2022年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（含答案）

黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-筵的相反数是（）

5

A.5B.1C.-!D.-5

上5

5

2.（3分）点P（-1,2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（-1,2）B.（-2,1）C.（-1,-2）D.（1,2）

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.x3+x3=2x6B.X64-X2=X3C.（-3x3）2=2x6D.x2,x-3=x''

4.（3分）一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化

的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

B.四条边相等的四边形是正方形

C.对角线相互垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且相互平分的四边形是矩形

6.（3分）我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首

个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃

冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数

据186亿吨，用科学记数法可表示为（)

A.186X1（）8吨B.18.6X10,吨

C.1.86X10"吨D.0.186X10"吨

7.（3分）如图，已知a〃b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若

Zl=60°,则N2等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.（3分）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落

在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH,则线段AF的长是

（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

9.（3分）如果不等式组二:恰有3个整数解，则a的取值范围是

A.aW-1B.aV-1C.2WaV-1D.-2VaW-1

10.（3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，

那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你

对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m<n）是关于x的方程1

-（x-a）（x-b）=0的两根，且0<a<b,则a、b、m>n的大小关

系是（）

A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b

二、填空题，（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）因式分解2x2-4x+2=.

12.（3分）若《互在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

13.（3分）正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为.

14.（3分）从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取

出一个数，取出的数是3的倍数的概率是.

15.（3分）如图是二次函数y『ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，

当y1N丫2时一,x的取值范围是.

16.（3分）把二次函数y=2x?-4x+3的图象绕原点旋转180°后得到

的图象的解析式为.

17.（3分）如图，AB是。。的直径，弦CD垂直AB,已知AC=1,BC=2

近,那么sinZACD的值是

18.（3分）在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=BC=1,将其放入平面直角

坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，AABC沿x轴顺时针无滑

动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴

21.（本题满分7分）

先化简，再求值：（1——-）4-（———<7+2）,其中a=2sin60°~3tan45°

a+2a+2

22.（本题满分7分）

图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个

小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

⑴在图1中画出一个以AB为一边面积为5的等腰RtABC,且点C

在小正方形顶点上；

⑵在图2中画出一个以AB为一边

面积为4的平行四边形ABDE,且点D

和点E均在小正方形的顶点上；并直图।（第22题图）图2

接写出所画四边形周长.

23.（本题满分8分）

随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某

校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选

且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘

制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:

⑵将条形统计图补充完整;

⑶该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟

通的学生有多少.

24.（本题满分8分）

如图，已知△ABC,AC的垂直平分

线交AB于点D,交AC于点0,过点C

（第24题图）

作CE〃AB交直线0D于点E,连接AE、CD.

⑴如图1,求证：四边形ADCE是菱形；

⑵如图2,当NACB=90°,BC=6,AADC的周长为18时，求

AC的长度.

25、（本题满分12分）

飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆,

由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销

售该型汽车达18辆.

⑴求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；

⑵该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万

元/辆.且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆.若使

6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售

该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）

26.（本题12分）

如图，Z^ABC内接于。0,弦CD平分NACB,点E为弧AD上一点，

连接CE、DE,CD与AB交于点N.

⑴如图1,求证：ZAND=ZCED；

⑵如图2,AB为。。直径，连接BE、BD,BE与CD交于点F,若2

ZBDC=90°-ZDBE,求证：CD=CE；

⑶如图3,在⑵的条件下,连接0F,若BE=BD+4,BC=2所,求

线段0F的长.

ccc

B

D

图1图2图3

27.(本题12分)

如图，抛物线y=-(x+k)(x-5)交x轴于点A、B(A左B右)，交

y轴交于点C,BD_LAC垂足为D,BD与0C交于点E,且CE=40E.

⑴如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点M为抛物线的顶点,MH±x轴,垂足为H,点P为第一

象限MH右侧抛物线上一点,PN_Lx轴于点N,PA交MH于点F,FG±PN

于点G,求tanNGBN的值；

⑶如图3,在⑵的条件下，过点P作BG的平行线交直线BC于点

S,点T为直线PS上一点，TC交抛物线于点Q,若CQ=QT,TS=4而，

求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-称的相反数是（）

5

A.5B.3c.-D.-5

55

【解答】解：-段的相反数是9

55

故选：B.

