2023-2024学年江苏省靖城中学高一上数学期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省靖城中学高一上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②与成角③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④2．已知为三角形的内角，且，则（）A. B.C. D.3．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则A.3 B.C. D.24．下列各角中与角终边相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°5．已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.6．若第三象限角，且，则（）A. B.C. D.7．集合，集合，则等于（）A. B.C. D.8．下列函数中在定义域上为减函数的是（）A. B.C. D.9．已知，则（）A. B.C. D.10．已知集合,则(

)A. B.C. D.11．已知，则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.512．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则的最大值是()A. B.2C.4 D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得逆时针旋转得，则__________，点的横坐标为_________14．已知=，则=_____.15．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.16．若直线与垂直，则________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设函数（1）设，求函数的最大值和最小值；（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值19．如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.20．已知函数为奇函数.（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.21．判断并证明在的单调性.22．已知（1）画出这个函数的图象（2）当0<a<2时f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；

②AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；④易证，故，正确；故选D2、A【解析】根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.【详解】计算得，所以，，从而可计算的，，,选项A正确，选项BCD错误.故选：A.3、A【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.4、A【解析】与角终边相同的角为：.当时，即为－300°.故选A5、C【解析】根据给定图象求出函数的解析式，再平移，代入计算作答.【详解】观察图象得，令函数周期为，有，解得，则，而当时，，则有，又，则，因此，，将的图象向左平移个单位得：，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为.故选：C6、D【解析】由已知结合求出即可得出.【详解】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.7、B【解析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】由题得.故选：B8、C【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】对于A，由函数，定义域为，且在上递增，故A不符题意；对于B，由函数，定义域为，且在上递增，故B不符题意；对于C，由函数，定义域为，且在上递减，故C符合题意；对于D，由函数，定义域为，且在上递增，故D不符题意.故选：C9、C【解析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【详解】解：对两边平方得，进一步整理可得，解得或，于是故选：C【点睛】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.10、B【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题11、A【解析】由可得，将整理为，再利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A12、B【解析】,则,则的最大值是2,故选B.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①.##0.96②.【解析】由终边上的点得，，应用二倍角正弦公式求，根据题设描述知在的终边上，结合差角余弦公式求其余弦值即可得横坐标.【详解】由题设知：，，∴，所在角为，则，∴点的横坐标为.故答案为：，.14、##0.6【解析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【详解】故答案为：15、【解析】按a值对函数进行分类讨论，再结合函数的性质求解作答.【详解】当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，，则有，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：16、【解析】根据两直线垂直的等价条件列方程，解方程即可求解.【详解】因为直线与垂直，所以，解得：，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），；（2），【解析】(1)化简f(x)解析式，利用正弦函数的图像特性即可求其最大值和最小值；(2)根据正弦型函数为偶函数可知，，据此即可求出，再根据正弦函数单调性即可求g(x)的单调增区间.【小问1详解】，∵，，∴，∴函数最大值为，最小值为【小问2详解】，∵该函数为偶函数，∴，得，又∵，∴k取0，，∴，令，解得，从而得到其增区间为18、（1）（2），，，【解析】试题分析：（1）由图象知，，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求得，利用余弦函数的性质可求得时的最大值与最小值及相应的值试题解析：：（1）由图象知，∴∴图象过点，则，∵，∴，于是有（2）.∵，∴当，即时，；当，即时，考点：（1）由的部分图象求其解析式；（2）正弦函数的定义域和值域.【方法点晴】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．由三角函数图象求解析式时，主要是通过图象最高点或最低点得到振幅，通过图象的周期得到，最后代入特殊点得到的值；在求三角函数最值时，主要是通过辅角公式将其化为一般形式或，在得最值.19、（1）见解析（2）【解析】（1）以为坐标原点建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，即得，得证；（2）由三角函数的定义可设，，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，，，.当时，，则，，∴.∴.（2）由三角函数的定义可设，则，，，从而，所以，因为，故当时，取得最大值2.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查向量垂直的坐标表示，考查平面向量的数量积运算和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1），证明见解析；（2）.【解析】（1）由函数奇偶性的性质，求得，再利用函数的单调性的定义与判定方法，即可是上的增函数；（2）由函数为奇函数，且在上单调递增，把不等式转化为在上有解，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，令，可得，解得，所以，此时满足，所以函数是奇函数，所以.任取，且，则，因为，即，所以是上的增函数.（2）因为为奇函数，且的解集非空，可得的解集非空，又因为在上单调递增，所以的解集非空，即在上有解，则满足，解得，所以实数的取值范围..21、函数在单调递增【解析】根据函数单调性的定义进行证明即可【详解】根据函数单调性定义：任取，所以因为，所以，所以所以原函数单调递增。22、（1）见解析；（2