<0​，函数单调递减，当0<x故a≥故选：D.13.【答案】π3【解析】​|a-2b|214.【答案】360​【解析】依题意，当n≥2​时，由​a​an两式相减，可得：​an即​an∴​a∴​数列​an​是以1​为首项，3∴​∴​故答案为：360.​15.【答案】22【解析】F​为抛物线​y2=4x​易知直线1​的斜率存在，设直线方程为y=k设A​x1,由​y2=4xy=k(∴​x直线1​与准线相交于点C​，可得C​的横坐标为-1​B​为AC​的中点，可得​2x解得​x1=2​，​x2=12​，点A​位于第一象限，故答案为：2216.【答案】①3​；②(2【解析】正方形滚动一轮，圆周上依次出现B→C顶点两次回到P​时，正方形顶点将圆周正好分成6​等分，由4​和6​的最小公倍数3×4=2×6=12​，所以A​首次P​重合时，正方形滚动3​轮，这一轮中，点A​路径A→A’→A’’→A​是圆心角为π6​，半径为2​故路径长l=π点A​与P​重合时，总路径长(2+2)故答案为：3​；(2+2)17.【答案】（1）π6（2）0,2+3【解析】（1）由2c-acosB=3所以2sinA+B-2sinAcosB=所以cosA=32​，又因为0<A（2）因为a=2​，由正弦定理得b=4因为​S△所以​S△ABC=4sinBsinC所以sinC=sin所以​S△即​S因为0<B<5π6所以-32<sin即△ABC​面积的取值范围为0,2+18.【答案】（1）见解析（2）315【解析】（1）因为A​A1⊥​平面ABCD​又AB⊥AD​，故BA⊥​平面M​A1⊂​平面A​因为AD=DM​，所以∠AM​D所以M​A1⊥AM所以M​A1⊥​又M​A1⊂​所以平面AMB⊥​平面​（2）设AD=1​，则D​D1=2以A​为原点，AB​，A​A1​，AD​分别为x​轴，y​轴，A-xyz则A(0,0,0)​，B(2,0,0)​，​B1(2,2,0)​，CAB=(2,0,0)​，AM=(0,43,1)​，​记平面AMB​的法向量为​n1​，记平面AC​B1由​​AB​∙​n由​​AC∙​n则​cos<所以平面AMB​与平面AC​B1​19.【答案】（1）2027（2）4727​【解析】（1）记事件​Ai​：“甲在第i​局比赛中获胜”，(i=1,2,3)​，事件​Ai​：“甲在第P​​Ai​=2则P(（2）设甲乙决出冠军共进行了Y​局比赛，易知Y=2​或Y则P(Y=2)=P记​Wi​表示第i​局从白盒中抽取的白色球，​Yi​X​的所有可能取值为1,2,3​；P(=59P(X=2)=PP(综上可得，X​的分布列如下：数学期望为E(20.【答案】（1）​x（2）1.​【解析】（1）设椭圆C​的半焦距为c.​因为△A​F1所以2a+2c因为椭圆C​的离心率为32​，所以ca=由①②解得a=2​，c则b=所以椭圆C​的方程为​x（2）设M​x1,​联立y=kx+m​当Δ=64​k2​m则​x1+​x则​OM2+​ON当​OM2+​ON2​为定值时，即与​m2此时MN==4​k又点O​到直线l​的距离d=m所以​S△当且仅当m=2-​m2经检验，此时Δ>0​成立，所以△MON​面积的最大值为1.21.【答案】（1）[1,+∞)​；（2）​0,4【解析】（1）f(x)​的定义域为∵f(∴f'(x)≥0​，即a​则a≥2∴a≥∵2x​x2所以a​的取值范围是[1,+∞)​；（2）设方程f'(x)=0​，即a​x2-2由Δ=4-4​a2>0​且a>则​x1∴2<​x1+1S==a​​∵ax1∴a=2​x令​x12=t令g(t)=t-g'(t∴g(t)​∴g(1)<即0<g(∴S​的取值范围为​22.【答案】（1）​ρ（2）β=π4​【解析】（1）由曲线C​的参数方程可得普通方程为​(x即​x2所以曲线C​的极坐标方