2.（3分）点P（-1,2）关于x轴对称的点的坐，标是（）

A.（-1,2）B.（-2,1）C.（-1,-2）D.（1,2）

【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（-1,2）关于x轴对称的

点的坐标为（-1,-2）,

故选：C.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.X3+X3=2X6B.X64-X2=X3C.（-3x3）2=2x6D.x2*x-3=x-1

【解答】解:A、应为X3+XJ2X：故本选项错误；

B、应为x6+x2=xM故本选项错误;

C、应为（-3x3）2=9x",故本选项错误；

D、x2,x-3=x'正确.

故选：D.

4.（3分）一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化

的统计量■是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【解答】解：A、原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,

故A与要求不符；

B、原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求

不符；

C、原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符；

D、原来数据的方差二（1一2）2+2X勺-2）2+（3-2）2

42

添加数字2后的方差=鱼?小旺铲丘望©二|,故方差发生了变

55

化.

故选：D.

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

B.四条边相等的四边形是正方形

C.对角线相互垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且相互平分的四边形是矩形

【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选：D.

6.（3分）我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首

个在海域连续稳定产气的国家.，据粗略估计，仅南海北部陆坡的可

燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的

50%.数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）

A.186X108吨B.18.6X109吨c<A86X101°吨D.0.186X10"

吨

【解答】解：186亿吨=1.86义10”吨.

故选：C.

7.（3分）如图，已知a〃b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：•.•a〃b,Z1=60°,

.•.Z3=Z1=6O°,

AZ2=90°-Z3=90°-60°=30°.

8.（3分）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落

在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH,则线段AF的长是

（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【解答】解：由折叠可得DF=EF,设AF=x,则EF=8-x,

VAF2+AE2=EF2,

.\X2+42=(8-x)2,

解得x=3.

故选：A.

9.(3分)如果不等式组二:恰有3个整数解，则a的取值范围是

x\2

()

A.aW-1B.a<-1C.-2^a<-1D.-2VaW-1

【解答】解：如图，

—t-0-i—।-।—6-------------------->

_2a-1012•

由图象可知：不等式组二:恰有3个整数解，

需要满足条件：-2Wa<-l.

故选：C.

10.(3分)“如果二次函数y=，ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,

那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你

对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m<n)是关于x的方程1

-(x-a)(x-b)=0的两根，且0<a<b,贝a^b、m、n的大小关

系是()

A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b

【解答】解：依题意，画出函数丫=(x-a)(x-b)的图象，如图所

小.

函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a,

b(0<a<b).

方程1-(x-a)(x-b)=0

转化为(x-a)(x-b)=1,

方程的两根是抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=l的两」个交点.

由mVn,可知对称轴左侧交点横坐标为m,右侧为n.

由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m<a；

在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有bVn.

综上所述，可知mVaVbVn.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.(3分)因式分解2x2-4x+2=2(X-1)2.

【解答】解:2x2-4x+2=2(x2-2x+l)=2(x--1)2

故答案为2(x-1)2.

12.(3分)若G在实数范围内有意义，则x的取值范围为x22

【解答】解：由题意得：x-220,

解得：x22,

故答案为：xe2.

13.（3分）正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为

【解答】解：如图，AABC是等边三角形，AD是高•点0是其外接圆

的圆心，

由等边三角形的三线合一得点。在AD上，并且点0还是它的内切圆

的圆心.

VAD±BC,Zl=Z4=30°,

.*.B0=20D,而OA=OB,

AOA：0D=2：1.

故答案为：2.

5\~D-A

14.（3分）从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取

出一个数，取出的数是3的倍数的概率是系.

【解答】解:3的倍数有3,6,9,

则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是磊.

故答案为：言.

15.（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，

当Wey2时一，x的取值范围是-1WXW2

【解答】解：根据图象可得出：当yi2y2时，x的取值范围是：-1

WxW2.

故答案为：-1WXW2.

16.(3分)把二次函数y=2x?-4x+3的图象绕原点旋转180°后得到

的图象的解析式为y=-2x?-4x-3.

【解答】解：，.•抛物线y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1的顶点坐标为(1,

1),

绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为(-1,-1),

，所得到的图象的解析式为y=-2(x+1)2-1,BPy=-2x2-4x-3.

故答案为：y=-2x"-4x-3.

17.(3分)如图，AB是。。的直径，弦CD垂直AB,已知AC=1,BC=2

M，那么sinNACD的值是—2

【解答】解：,・•AB是。0的直径,弦CD垂直AB,

前二篇，

.*.ZB=ZACD,

「AB是。。的直径，

ZACB=90°,

AB=7AC^+BC2=3»

.,.sinZACD=sinZB=#=i,

AD3

故答案为：得.

