2023年重庆南开中学(南渝)小升初数学文档空白卷附详细答案

2023年重庆南开(南渝)小升初数学试卷(时间60分钟，满分100分)2023.07一、填空题(每题3分，共27分)1、甲和乙驾驶赛车同时从环形赛道的起点出发匀速同向而行。已知甲的速度为240千米/小时，乙的速度为234千米/小时，而赛道一圈的长度为5.6千米。甲行使一段距离后需要在起点位置用时30秒进站加油，问甲最早在第______圈加油，才能保证加完油回到赛道上时仍在乙车之前。2、王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包。油菜籽每包3元，西红柿籽每包4元，萝卜籽1元钱7包，问他买了油菜籽______包。3、某外贸公司要招人，在进入面试的五个人中，甲、乙、丙会说英语，丙、丁会说日语，丁、戊会说韩语，该外贸公司需要懂这三种语言中一种或几种，若选两人且保证懂的语言最多，应选______和______。4、甲乙车间总人数有70人，从甲车间调出该车间人数的110到乙车间后，甲车间人数比乙车间多2人，原来甲车间人数比乙车间多______5、现有甲、乙、丙、丁四人。10年后，甲、乙、丙的年龄和是丁的2倍。再过20年，甲、乙、丙的年龄和是丁的2.4倍。则甲、乙、丙现在的年龄和是______岁。6、小易共参加了6场篮球比赛，他在第4场，第5场比赛中分别得了18分，16分，已知小易前5场比赛平均得分高于前3场平均得分。如果小易6场比赛的平均得分超过18分，那么他在第6场比赛中至少得了______分。7、把一根绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比折成6股长20厘米，那么这根绳子的长度是______厘米。8、某仓库调拨一批物资，调进物资共用10小时，调进物资5小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)。该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的关系如图所示。则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是______小时。(吨)(吨)50602010(小时)tm9、一个梯形上底是下底的23，用一条对角线把梯形分成大、小两个不同的三角形，大小三角形的面积比是二、计算题(每题5分，共30分)1、(513+214-13、335×2345+5555÷25256+654.3×364、14︰175、2x+y+z=7x+2y+z=8x+y+2z=9三、应用题(第1～2题各6分，第3～4题7分，第5题8分，第6题9分)1、李小姐在服装店购物，她准备在3条裤子中挑选1条购买，4件衣服中挑选2件购买，4条裙子中挑选1条购买，她共有多少种不同的选法？2、青青公司一年分四次捐款给希望小学，第一次捐款数比全年总额的多8元，第二次捐款数比剩下金额的少4元，第三次捐款数比剩下金额的16元，第四次把剩下的3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少14”，小亮说：“你要是能给我你的16，我就比你多2个了。”5、某工会男女会员的人数之比是3︰2，分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组人数之比是10︰8︰7，甲组中男女比是3︰1，乙组中男女比是5︰3。求丙组男女人数之比。6、甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后，甲、乙、丙村可灌溉的面积比是8︰7︰5。原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱1350元。结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？2023年重庆南开(南渝)小升初数学试卷(时间60分钟，满分100分)2023.07一、填空题(每题3分，共27分)1、甲和乙驾驶赛车同时从环形赛道的起点出发匀速同向而行。已知甲的速度为240千米/小时，乙的速度为234千米/小时，而赛道一圈的长度为5.6千米。甲行使一段距离后需要在起点位置用时30秒进站加油，问甲最早在第______圈加油，才能保证加完油回到赛道上时仍在乙车之前。1.解：【行程问题】乙车30秒能行驶234×30÷60÷60=1.95千米，每小时甲车比乙车多行驶240-234=6千米，1.95÷6=39120小时时甲车比乙车多行驶1.95千米，39120小时甲车行跑39120÷(5.6÷240)≈13.9，故甲最早在第2、王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包。油菜籽每包3元，西红柿籽每包4元，萝卜籽1元钱7包，问他买了油菜籽______包。2.解：【盈亏问题：不定方程求解】设油菜籽买了x(x＜1003，即x＜33)包，则萝卜籽买了[(100-x)×4-(100-3x)]÷(4-17)=(300-x)×727，因为7与27互质，所以300-x是27的倍数，当x=3时，萝卜籽买了77包，西红柿籽买了3、某外贸公司要招人，在进入面试的五个人中，甲、乙、丙会说英语，丙、丁会说日语，丁、戊会说韩语，该外贸公司需要懂这三种语言中一种或几种，若选两人且保证懂的语言最多，应选______和______。3.解：【逻辑推理】丙会说英语和日语，丁会说日语和韩语，故选丙和丁。4、甲乙车间总人数有70人，从甲车间调出该车间人数的110到乙车间后，甲车间人数比乙车间多2人，原来甲车间人数比乙车间多______4.解：【和倍差问题】从甲车间调出该车间人数的110到乙车间后，乙车间有(70-2)÷2=34人，此时甲车间有70-34=36人，故甲车间原有人数为36÷(1-110)=40人，比乙车间多40-(70-5、现有甲、乙、丙、丁四人。10年后，甲、乙、丙的年龄和是丁的2倍。再过20年，甲、乙、丙的年龄和是丁的2.4倍。则甲、乙、丙现在的年龄和是______岁。5.解：【年龄问题】线段图法，10年后丁的年龄为1份，甲乙丙的年龄和为2份，20年后丁的年龄为1份+20，甲乙丙的年龄和为2份+60=(1份+20)+(1份+20)+20，即20是1份+20的0.4倍，10年后丁的年龄为(20×3-20×2)÷(2.4-2)-20=30岁，甲、乙、丙的年龄和是30×2=60岁，故甲、乙、丙现在的年龄和是60-10×3=30岁。