2023年北京市门头沟区中考一模数学试卷（含答案解析）

2023年北京市门头沟区中考一模数学试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

2.据初步统计，截至2023年1月21日，《2023年春节联欢晚会》推出的竖屏看春晚

累计观看规模约达179000000人，将数字179000000用科学记数法表示为（）

A.179xl06B.17.9xlO7C.1.79x10sD.0.179xl09

3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.如图，（〃，2,等边AfiC的顶点8,C分别在4，4上，当4=20。时，N2的大小

为（）

A.35°B.40°C,45°D.50°

21

5.方程一^+―=0的解为（）

x+3x

A.x=-lB.x=\C.x=-3D.x=--

3

6.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件人＞0,下列结论中正

确的是（）

11gl1।।।1»

-3-2-101234

A.b<\B.b>\a\C.ab>0D.a-b>0

7.如图，。的半径为2,ABC是「。的内接三角形，半径0。_L8C于E,当

/B4C=45°时，的长是（）

A

A.y[2B.2V2C.73D.26

8.如图，正方形ABC。的边长为2,点E是AB上一动点（点E与点4,B不重合），

点尸在BC延长线上，AE=CF,以BE,3F为边作矩形8£G尸.设AE的长为x,矩

形8EG『的面积为y,则y与x满足的函数关系的图像是（）

G

F

二、填空题

9.若在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是

10.分解因式：3x2-6xy+3y2=.

11.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.

12.在平面直角坐标系xQy中，反比例函数y=9&*0）的图象经过点P（3,n）,且在

各自象限内，y的值随x值的增大而减小，写出丁个符合题意的"的值______.

13.如果关于x的方程d+4x+2机=0有两个不相等的实数根，那么"，的取值范围是

14.在一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数

字1,2,3,4.从中随机同时抽取两张卡片，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于5

的概率是.

15.如图，在YABCO中，于E,且交CQ的延长线于F,当NA=60。，AB=2,

试卷第2页，共8页

BE1

方=5时,0的长是一

16.某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动.每种型号

客车的载客量及租金如下表所示：

客车型号甲乙丙

每辆客车载客量/人203040

每辆客车的租金/元500600900

其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折.现有280

名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满.

(1)如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2,4,3,那么租车的总费用为

______元；

(2)如果租车的总费用最低,那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是

三、解答题

17.计算：^+|-2|-4cos45°+^.

4x-2<2(x+l)

18.解不等式组：5x+2

----->x

I3

19.已知1加2-相-1=0,求代数式(2，〃+1)(2加+-那的值.

20.下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择?中7松，完成证

明.

等腰三角形性质定理的文字表述：等腰三角形的两个底角相等.已知：如图，在ABC

21.如图，在菱形A8C0中，BE上AD于E,。尸，3c于F.

⑴求证：四边形尸是矩形；

(2)连接3。，如果tan/B0E=2,BF=1,求A3的长.

22.如图，在平面直角坐标系不伽中，一次函数》=爪+匕(%¥0)的图象经过点A(-1,O),

且与函数y=2%的图象交于点5(1,间.

4

3

2

1

-4-3-2-101234x

一］

-2

-3

-4

试卷第4页，共8页

⑴求，w的值及一次函数y="+b（%HO）的表达式;

（2）当X>1时，对于X的每一个值，函数y=-x+w的值小于一次函数卜=丘+力（女工0）的

值，直接写出”的取值范围.

23.甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一

部分.如图建立平面直角坐标系，羽毛球从。点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖

直高度y（单位：m）与水平距离X（单位：m）之间近似满足函数关系

y=a（x-/?）2+&（4<0）.比赛中，甲同学连续进行了两次发球.

