2022年江苏省苏州市中考数学真题（解析版）

2022年苏州市初中学业水平考试试卷数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用25铅笔涂在答题卡

相应位置上.

1.下列实数中，比3大的数是（）

A.5B.1C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.

【详解】解：因为一2<0<1<3<5,

所以比3大的数是5,

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此

题的关键.

2.2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，

比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为（）

A.0.14126x1（）6B.1.4126xl06C.1.4126xl05D.

14.126xl04

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值二10时.，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，”是负整数.

【详解】解：141260=1.4126x105,

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX13的形式，其中

lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及"的值.

3.下列运算正确的是（）

A.=-7B.6+弓=9C.2a+2b-labD.

2a-3b=5ah

【答案】B

【解析】

【分析】通过值=同，判断A选项不正确；C选项中2”、2万不是同类项，不能合并；

D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连

同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确.

【详解】A.卜7)2=如=7，故A不正确；

23

B.6-：­—=6x—=9,故B正确；

32

C.2a+2b^2ah,故C不正确；

D.2a-3b—6ab.故D不正确；

故选B.

【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则

是解题的关键.

4.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学生参

加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80

人，则参加“大合唱”的人数为()

A.60AB.100AC.160AD.400A

【答案】C

【解析】

【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为20%,可得总人数，根据总人数乘以

1-25%-15%-20%即可求解.

【详解】解：总人数为80+20%=4(X).

则参加“大合唱”的人数为400乂。一25%-15%-20%)=160人.

故选C.

【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键.

5.如图，直线AB与相交于点O,ZAOC=J5°,Zl=25°,则N2的度数是()

cB

A.25°B.30°C.40°D.50°

【答案】D

【解析】

【分析】根据对顶角相等可得N5OD=75°,之后根据Nl=25。，即可求出N2.

【详解】解：由题可知N5OD=NAOC=75°,

•.21=25。，

N2=ABOD-Zl=75°-25°=50°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键.

6.如图，在5x6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的

顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等

可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中

扇形OAB（阴影部分）的概率是（）

1

1

1

，-1-1

1

1

1

T

1

1

1

1

1

1

T

1

1

1

-1_J

Ji@r

兀rn旧兀

-HB':—L.------------------D.

246060

【答案】A

【解析】

【分析】根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的

比值.

【详解】解：由图可知，总面积为：5x6=30,OB=汇+产=，

90吻x10_5万

阴影部分面积为:

360r

5乃

飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是三

30-12

故选：A.

【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴

影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发

生的概率.

7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代

数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》

中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百

步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢

的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为

长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）

…60…60c100…

A.x—100-------xB.x-100H------xC.x—100+xD.

10010060

雪=1。。—]

60

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，先令在相同时间，内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从

而得到走路快的人的速度与，走路慢的人的速度?，再根据题意设未知数，列方程即

可

【详解】解：令在相同时间r内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走

路快的人的速度F走路慢的人的速衅,

y_1QAI_X

设走路快的人要走X步才能追上，根据题意可得一t100,

t

•••根据题意可列出的方程是x=100+—%,

100

故选：B.

【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是

解决问题的关键.

8.如图，点A的坐标为（0,2）,点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点4按逆时针

方向旋转60。得到线段AC若点C的坐标为（机,3）,则机的值为（）

A4后R2向「5百八4血

3333

【答案】C

【解析】

【分析】过C作CDJ_x轴于。，CEL，轴于E,根据将线段绕点A按逆时针方向旋转

60。得到线段AC,可得aABC是等边三角形，又4（0,2）,C（〃?，3）,即得

AC=>Jnr+l=BC=AB>可得BD=JBC?-CD?7mz-8,

,___,______,______,______sn

OB=-JAB2—OA2=—3，从而J/w2-3+y/m2—S=m，即可解得加—--

【详解】解：过C作C£>J_x轴于。，（76，），轴于£如图所示：

・・・CD_Lx轴，CE_Ly轴，

・•・NCDO=NCEO=NDOE=90。,

・・・四边形EOOC是矩形，

・・•将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60。得到线段AC,

：.AB=ACfZBAC=60°,

•••△ABC是等边三角形，

:.AB=AC=BC9

VA（0,2）,C（m，3）,

:・CE=m=OD,CD=3,04=2,

.・・AE=OE-OA=CD-OA=1,

・•・AC=ylAE2+CE2=yJm2+l=BC=AB^

在中，BD=\lBC2-CD2=Vm2-8»