方程法：设10年后丁的年龄为x岁，甲乙丙的年龄和为2x，依题意有(x+20)×2.4=2x+20×3，解得x=30，故甲乙丙现在的年龄和30×2-10×3=30岁。6、小易共参加了6场篮球比赛，他在第4场，第5场比赛中分别得了18分，16分，已知小易前5场比赛平均得分高于前3场平均得分。如果小易6场比赛的平均得分超过18分，那么他在第6场比赛中至少得了______分。6.解：【平均数】6场比赛的平均得分超过18分，即总分超过108分即至少109分，第4场，第5场比赛得分总和为34分，设前三场比赛平均得分为a分，则有(34+3a)÷5＞a，解得a＜17，故34+3a＜85分，即至多84分，则第6场比赛得分至少109-84=25分。7、把一根绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比折成6股长20厘米，那么这根绳子的长度是______厘米。7.解：【分数应用】20÷(15-18、某仓库调拨一批物资，调进物资共用10小时，调进物资5小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)。该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的关系如图所示。则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是______小时。(吨)(吨)50602010(小时)tm8.解：【S-T图】类似行程问题S-T图，调进物资速度为60÷5=12吨/小时，10小时时共调进物资12×10=120吨，调出物资速度=(120-20)÷(10-5)=20吨/小时，全部调完需时120÷20=6小时，故这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是5+6=11小时。9、一个梯形上底是下底的23，用一条对角线把梯形分成大、小两个不同的三角形，大小三角形的面积比是9.解：【底高模型】两个大小不等的三角形高相等，都是梯形的高，故面积之比等于底边之比，即1︰23=3︰二、计算题(每题5分，共30分)1、(513+211.解：令a=113+150%=113+112=2+56，b=5则原式=ba×aa+b=ba+b=6+23602+2.解：原式=2011-(1×9+12=2011-9-(12=2002-(12=2002-(12=2002-(12=2002-(12…=2002-(12=2002-=200113、335×2345+5555÷25256+654.3×364、14︰173.解：原式=335×2345+6543×335=335×(2345+6543)+5555×=185×8888+1111×=1111×(1445+256=1111×80=888804.解：14(4-x4-x=x=4-x=805、2x+y+z=7x+2y+z=8x5.解：2=2\*GB3②+=3\*GB3③得2x+3y+3z=17…=4\*GB3④，=4\*GB3④-=1\*GB3①得y+z=5，代入=1\*GB3①得x=1，代入=3\*GB3③得y+2z=8，与y+z=5两式相减得z=3，代入y+z=5得y=2故原方程组的解为x6.解：原式=[2015×45-1573]÷1.5=39÷三、应用题(第1～2题各6分，第3～4题7分，第5题8分，第6题9分)1、李小姐在服装店购物，她准备在3条裤子中挑选1条购买，4件衣服中挑选2件购买，4条裙子中挑选1条购买，她共有多少种不同的选法？1.解：【乘法原理或排列组合】裤子有3种选法，衣服有3+2+1=6种选法，裙子有4种选法故总共有3×6×4=72(种)答：共有72种不同的选法。方法二：公式法C共有C31×C42×C41=3×4×2、青青公司一年分四次捐款给希望小学，第一次捐款数比全年总额的15多8元，第二次捐款数比剩下金额的少4元，第三次捐款数比剩下金额的16元，第四次把剩下的2.解：【分数应用：倒推法解题】第二次捐款后剩余：(180+16)÷(1-)=200(第一次捐款后剩余：(200-4)÷(1-)=280(全年捐款总额：(280+8)÷(1-)=360(答：青青公司一年捐出360元钱。3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？3.解：【和倍差问题】增加10颗奶糖后，奶糖与巧克力糖之比为(1-60%)︰60%=2︰3=1︰1.5再增加30颗巧克力后,奶糖与巧克力糖之比为(1-75%)︰75%=1︰3即本次增加后巧克力糖是奶糖的1.5倍变成3倍，故这30颗巧克力糖就是奶糖的1.5倍，也是自身的1倍，此时奶糖为30÷1.5=20(颗)，原有奶糖为20-10=10(颗)，原有巧克力糖为20×32=30(颗答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。方法二：设原有奶糖x颗，则巧克力糖有(10+x)×60%1-60%=(15+32x+10=(10+x+15+32x+30)×(1解得x=10，巧克力糖有15+32×10=30(颗4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少14”，小亮说：“你要是能给我你的16，我就比你多2个了。”4.解：【分数应用】小亮球的个数比小明少14，则小亮与小明球的数量之比为3︰小明的16给小亮后，小亮与小明球的数量之比为3+4×16：4×(1故两人球的总数为2÷(1110+11-10小明原有玻璃球数为42×43+4=24(个答：小明原有玻璃球24个。方法二：设小明原有玻璃球x个，则小亮原有玻璃球(1-14)xx×16+34x-解得x=245、某工会男女会员的人数之比是3︰2，分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组人数之比是10︰8︰7，甲组中男女比是3︰1，乙组中男女比是5︰3。求丙组男女人数之比。5．解：【比的应用：参数法解题，当然在小学阶段，可去掉参数x，同样得正确比值】依题意可设某工会男女会员的人数分别为15x人，10x人，则总数为25x人甲乙丙人数分别为25x×1010+8+7=10x，25x×810+8+7=8x，25x×7丙组男会员有15x-10x×33+1-8x×丙组女会员有7x-2.5x=4.5故丙组男女人数之比为2.5x︰4.5x=5︰9答：丙组男女人数之比5︰9。6、甲、乙、丙三个村合修一条水