2023-2024学年浙江省亳州市高一上数学期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省亳州市高一上数学期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若为所在平面内一点，，则形状是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均错2．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.3．命题p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．函数的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.5．若则函数的图象必不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．设，则（）A. B.C. D.7．设，则的大小关系（）A. B.C. D.8．不等式的解集为，则函数的图像大致为（）A. B.C. D.9．已知函数的部分图像如图所示，则正数A值为（）A. B.C. D.10．已知向量满足，且，若向量满足，则的取值范围是A. B.C D.11．已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.12．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知角的终边经过点，则的值是______.14．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________15．若数据的方差为3，则数据的方差为__________16．直线3x+2y+5＝0在x轴上的截距为_____.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是，放在的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是（1）求k的值；（2）经验表明，温度为的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到，附：参考值）18．设全集为，，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.19．已知函数的部分图象如图所示（）求函数的解析式（）求函数在区间上的最大值和最小值20．已知函数.（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.21．如图，以轴的非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的横坐标为（1）求的值；（2）若，求的值22．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.详解】三角形的中线和底边垂直是等腰三角形本题正确选项：【点睛】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.2、C【解析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C3、C【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解.【详解】解：命题p：，的否定是：，，故选：C.4、A【解析】根据余弦函数的性质计算可得；【详解】因为，所以函数的最小正周期；故选：A5、B【解析】令，则的图像如图所示，不经过第二象限，故选B.考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.6、B【解析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.7、C【解析】判断与大小关系，即可得到答案.【详解】因为，，，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，关键是与中间量进行比较，然后得三个数的大小关系，属于基础题.8、C【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项【详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C9、B【解析】根据图象可得函数的周期，从而可求，再根据对称轴可求，结合图象过可求.【详解】由图象可得，故，而时，函数取最小值，故，故，而，故，因为图象过，故，故，故选：B.10、B【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得的取值范围.【详解】设，根据作出如下图形，则当时，则点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，且结合图形可得，当点与重合时，取得最大值；当点与重合时，取得最小值所以的取值范围是故当时，的取值范围是故选：B11、B【解析】根据给定条件求出函数的值域，由在此值域内解不等式即可作答.【详解】因函数的值域是，于是得函数的值域是，因存在实数，使得，则，因此，，解得，所以的取值范围是.故选：B12、C【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误故选：二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、##【解析】根据三角函数定义得到，，进而得到答案.【详解】角的终边经过点，，，.故答案为：.14、16【解析】利用扇形的面积S，即可求得结论【详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，∴扇形的面积S16cm2，故答案为：1615、12【解析】所求方差为，填16、【解析】直接令，即可求出【详解】解：对直线令，得可得直线在轴上截距是，故答案：【点睛】本题主要考查截距的定义，需要熟练掌握，属于基础题三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小问1详解】由题意可知，，其中，所以，解得小问2详解】设刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感，由题意可知，，令，所以，，，所以，所以刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感.18、（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，，再利用集合的补集和交集运算求解；（2）易知，，根据，且求解.【详解】（1）当时，，，所以或，则；（2），，因为，且，所以，解得，所以的取值范围是，19、（）;（），【解析】（1）由图可知，，得，所以；（2）当时，，利用原始图象，可知，试题解析：（）由图可知，∴，∴，，∵，∴∵，∴∴（）当时，当，即时，当时，时，20、（1），单调增区间为，（2）最大值为，最小值为【解析】（1）化简得到，代入计算得到函数值，解不等式得到单调区间.（2）计算，根据三角函数图像得到最值.【小问1详解】，故，，解得，，故单调增区间为，【小问2详解】当时，，在的最大值为1，最小值为，故在区间上的最大值为，最小值为.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据三角函数的定义，求三角函数，代入求值；（2）由条件可知，，利用诱导公式，结合三角函数的定义，求函数值.【小问1详解】的横坐标为，.【小问2详解】由题可得，，.22、（1