2024届一轮复习人教A版 曲线与方程 作业

2024届一轮复习人教A版曲线与方程作业一、选择题1．（2023·安徽无为中学高三期中）若命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是真命题，则下列命题中是真命题的为（）A．方程表示的曲线是C B．方程是曲线C的方程C．方程的曲线不一定是C D．以方程的解为坐标的点都在曲线C上【答案】C【解析】因为命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”的逆否命题是:方程的曲线不一定是C命题,又“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是真命题，所以命题“方程的曲线不一定是C”是真命题.2.方程的曲线是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意，方程，可化为或，即或，根据反比例函数的性质，即可得选项D为函数的图象.3.已知0≤α<2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为()A.π3 B.5π3C.π3【答案】C【解析】由(cosα-2)2+sin2α=3,得cosα=12.又0≤α<2π,∴α=π4．（2023·山东聊城高三期中）.下列命题正确的是()A.方程xy-2=1表示斜率为1,在yB.△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(-2,0),C(2,0),则中线AO的方程是x=0C.到x轴距离为5的点的轨迹方程是y=5D.曲线2x2-3y2-2x+m=0通过原点的充要条件是m=0【答案】D【解析】对照曲线和方程的概念,A中的方程需满足y≠2;B中“中线AO的方程是x=0(0≤y≤3)”;而C中,动点的轨迹方程为|y|=5,因而只有D是正确的.5．（多选题）设方程的解集非空，若命题“坐标满足方程的点都在曲线C上”是不正确的，则下列命题不正确的是（）A．坐标满足方程的点都不在曲线C上B．曲线C上的点的坐标都不满足方程C．坐标满足方程的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足【答案】ABC【解析】所给命题不正确，即“坐标满足方程的点不都在曲线C上”是正确的.“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况，故A，C错误，B显然错误.故选：ABC6.（多选题）（2023·全国高三课时练习）在平面直角坐标系中，曲线C上任意一点P与两个定点和连线的斜率之和恒等于2，则关于曲线C的结论正确的是（）A．曲线C是轴对称图形B．曲线C上所有的点都在圆外C．曲线C是中心对称图形D．曲线C上所有点的横坐标的绝对值都大于2【答案】BC【解析】设，依题意有，整理，得，于是曲线C的方程为，所以曲线C不是轴对称图形，而是中心对称图形，原点是它的对称中心，因此A选项错误，C选项正确；又因为，所以曲线C上所有的点都在圆外，故B选项正确；代入点，得，所以点在曲线C上，但其横坐标的绝对值不大于2，故D选项错误．故选：BC．二、填空题7．（2023·上海高三课时练）方程的曲线过原点的条件是_________.【答案】【解析】由方程的曲线过原点，即时，可得，故答案为：.8.直线y=kx+1与y=2kx-3(k为常数,且k≠0)交点的轨迹方程是.

【答案】y=5(x≠0)【解析】y=kx+1与y=2kx-3联立,消去k,得y=5.由y=kx+1=5,得kx=4.∵k≠0,∴x≠0.故所求的轨迹方程为y=5(x≠0).9．（2023·全国高三课时练习）直线与曲线仅有一个公共点，则实数的的取值范围是________.【答案】【解析】如图，由题知曲线即，表示以为圆心，2为半径的半圆，该半圆位于直线上方，直线恒过点，因为直线与曲线只有一个交点，由圆心到直线的距离等于半径得，解得，由图，当直线经过点时，直线的斜率为，当直线经过点时，直线的斜率不存在，综上，实数的取值范围是，或，故答案为．10.（2023·全国高三课时练习）已知的面积为10，则顶点C的轨迹方程是______．【答案】或【解析】由直线的两点式方程得直线的方程是，即，线段的长度为．设点C的坐标为，则，即或．故答案为：或．三、解答题11．（2023·上海高三课时练习）动点到两定点，（）距离之比为.（1）求点的轨迹方程；（2）点在什么位置时，的面积最大？【解析】（1）设点的坐标为，则，化简得：，即为点的轨迹方程；（2），因为，所以当时，取得最大值为，所以的最大值为，这时点的坐标为.12.已知坐标平面上动点M(x,y)与两个定点P(26,1),Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程,并指出轨迹曲线的形状;(2)记(1)中轨迹曲线为C,过点N(-2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.【解析】(1)由题意,得|MP||MQ|=化简,得x2+y2-2x-2y-23=0,所以点M的轨迹方程是(x-1)2+(y-1)2=25.轨迹曲线是以(1,1)为圆心,以5为半径的圆.(2)当直线l的斜率不存在时,l:x=-2,此时所截得的线段长度为252-32=8,所以l:当直线l的斜率存在时,设过点N(-2,3)的直线l的方程为y-3=k(x+2)