（1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如下:

水平距离x/m0123456

竖直高度y/m12.43.444.243.4

根据以上数据，回答下列问题：

①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是m；

②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球（填“是”或“否”）可以

过网；

③求出满足的函数关系y=a（x—〃）2+Ma<0）：

（2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系

y=-0.1（x-5）2+3.3.乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度

2.4m时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为4,第二次接球的起

跳点的水平距离为出，则0（填“〈”或“=”）

24.“双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙

两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：

分钟）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统

计图如下（数据分成5组：15Mx<3（）,30Mx<45,45Mx<60,60<x<75,75<x<90）：

甲校学生每天完成书面作业所需时长的乙校学生每天完成书面作业所需时长的

数据的频数分布直方图数据的扇形统计图

b.甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在45Vx<60这一组的是;

454650515152525355565959

c.甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下:

平均数中位数

甲校49m

乙校5054

根据以上信息，回答下列问题：

(1)刃=;

(2)乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示45Vx<60这组数据

的扇形圆心角的度数是°;

(3)小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以

上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是校学生(填“甲”

或"乙”)，理由是.

(4)如果甲，乙两所学校各有200人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于

60分钟的学生共有人.

25.如图，AB是)0的直径，点。在；；.O上，连接并延长到C,使AC=43,连接

BC交:。于E、过点8作。的切线交OE的延长线于点立

(1)求证：OE//AC；

试卷第6页，共8页

⑵如果AB=10,AD=6,求EF的长.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线）＞=分2-25+。-4（4*0）.

了八

4-

3-

2-

1-

1111]□—।—

-4-3-2-101234x

-1-

-2­

-3•

-4-

⑴求该抛物线的顶点坐标；

⑵当抛物线丫=加-2依+“-4（“*0）经过点（3,0）时,

①求此时抛物线的表达式；

②点yj,N（2w+3,%）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当时，求

〃的取值范围.

27.已知正方形ABCD和一动点E,连接CE,将线段CE绕点C顺时针旋转90。得到线

段CF,连接BE,DF.

（1）如图1,当点E在正方形A8CD内部时,

①依题意补全图1;

②求证：BE=DF；

（2）如图2,当点E在正方形A5C。外部时，连接力尸，取A尸中点例，连接AE,DM,

用等式表示线段AE与DM的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系工。》中，已知图形G上的两点M,N（点M,N不重合）和另一

点P,给出如下定义：连接PM,PN,如果RW_L/W,则称点P为点M,N的“条件拐

点

图2

⑴如图1,已知线段MN上的两点M(0,2),N(4,0)；

①点爪1,3),租2,—1),6(4,2)中，点M,N的“条件拐点”是,

②如果过点4(0,4)且平行于x轴的直线上存在点M,N的“条件拐点”，求。的取值范围;

(2)如图2,已知点尸(0,1),7(0/),过点F作直线Uy轴，点、M,N在直线/上，且

FM=FN=FT.如果直线'=X一上存在点M,N的“条件拐点”，直接写出r的取值范

围.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.D

【分析】侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图,

据此逐一判断即可.

【详解】解：A选项侧面展开图是矩形；

B选项侧面展开图是矩形；

C选项侧面展开图是矩形；

D选项侧面展开图是扇形；

故选：D.

【点睛】本题考查儿何体的侧面展开图，侧面展开图是把立方体从其侧面竖直剪开，展开后

的那个平面即为侧面展开图，理解侧面展开图的定义是解题的关键.

2.C

【分析】科学记数法的表示形式为“xio”的形式，其中141a<10,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：179000000用科学记数法表示为1.79x108.

故选：C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为axio”，其中141al<10是关键.

3.D

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180度，如果旋转后

的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）

逐项判断即可得.

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，则此项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键.

4.B

答案第1页，共20页

【分析】根据/1〃4,可以求出4与8c的夹角为20。，而NABC=6(),可直接求出N2的值.

【详解】解：如图，设4与BC的夹角为N3

•/4〃12

,Zl=Z3=20

XVZABC=Z2+Z3=60

/.Z2=60°-20°=40°

故选B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，找到相应内错角是求解的关键.

5.A

【分析】去分母，化为整式方程，解出方程，并进行检验，即可求解.

【详解】解：方程两边同时乘以x(x+3)得：

2x+x+3=O,

解得：x=-l,

检验：当m—1时，x(x+3)=-l*2=-2x0,

二原方程的根为A-L

故选：A.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键.

6.B

【分析】根据数轴得出再根据。+。>0,得出b>1.5,即可求出答案.