在Rt^AOB中，OB=dAB?-O尺=，汴—3,

・・•OB+BD=OD=m,

•e•3+—8=m'

化简变形得：3m4-22m2-25=0,

解得：m—或（舍去），

33

m=—1故C正确.

3

故选：C.

【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含〃1的

代数式表示相关线段的长度.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答您卡

相应位置上.

9.计算：a-a3=-

【答案】a4

【解析】

【分析】本题须根据同底数靠乘法，底数不变指数相加，即可求出答案.

【详解】解：凉・小

=。3+1,

-a4

故答案为：«4.

【点睛】本题主要考查了同底数暴的乘法，在解题时要能灵活应用同底数基的乘法法则，

熟练掌握运算性质是解题的关键.

10.已知X+y=4,x-y=6,则d-y2=_

【答案】24

【解析】

【分析】根据平方差公式计算即可.

【详解】解：•；x+y=4,x-y=6,

x2-y2=(x+y)(x-y)=4x6=24,

故答案：24.

【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解

题的关键.

Y~无

11.化简----三2的结果是.

x-2x-2一

【答案】x

【解析】

【分析】根据分式的减法进行计算即可求解.

【详解】解：原式=三二左=处21=%.

x—2,x—2.

故答案为：x.

【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键.

12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角

形”.若等腰△ABC是“倍长三角形"，底边BC的长为3,则腰A8的长为.

【答案】6

【解析】

【分析】分类讨论：AB=4C=2BC或BC=2AB=2AC,然后根据三角形三边关系即可得出结

果.

【详解】解：:△ABC是等腰三角形，底边8c=3

：.AB=AC

当A8=AC=25C时，△A8C是“倍长三角形”；

当8c=2AB=24C时，AB+AC=BC,根据三角形三边关系，止匕时A、B、C不构成三角形，

不符合题意；

所以当等腰△ABC是“倍长三角形"，底边BC的长为3,则腰AB的长为6.

故答案为6.

【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边

关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键.

13.如图，AB是。。的直径，弦C。交A8于点E,连接AC,AD.若NBAC=28°,则

ND=___°

【答案】62

【解析】

【分析】连接BD，根据直径所对圆周角是90。，可得NADB=90°,由C8=CB，

可得NB4C=/BOC,进而可得NA£)C=90°-/Br)C.

【详解】解：连接BO，

D

是。。的直径，

ZADS=90°,

1•,CB=CB，

N84C=N3£)C=28。，

ZADC=90°-ZBDC=62°

故答案为：62

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理

是解题的关键.

14.如图，在平行四边形A8CZ)中，AB±AC,43=3,AC=4,分别以A,C为圆

心，大于」AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于

2

点、E,与AQ交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为

【答案】10

【解析】

【分析】根据作图可得肱V_LAC,且平分AC,设AC与MN的交点为O,证明四边形

AECE为菱形，根据平行线分线段成比例可得AE为AABC的中线，然后勾股定理求得

BC，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE的长，进而根据菱形的性

质即可求解.

【详解】解：如图，设AC与MN的交点为。，

根据作图可得MN,AC,且平分AC,

:.AO=OC,

四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC,

：.NFAO=NOCE,

又•；NAOF=NCOE,AO=CO,

..^AOF^COE,

AF=EC,

-AF//CE,

四边形AECE是平行四边形，

•.•MV垂直平分AC,

:.EA=EC,

，四边形才是菱形，

•••AB1AC,MNLAC，

EF//AB，

BEOC,

—=——=1,

ECAO

r.E为BC的中点，

Rt^ABC中，45=3,AC—4,

BC=yjAB2+AC2=5>

AE=-BC=-,

22

四边形AECF的周长为4A£=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成

比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键.