18.（3分）在Rtz^ABC中，ZC=90°,AC=BC=1,将其放入平面直角

坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，AABC沿x轴顺时针无滑

动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴

围成图形的面积为号皆.

------2-

,T

LCx_________.

0（A）Bx

【解答】解：VZC=90°,AC=BC=1,

AB=412+]2=<y2；

根据题意得：加AABC绕点B顺时针旋转135°,BC落在x轴上；△

ABC再绕点C顺时针旋转90°,AC落在x轴上，停止滚动；

...点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°,再绕点C旋转90°；如

图所示：

点A经过的路线与x轴围成的图形是：

一个圆心角为135°,半径为«的扇形，加上AABC,再加上圆心角

是90°,半径是1的扇形；

...点A经过的路线与x轴围成图形的面积

2

=135xnx（V2）+lv1x_90X兀xJ、冗十工

36023602,

故答案为：31+5•

三、解答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10

分，共计60分)

(1--、)+(三-a+2)

。+2。+2

21解・=4一3二5一(〃-2)(〃+2)

。+2。+2

—_a_-_3x_a__+_2

a+29-a2

1

a+3

a=2sin60°-3tan45°

=2X^+3

2

二百一3・・,.2分;

•••原式:―

22.(1)画图正确

(2)画图正确

分；

23.解：(1)100..1

(2)画图正确.....2分；

(3)1500X%=600(人)；.....2分;

100

答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600

人......1分

24.(1)证明：由题意可知：•.•直线DE是线段AC的垂直平分线,

Z.ACIDE,gpZA0D=ZC0E=90°，

A

且AD=CD、AO=CO,.....1分；

XVCE^AB,

.,.ZDAO=ZECO,.....1分；

.,.△AOD^ACOE,

.,.OD=OE,.....1分；

四边形ADCE是菱形；.....1分；

(2)解:当NACB=90°时,OD//BC

即有△ADOs△ABC,

.ODAO1

••--=---=—,

BCAC2

又•.•BC=6,.\OD=3,.....1分；

又：△ADC的周长为18

,.\AD+A0=9,即AD=9-AO,......1分；

/.OD=^AD--AO2=3,......1分；

可得A0=4,

.,.DE=6,AC=80.....1分；

25解：(1)设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x,

根据题意列方程：8(1+x)2=18,....3分

解得x】=-250%(不合题意，舍去)，X2=50%....1分

答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%....1

分

(2)由题意得：

0.04m+(9.8-9)Q。7,.....3分

解得：m122.5,................1分

・:m为整数,

.••该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆，.1分

答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆.

26.(1)证明:连接BE.

ZCED=ZCEB+ZDEB

D

图1

ZAND=ZCAB+ZACD................1分；

「CD是NACB的平分线

...ZACD=ZBCD=ZDEB

,/ZCAB=ZCEB................1分；

工ZCAB+ZACD=ZCEB+ZDEB

ZCED=ZAND................1分；

(2)V2ZBDC=90-ZDBE

.\ZBDC+ZDBE=90°-ZBDC

ZBDC=ZBAC

二.ZBDC+ZDBE=ZCFB

.•.90°-ZDBE=90°-ZCAB

YAB是直径，/.ZACB=90

AZCFB=ZCBN................1分;

D

图2

ZCNB=ZCBE=ZCDE

ZCNB=ZAND=ZCED

.\ZCDE=ZCED...............1分;

.\CE=CD1分;

⑶过C作CM_LBE,CN±DB

.,.ZCME=ZCKD=90°，ZCEM=ZCDK,CE=CD

AACEM^ACDK,.\EM=DK,CM=CK

/.△CMB^ACKB,.\BM=BK

ABE-BD=2BM=4,BM=2,ACM=61分;

作FH±BC于点H,FH交CM于点Gc

VZFCB=45°.,.△CGH^AFHB,.\CG=BFA

设FM=x,.\CG=BF=x+2,GM=6-(x+2)=4-xE'

D

图3

tanZGFM=tanZMCB=-=

3x

x=3,fm=3,CF=3V51分;

△CBFsAEDF（可以用正切值相等）

作EQLDF交DF于点Q

设FQ=3k,EQ==6k,则DQ=2k,EF=3百k,DE=2而k

.,.BE=5+3V5k,BD=BE-4=3V5k+l

作DP±BE交于点P,VZPED=ZBCD=45°,

Z.PD=PE=4=DE=2V5k,PB=BE-PE=5+也k1分;

V2

在RtZ^PDB中，PB2+PD2=DB2,(5+75k)2+(2V5k)2=