【详解】解：由数轴可知，。=-1.5,

\'a+b>0,

：.b>\.5,

选项A、C、D错，

答案第2页，共20页

故选：B.

【点睛】本题考查了实数与数轴，从数轴上确定。、b的正负是解题关键.

7.A

【分析】连接0C,根据圆周角定理得到N8OC=2/a4C=90。，根据垂径定理以及等腰直

角三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：连接。。，

,：ABAC=45°,

・•・ZBOC=2ZBAC=90°,

・.,OD工BC,

：.CE=BE,

:.OE=BE=CE=—BC,

2

・・・。的半径为2,

・•・BC=6OB=2O，

：.BE=-BC=42,

2

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确

地作出辅助线是解题的关键.

8.C

【分析】延长A。、FG相交与点P,然后用含X的式子表示面积y,得到y关于X的函数解

析式，根据图像即可判断.

【详解】解：如图，延长A。、尸G相交与点P,

答案第3页，共20页

则四边形为矩形，BF=AP=2+x,

y二S四边腕EGF=S四边形顺e-S四边形=2(2+x)-x(2+x)=-x+4

所以y=-f+4(0<x<2)

这个函数的图像为抛物线，开口向下，只有C答案符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据矩形的性质通过数形结合建立函数模型是求解的

关键.

9.x>l

【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式x-INO,解不等式即可求解.

【详解】解：•.•石二T在实数范围内有意义，

二x-l>0,

解得：X>1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

10.3(x-y)2

【分析】先提取公因式3,再利用完全平方式分解因式即可.

【详解】原式=3(r-2到+y2)

=3(x-».

故答案为：3(x-y)2.

【点睛】本题考查分解因式.掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键.

11.4

【分析】设多边形的边数为〃，根据题意得出方程(〃-2)'180。=360。，求出即可.

【详解】解：设多边形的边数为”，

则(“-2)x180°=360°,

答案第4页，共20页

解得：〃=4,

...这个多边形的边数是4.

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关

键.

12.1(答案不唯一)

【分析】判断反比例函数的图象经过一、三象限，即点尸(3,〃)在第一象限，

据此即可求解.

【详解】解：•••反比例函数尸勺4片0)的图如在各自象限内，y的值随x值的增大而减小，

：.k>0,即反比例函数y=§(&HO)的图象经过一、三象限，

k

•.•反比例函数y=?%H0)的图象经过点尸(3,〃)，

.♦.点外3,”)在第一象限，

."的值可以是1,

故答案为：1(答案不唯一，〃的值是正数).

【点睛】本题考查了反比例的性质，开放题，判断点P(3,功在第一象限是解题的关键.

13.m<2

【分析】根据根的判别式，即可得出A=16-8〃?>0,求解可得出机的取值范围.

【详解】解：:•关于x的方程有犬+4》+2m=0有两个不相等的实数根，

„=(-4)2-4X27M=16-8/M>0,

解得：m<2.

故答案为：m<2.

【点睛】本题考查了一元二次函数根的判别的应用，根据根的情况列出判别式，求解不等式

即可.

14.-

3

【分析】依据题意先画树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的

概率即可.

【详解】解：由树状图

答案第5页，共20页

开始

1234

/NZN小ZN

234134124123

和345356457567

可知共有12种可能，两张卡片上的数字之和等于5的有4利所以两张卡片上的数字之和

41

等于5的概率是立=§.

故答案为：g

【点睛】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.2

【分析】利用平行四边形的性质求得AP〃8C,CD=AB=2,NC=N4=60。，再利用平行

线分线段成比例求得小=4,根据直角三角形的性质即可求解.

【详解】解：•••四边形A3CD是平行四边形，

AAD//BC,CD=AB=2,

.BECD]

,,百一而一3'

，DF=2CD=4,

•.•四边形ABC。是平行四边形，

,ZC=ZA=60°,

,/BELAD,

：.ZF=90°-ZC=30°,

Z.ED=-DF=2,

2

故答案为：2.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例，含30度角的直角三角形的

性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

16.61009,2,1或6,4,1

【分析】(1)列式计算即可求解；

(2)设甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是a",c,分①b=2,“+2c=11或②。=4,

a+2c=8或③8=6,a+2c=5三种情况讨论，利用a,b,c都是正整数以及一次函数的性

答案第6页，共20页

质求解即可.