15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水

管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水

量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为.

【答案】y

【解析】

【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解.

30

【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为二=10升/分钟，

3

・••3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容

器中的水全部排完，

8x10-20

则排水速度为=12升/分钟,

8—3

8=型

12

29

解得。

3

故答案为：—.

3

【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键.

A82

16.如图，在矩形ABC。中一=-.动点M从点A出发，沿边A。向点。匀速运动，动

BC3

点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接动点M,N同时出发，点M运动

的速度为匕，点N运动的速度为打，且斗〈彩.当点N到达点C时，M,N两点同时停止

运动.在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形若在某一时

刻，点B的对应点B'恰好在CD的中点重合，则上的值为.

%—

3

【答案】-

【解析】

4R9

【分析】在矩形ABC。中一=—,设AB=2a,BC=3a,运动时间为f,得到

BC3

CD=AB=2a,AD=BC=3a,BN=v2t,AM=v/,利用翻折及中点性质，在

Rt^B'CN中利用勾股定理得到v2t="a=BN,然后利用^EDB'~AB'CN得到

3

DE=；a=AE,在根据判定的t^EM=ADE3'(A5A)得到AM=vtt=a,从而代值

求解即可.

【详解】解：如图所示：

B

A[)2

在矩形ABC。中---=—,设AB=2a,BC=3a,运动时间t,

BC3

CD=AB=2a,AD=BC=3a,BN=v-,t,AM=vxt,

在运动过程中，将四边形M4BN沿MN翻折，得到四边形M4'3'N,

/.B'N=BN=v2t,A'M=AM=卬,

若在某一时刻，点B的对应点3'恰好在CD的中点重合，

DB'—B'C-a,

在一RtdB'CN中,ZC=90°,B'C=a,B'N=v2t,CN=3a-v2t,则v2f

•"'B'N=NB=90°,

:.ZAB'D+ZCB'N=90°,

/CNB'+/CB'N=90。,

:.ZAB'D=ZCNB',

：.AEDB'~^B'CN,

DEB'CB'Ca3

"~DB"-C/V-BC-BN~7~5—-4，

JU——Q

3

•:DB'=B'C=a,

:.DE=^DB'=^a,则B，E={(DB,+DE?==|a，

533

/.A'E^A'B'-B'E^2a--a=-a,即£>E=2a=AE,

444

在ZSAEM和AOEB'中，

Z，=N0=9O°

<A'E=DE

ZA'EM=ZDEB'

.­.M,EA/=M)EB'(ASA),

W_u/_A"_。_3

一为3BN5a5-

3

3

故答案为：—.

【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两

个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌

握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键.

三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相应位置

上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用25铅笔

或黑色墨水签字笔.

17.计算：|-3|+22-(>/3-1)().

【答案】6

【解析】

分析】先化简各式，然后再进行计算即可；

【详解】解：原式=3+4—1

=6

【点睛】本题考查了零指数累、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键.

X3

18.解方程：——+—=1.

x+1x

3

【答案】x=一二

2

【解析】

【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可.

【详解】方程两边同乘以x(x+l),得d+3(x+l)=x(x+l).

3

解方程，得x=_1

2

经检验，》=一士3是原方程的解.

2

【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.即去分母，

去括号，移项，合并同类项，系数化为1,检验.

/\2/2、

19.已知3/一2尤一3=0,求(％-1)+Hx+鼻的值.

4

【答案】2x9—x+1,3

3

【解析】

2

【分析】先将代数式化简，根据3/一2x一3二0可得幺一§工=1,整体代入即可求解.

2

【详解】原式二—2x+1+x24—X

3

=2x2--x+1.

3

v3%2一2%-3=0，

.尤22

3

二原式=2（/一+1

=2x1+1=3.

【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键.

20.一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；

（2）搅匀后从中任意摸出I个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2

次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

【答案】⑴-

4

3

（2）2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为3

O

【解析】

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出

概率.

