高中数学合情推理(二)类比推理校级公开新课标人教A版选修

合情推理（二）——类比推理高考重现（09浙江理科卷第15题）这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.

春秋时代鲁国的鲁班，木匠业的祖师。一次去林中砍树被一株齿形的茅草割破了手。这件事给了他启发，从而发明了锯子.探究一：鲁班从茅草割破手这件事得到启发，而发明了锯子。他当时的思维过程是不是归纳推理？

相似点:功能（前提）

形状

(猜想的结论)能割破手能割断木头齿形齿形茅草锯子可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球探究二：火星上是否存在生命火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理我珍视“类比”胜过任何东西，它是我最可信赖的“老师”，它能揭示自然界的秘密。开普勒类比具有发现的功能分析：面积法ABCDOO探究：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)每次只能移动1个金属片；(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？123123第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则

＝1时，

＝1

＝2时，123前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.

＝3第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则

＝1时，

＝1n＝3时，前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.

＝7

＝2时，前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.

＝3第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则

＝1时，

＝1123（03年全国卷第15题）在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则：___________________________________________.”DABCABC1.什么是类比推理？课堂小结:2.主要步骤（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；（2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质；（3）猜测新的结论.

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想检验结论没有大胆猜测就没有伟大发明牛顿

（2004广东，15）由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:图(1)图(2)1.如图，在平行四边形中，有

那么，在平行六面体中，有

练习：观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A.■B.△C.□D.○□●▲▲■○●△一年夏天，鲁班上山砍树，因为坡陡路滑，而且横七竖八地长满了小树、杂草，行走非常不便。鲁班只好搀着树木、拽着茅草往上爬。忽然，脚底一滑，身体便顺着山坡往下滚去，鲁班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于没有抓牢，反而感到手掌心疼痛无比。滑到山脚，鲁班狼狈地爬了起来，伸开手掌一看，掌心已是鲜血淋漓。鲁班非常惊奇，为何一把茅草能够划破人的手掌。鲁班顾不得疼痛，沿着滑下来的山坡，爬上去一看，这丛茅草与别的草没有两样。鲁班不甘心，便揪下一根茅草仔细地观察起来。这茅草的叶子很怪，叶子两边都长着锋利的小细齿，人手握紧它一拽，手掌就会被划破。鲁班又试着用茅草在他的手指上拉了一下，果然又划开一道血口。鲁班从这件事中得到启发，心想：如果仿照茅草细齿，来做一件边缘带有细齿的工具，用它来锯树，岂不比斧砍更快、更好吗？鲁班忘记疼痛，转身下山，做起试验来。在金属工匠的帮助下，鲁班做了一