【详解】解：（1）依题意得500x2+600x4+900x3=6100（元）；

故答案为：6100；

（2）设甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是a,b,C,租车的总费用为y,

贝ij20a+30b+40c=280,即2a+3b+4c=28,

".be,28-2（«+2c）

整理得b=-----------L.

3

•.a6,c都是正整数，则28-2（a+2c）必须是3的倍数，

.,.①人=2,q+2c=ll或②8=4,a+2c=8或③匕=6,a+2c=5；

分类讨论，

①当〃=1,b=2,c=5时，y=500xl+600x2+900x5=6200>6100,不合题意，舍去；

当a>3时，b=2,a=ll-2c,

：.y=500ax0.8+600x2+900c=5600+100c,

V100>0,

...c最小时,y最小,即c=l时，最小值为5700元，此时。=9；

②当a=2,b=4,c=3时，由（1）得y=6100>5700,不合题意，舍去；

当。>3时，b=4,a=8-2c,

：.y=500ax0.8+600x4+900c=5600+100c,

V100>0,

；.c最小时，y最小,即c=l时,最小值为5700元,此时a=6；

③当a=l,b=6,c=2时，j=500xl+600x6+900x2=5900>5700,不合题意，舍去；

综上，如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是9,2,

1或6,4,1.

故答案为：9,2,1或6,4,1.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确的分类是解题的关键，注意租用甲型客车有优惠

活动.

17.4

【分析】根据算术平方根、零指数基、负整数指数基以及特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】解：^+|-2|-4cos450+f-l

答案第7页，共20页

=2V2+2-4x—+2

2

=20+2-20+2

=4.

【点睛】本题考查了实数的运算，算术平方根、零指数幕、负整数指数幕以及特殊角的三角

函数值.解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

18.-1<x<2.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了，确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式4x-2<2（x+l）,得x<2,

解不等式'士>x,得x>—l,

，原不等式组的解集为-1<x<2.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练求不等式的解集是解题的关键.

19.7

【分析】根据平方差公式、完全平方公式展开，再合并同类项，化简代数式，再将已知变形

整体代入即可求解.

【详解】解：•••《?—相―1=0,

•e•m2—tn=\»

（2w+l）（2/n-l）+（/n-2）--nV

=4m2—1+/n2—4/7?+4—m2

=4/M2-4”?+3

=4（加-〃?）+3

=4x1+3

=7.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练的应用乘法公式是解决问题的关键.

20.见解析

【分析】方法一：根据“SAS”证明△43昆△AS即可得出结论；

方法二：根据“SSS”证明△AB虑△AC£>即可得出结论.

【详解】证明：方法一：如图：作NB4C的平分线交BC于点。，

答案第8页，共20页

A

AB=AC

•.•在△ABO和...AC。中，izBAD=XCAD,

[AD=AD

：.AABD^AAC^SAS),

二ZB=ZC；

方法二：如图，取BC中点O,连接AD,

AB=AC

•.•在△A8O和.ACO中，｛8。=C£),

AD=AD

：.ABD^ACD(SSS),

：.NB=NC.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判

定方法.

21.(1)见解析

(2)AB的长为2.5.

【分析】(1)根据有三个角是直角的四边形是矩形即可得到结论；

(2)设AB的长为x,由tan/B£>E=2,求得应：=2,在RtZVIBE中，利用勾股定理列式

计算即可求解.

答案第9页，共20页

【详解】(1)证明：•.•四边形ABC。是菱形，

，DA//BC,

,/BEA.AD,

NDEB=NEBF=90。,

,：DF1BC,

：.4尸£>=90。，

，四边形BEDF是矩形；

(2)解：设AB的长为x,

•••四边形43C。是菱形，

AB=AD=x,

・・・四边形3EDF是矩形，

:.DE=BF=\f

VtanZBDE=2,

的=2,

DE

:.BE=2,

在RtAABE中，AB=x,AE=x—\,BE=2,

由勾股定理得x?=(x—1)2+22,

解得x=2.5,

A8的长为2.5.