【小问1详解】

解：•••一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，

，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：-.

1+34

故答案为：一；

【小问2详解】

解：画树状图，如图所示:

共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种,

3

・・・2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为g.

O

【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结

果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.

21.如图，将矩形ABCO沿对角线AC折叠，点B的对应点为E,4E与CD交于点凡

(1)求证：ADAF当AECF；

(2)若NFCE=40°,求NC4B的度数.

【答案】(1)见解析(2)ZCAB=25°

【解析】

【分析】(1)由矩形与折叠的性质可得AO=BC=£C,ZD=NB=NE=90°,从而

可得结论；

(2)先证明NZMF=ZEC尸=40°,再求解

ZEAB=ZDAB-ZDAF=90°一40°=50°,结合对折的性质可得答案.

【小问1详解】

证明：将矩形ABC。沿对角线4c折叠，

则AZ>=3C=EC，ZZ)=NB=ZE=9()°.

在△D4F和尸中，

ZDFA=NEFC,

<ND=ZE,

DA=EC,

•••ADAF^AECF.

【小问2详解】

解：：△ZMF也△Eb，

•••/DAT=NECF=40。.

•••四边形ABC。是矩形，

，ZDAB=90°.

.../EAB=ZDAB-ZDAF=90°-40°=50°,

VZFAC^ZCAB,

•••ZG4B=25°.

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运

用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键.

22.某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测

试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成

绩.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记

法制成了如下表格：

成绩

678910

（分）

培训1正正正

划记T正T

前TT

人数

124754

（人）

成绩

678910

（分）

培训T正正正

划记F—

后TT正

人数

413915

（人）

（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是机，培训后测试成绩的中

位数是n,则mn；（填“>”、“<”或“=”）

（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？

（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？

【答案】（1）<（2）测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%

（3）测试成绩为“10分”的学生增加了220人

【解析】

【分析】（1）先分别求解培训前与培训后的中位数，从而可得答案；

（2）分别求解培训前与培训后得6分的人数所占的百分比，再作差即可；

（3）分别计算培训前与培训后得满分的人数，再作差即可.

【小问1详解】

7+8

解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：m=——=7.5,

2

培训后的中位数为：〃二丝二9,

2

所以机＜珥

故答案为：＜;

小问2详解】

—?100%—?100%25%,

3232

答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%.

【小问3详解】

415

培训前：640x—=80,培训后：640x—=300,

3232

300-80=220.

答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人.

【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频

数分布表中获取信息是解本题的关键.

23.如图，一次函数y="+2（ZwO）的图像与反比例函数y=1（mw0,x＞0）的图像交

于点A（2,〃），与y轴交于点3,与x轴交于点C（~4,0）.

（1）求k与m的值；

/7

（2）为x轴上的一动点，当△4P5的面积为万时，求。的值.

【答案】（1）%的值为团的值为6

(2)。=3或。=—11

【解析】

【分析】（1）把C（Y,O）代入了=依+2,先求解々的值，再求解A的坐标，再代入反比

例函数的解析式可得答案；

（2）先求解8（0,2）.由P（a,0）为x轴上的一动点，可得PC=|a+4].由

S.CAP=SAABP+SMBP，建立方程求解即可•

【小问1详解】

解：把C（-4,0）代入y="+2,

得k=

2

1c

・・y=-x2.

把A（2,“）代入y=gx+2,

得〃=3.

?.A（2,3）.

把A（2,3）代入y=3,

X

得相=6.

的值为g,沈的值为&

【小问2详解】

当x=0时，y=2.

B（0,2）.

VP（a,O）为x轴上的一动点，

PC=|t/+4|.

SMBP=gPCOB=-^x|<z+4|x2=|cz+4|,

i]3

SeL/C•%=于|。+4卜3=a+4].

••q-q4-s

,%CAP-°AABPT'CBP'

，g|a+4|=g+|a+4].

，4=3或Q=—11.

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形

面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键.