【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，正切函数，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题.

22.(l)m=2;y=x+l

(2)n<l

【分析】(1)把点3(1,间代入y=2x可求得加=2,进而得出8(1,2),再利用待定系数法即可

求出.

(2)解不等式T+"X+1,得出X>等，根据题意军力,即可解出.

22

【详解】(1)•••一次函数丁=丘+/左了0)与函数y=2x的图象交于点8(1,")，

答案第10页，共20页

•••把点8（1,加）代入y=2x得，

二./n=2x1,

/.m=2,

AB（1,2）,

把A（T,O）,3（1,2）代入y=kx+b^kw0）得,

[-k+b=Q

**U+b=2'

k=1

解之得

b=l'

・・・一次函数为y=%+L

（2）解不等式一x+/tvx+L

n+l

x>----,

2

・・・x>i时，对于x的每一个值，函数y=-x+〃的值小于一次函数丁=履+可％。0）的值，

〃+1,

-----K1,

2

/.H<1,

•••〃的取值范围“W1.

【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数及一次函数和不等式的关系，熟练掌握待定

系数法求函数解析式是解此题的关键.

23.（1）©4；②是；③函数关系式为y=-0.2（x—4『+4.2；

（2）<

【分析】（1）①观察表格求得顶点坐标为（4,4.2）,即可求解；

②由（5,4）,即可判断；

③由顶点坐标为（4,4.2）,得y=a（x-4f+4.2,再代入点（0，1）即可求解：

（2）当y=2.4时，分别代入两个函数关系式，分别求得x的值，计算即可求解.

【详解】（1）解：①；（3,4）、（5,4）的纵坐标相同，

答案第11页，共20页

，函数y=+%（a〈0）中，h==4,

...观察表格，顶点坐标为（4,4.2）,

当羽毛球飞行到最高点时.，水平距离是4m；

故答案为：4；

②当在水平距离5m时，竖直高度为4m,

4>1.55,

羽毛球是可以过网的，

故答案为：是；

③••・顶点坐标为（4,4.2）,y=a（x-4）2+4.2,

将点（0，1）代入得1="（0-4）2+4.2,

解得a=-0.2,

函数关系式为y=-0.2（x-4『+4.2；

2

（2）解：当y=2.4时，2.4=-0.2（X-4）+4.2,解得占=7,x2=l（舍去），

即乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为4=7,

当y=2.4时，2.4=-0.1（X-5）2+3.3,解得玉=8,%=2（舍去），

即乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为4=8,

d]—d2=7—8=—1<0,

故答案为：<.

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

24.⑴51

（2）108

（3）乙，53分钟低于中位数54分钟

（4）272

【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；

（2）利用360。乘以对应的百分比，即可求解；

答案第12页，共20页

(3)比较中位数即可求解；

(4)利用样本估计总体即可求解.

【详解】(1)解：甲校50名学生每天完成书面作业的中位数是第25、26个数，都是51,

故答案为：51；

(2)解：乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示45Mx<60这组数

据的扇形圆心角的度数是360°X(1—14%-26%—26%-4%)=108。，

故答案为：108；

(3)解：甲校中位数是51,乙校中位数是54,

而小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的

学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，

二小明是乙校学生，因为53分钟低于中位数54分钟；

故答案为：乙，53分钟低于中位数54分钟；

(4)解：样本中，甲校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有9+12+12=33人，

乙校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有50x(l-26%-4%)=35人，

.♦•甲校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有200x益=132人，

35

乙校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有200x才=140人，

•••估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有132+140=272人.

故答案为：272.

【点睛】本题主要考查中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的应用，解题的关键是掌

握平均数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用.

25.(1)见解析

【分析】(1)根据AB=AC、OB=OE,可以得到NOEB=NC,从而证明结论.

AnAR

(2)连接证明=得到k=k，可求出。尸的值，进而求出EP的值.