24.如图，AB是。。的直径，AC是弦，。是的中点，CD与AB交于点E.尸是4B延

长线上的一点，且=

A

D

(1)求证：Cf为。。的切线；

(2)连接BD,取的中点G,连接AG.若CF=4,BF=2,求4G的长.

【答案】(1)见解析(2)AG=』JiU

2

【解析】

【分析】(1)方法一：如图1,连接。C,OD.由NOC£)=NQDC,FC=FE,可得

ZOED=ZFCE,由AB是。。的直径，。是A6的中点，NOOE=90°,进而可得

ZOCF=90°,即可证明CF为。。的切线；

方法二：如图2,连接OC,BC.设NC43=x°.同方法一证明NOCE=90°,即可证明

C尸为0。的切线；

(2)方法一：如图3,过G作GHLAB,垂足为H.设。。的半径为〃则

OF=r+2.在上△OCF中，勾股定理求得「=3,证明G//〃。O,得出

△BHGsBOD,根据也=也，求得BH,GH,进而求得根据勾股定理即可求

BOBD

得AG；

方法二：如图4,连接A。.由方法一，得r=3.AB=6,。是AB的中点，可得

AD=BD=3。根据勾股定理即可求得AG.

【小问1详解】

(1)方法一：如图1,连接OC,OD.

•：OC=OD,

：.40CD=40DC.

'：FC=FE,

：./FCE=NFEC.

,/ZOED=/FEC,

：./OED=/FCE.

：AB是。。的直径，。是AB的中点，

ZDOE=90。.

/.ZOED+ZODC=90°.

，NFCE+ZOCD=90°，即ZOCF=90°.

OCVCF.

...CE为。。的切线.

D

图1

方法二：如图2,连接OC,BC.设NCM=x。.

；AB是。。的直径，。是A8的中点，

/.ZACD=ZDCB=45°.

ZCEF=ZCAB+ZACD=（45+x）°.

•；FC=FE,

：.ZFCE=ZFEC=（45+x）。.

NBCF=x。.

-：OA=OC，

：.ZACO=ZOAC=x°.

•••ZBCF-ZACO.

；AB是。。的直径，

ZACB=90°.

：.ZOCB+ZACO=90°.

...ZOCB+ZBCF=90°，即/OCF=90°.

OCA.CF.

为。。的切线.

【小问2详解】

图2

解：方法一：如图3,过G作G〃_LAB，垂足为

设。。的半径为，，则0尸=厂+2.

在中，4123+r2=(r+2)\

解之得r=3.

•；GH±AB,

NGHB=9Q。.

,：/DOE=90。,

/GHB=/DOE.

GH//DO.

“BHGSBOD

.BH_BG

•；G为B。中点，

BG=-BD.

2

1313

:.BH=-BO=-GH=-OD=~.

2222

39

AH=AB-BH=6——=-.

22

•••AG=yjGH2+AH2

A

D

图3

方法二：如图4,连接AD由方法一，得r=3.

是0。的直径，

/.ZADB=90°.

•/A8=6，。是AS的中点，

AD=BD=3E

•；G为8。中点，

DG=-BD=-y/2.

22

AG=y/AD2+DG2=J（3夜『+（|血）=|V1（）.

A

D

图4

【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知

识是解题的关键.

25.某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：

甲种水果质量乙种水果质量总费用

进货批次

（单位：千克）（单位：千克）（单位：元）

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙两种水果的进价;

(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进

甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的，"千克甲种水果和

千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的

价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的晕木利润不低于800元，求

正整数，〃的最大值.

【答案】(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元

(2)正整数，”的最大值为22

【解析】

【分析】(1)设甲种水果的进价为每千克。元，乙种水果的进价为每千克元，根据总费

用列方程组即可；

(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利

润w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可.

【小问1详解】

设甲种水果的进价为每千克。元，乙种水果的进价为每千克h元.

’60。+40〃=1520,

根据题意，得<

30a+506=1360.

a—12,

解方程组,得《

b=20.

答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.

【小问2详解】

设水果店第三次购进X千克甲种水果，则购进(200-X)千克乙种水果,

根据题意，得12x+20(200-x)43360.

解这个不等式，得》》80.

设获得的利润为卬元，

根据题意，得

w=(17-12)x(x-/T?)+(30-20)x(200-x-3m)=-5x-35m+2000.

V-5<0，

随X的增大而减小.

.•.当X=80时，W的最大值为-35m+160().

根据题意，得-35根+1600>800.

解这个不等式，得mW图.

7

，正整数机的最大值为22.

【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本

题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析

式，利用一次函数的性质求最值.

26.如图，在二次函数,=一/+2如+2"2+1(机是常数，且加>0)的图像与x轴交于

A,B两点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D其对称轴与线段BC交于

点、E,与x轴交于点F.连接AC,BD.

(2)若NACO=NCBO,求机的值；

(3)若在第四象限内二次函数y=-f+2如+2加+1(m是常数，且加>0)的图像

上，始终存在一点P,使得NACP=75。，请结合函数的图像，直接写出，〃的取值范围.

【答案】(1)4(-1,0)；B(2机+1,0)：C(0,2/n+l)；ZOBC=45°

(2)m=i

6-1

(3)nQ<m<-----

2

【解析】

【分析】(1)分别令x，y等于0,即可求得A8,C的坐标，根据

OC=OB,ZBOC=90°,即可求得NOBC=45°；

(2)方法一：如图1,连接AE.由解析式分别求得。尸=(m+1)2,OF=m,

BF^m+1.根据轴对称的性质，可得AE=BE,由

BEBFmJ-1

tanZACE=—=——=—=——,建立方程，解方程即可求解.方法二：如图2,

CECEOFm

过点。作。交于点H.由方法一，得。尸=(加+1)二

BF=EF=，n+l.证明△AOC'S^OHB,根据相似三角形的性质建立方程，解方程即

可求解；

(3)设PC与x轴交于点°,当P在第四象限时，点。总在点8的左侧，此时

ZC04>ZCBA,BRZCQA>45°.

【小问1详解】

当y=0时，-X2+2mx+2m+\=0-

解方程，得X[=-l,x2=2m+\.

•.•点A在点B的左侧，且机>0,

A(-1,0),B(2m+l,0).

当尤=0时，y=2m+l.

：.C(0,2m+l).

OB=OC=2m+l.

,/NBOC=90°,

:.NOBC=45。.

【小问2详解】

方法一：如图1,连接AE.

'/y——x2+2mx+2m+l-—(x—niy+(m+1)-,

ADF=(m+1)2,OF=m,BF=m+l.

:点A,点8关于对称轴对称，

•••AE=BE.

：.NEAB=NOCB=45°.

：.NCSA=90。.

•••ZACO=ZCBD,ZOCB=ZOBC,

：.ZACO+NOCB=NCBD+NOBC,

即ZACE=ZDBF.

EF//OC,

，…AEBEBFm+\

•・tun/ACE=----=-----=-----=-------

CECEOFm

.m+1_(m+1)-

mm+1

m>0,

・••解方程，得/篦=1.

方法二：如图2,过点D作DH上BC交BC于点H.

由方法一，得。尸=(m+1)2,BF=EF=m+l.

DE=m~+m-

■:ZDEH=ZBEF=45°,

/.DH=EH

BE=V2fiF=V2(/7?+l).

/.BH=BE+HE

ZACO=ZCBD,ZAOC=NBHD=90°,

/\AOC^/\DHB.

OADH

OCBH

1_

2m+1

丁m>0,

工解方程,得）篦=1.

【小问3详解】

>/3—1

n0<m<--------

2

设PC与x轴交于点Q,当户在第四象限时，点。总在点8的左侧，此时

ZCQA>ZCBA,即NCQA>45。.

・・・ZACQ=75°f

：.ZC4O<60°.

.ttanNCAO〈百，

\*OC=2m+l,

,•2〃z+1<5/3•

解得加<正二1,

2

又加>0,

・八A/^-1

••0<m<-------.