【详解】(1)证明：：A8=AC

答案第13页，共20页

・・・ZC=ZABC

又•；OB=OE

：.NOBE=/OEB

：.ZOEB=ZC

：.OE//AC

(2)解：连接BO,则A5O为直角三角形,

9：OE//AC

・•・ZBAD=ZFOB

又丁8尸为切线，

・・・NOBF=90

则有NQ8b=NAZ出

:.ADBsOBF

.ADAB610

••=,RHJn=

OBOF5OF

.CR25

3

.2510

..Er=OF-OE=-----5=——

33

故E尸的长是号.

【点睛】本题考查了平行线的判定、相似三角形的判定与性质、切线的性质等，得到相似三

角形是求解的关键.

26.(1)该抛物线的顶点坐标为。，-4)；

(2)①此时抛物线的表达式为)，=(x-1)2-4;②一1<〃<；

【分析】(1)配成顶点式，即可求解；

(2)①将点(3,0)代入y=a(x-l)2-4,即可求解;

答案第14页，共20页

②分两种情况讨论，列出不等式组可求解.

【详解】(1)解：y-ax2-2ar+a-4=a(x-l)2-4,

该抛物线的顶点坐标为(1，-4)；

(2)解：①将点(3,0)代入y=a(x-lf-4,得0=4(3-lf-4,

解得々=1,

此时抛物线的表达式为)，=(/-1)2-4;

②若点M(〃-2,X)在对称轴直线x=l的左侧，点N(2〃+3,%)在对称轴直线x=l的右侧

时，

n-2<l

由题意可得」2九+3>1,

l-(n-2)>2〃+3-1

・11

3

若点N(2〃+3,%)在对称轴直线x=l的左侧，点M(〃-2,yj在对称轴直线x=l的右侧时,

〃一2>1

由题意可得，2"+3<1,

1—(2〃+3)>〃-2-1

.••不等式组无解.

综上所述：—

【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，一元一次不等式组的应用，利

用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

27.(1)①见解析；②见解析

(2)AE=2DM-,理由见解析

【分析】(1)①根据题意补全图形即可；

②证明△BCE丝△DCF(SAS),根据全等三角形对应边相等得出结果即可；

(2)连接BE、DF,延长。0,使MN=DM,连接AN,延长AD交CF于点G,证明

△8CE四△3CF(SAS),得出=尸，NCBE=NCDF,证明AA«V^DMF(SAS),得

答案第15页，共20页

出A7V=3尸，ZMAN=ZMFD,证明ANg.BE4（SAS）,得出AE=DN,即可证明结论.

【详解】（1）解：①依题意补全图1,如图所示：

图1

②•四边形ABCD为正方形，

ABC=CD,/BCD=90°,

根据旋转可知，CE=CF,NECF=90°,

二ZBCE+ZECD=ZECD+ZDCF=90°,

，ZBCE=ZDCF,

：.ABCE^ADCF(SAS),

/.BE=DF；

(2)解：AE=2DM；理由如下：

连接BE、DF,延长。使肱V=ZW,连接AN,延长AO交C尸于点G,如图所示:

•.•四边形ABC。为正方形，

AAB=BC=CD=AD,ZBCD=ZABC=ZADC=90°,

根据旋转可知，CE=CF,NECF=90°,

二ZBCE+ZECD=NECD+ZDCF=90°,

二NBCE=NDCF,

：.△BCE丝△Ob(SAS),

/.BE=DF,NCBE=NCDF,

答案第16页，共20页

■:ZCBE=ZABC+ZABE=90°+ZABE,

Z.CDF=/CDG+NFDG=90。+Z.FDG,

:.NFDG=ZABE,

•，点M为AF的中点，

；・AM=MF,

■:DM=MN,ZAMN=4DMF,

：.AMN绍DMF(SAS),

:・AN=DF,AMAN=4MFD,

：.AN//DF,

:.ZFDG=ZNADf

•:ZFDG=ZABEf

：.ZNAD=ZABE,

♦：AN=DF,BE=DF,

：.AN=BE,

,:AD=AB,

・••一4Vo区BEA(SAS),

:.AE=DN,

♦：DN=2DM,

:.AE=2DM.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，平行线的

判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三