2024届吉林省白山市抚松县六中高一上数学期末教学质量检测试题含解析

2024届吉林省白山市抚松县六中高一上数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则的值为A. B.C. D.2．已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足．若，则到平面的距离等于A. B.C. D.13．函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）4．已知，，，则，，大小关系为（）A. B.C. D.5．已知，条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．函数的值域是A. B.C. D.7．当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：x（月份）12345y（人数）97159198235261则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）A. B.C. D.8．已知函数可表示为（）xy2345则下列结论正确的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增9．设，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数最小值为______12．函数且的图象恒过定点__________.13．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.14．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_____15．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为_____________.16．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期及函数的对称轴方程；（2）若，求函数的单调区间和值域.18．设函数，是定义域为R的奇函数（1）确定的值（2）若，判断并证明的单调性；（3）若，使得对一切恒成立，求出的范围.19．已知函数（其中），函数（其中）.（1）若且函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.20．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于的方程有两个相等的实数根.（1）的值域；（2）若函数且在上有最小值，最大值，求的值.21．设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由两角差的正切公式展开计算可得【详解】解：，，则，故选A【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础2、C【解析】如图，在平面内过点作于点因为为直二面角，，所以，从而可得．又因为，所以面，故的长度就是点到平面的距离在中，因为，所以因为，所以．则在中，因为，所以．因为，所以，故选C3、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点的坐标【详解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函数f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒过定点（-1，1），故选B.【点睛】】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题4、C【解析】由对数的性质，分别确定的大致范围，即可得出结果.【详解】因为，所以，，所以，，，所以.故选：C.5、C【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【详解】，则，，则，因为，所以是充分必要条件.故选：C6、A【解析】由，知，解得令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，，解得.所以，即.故选A.7、D【解析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，故选：D8、B【解析】根据给定的对应值表，逐一分析各选项即可判断作答.【详解】由给定的对应值表知：，则，A不正确；函数的值域是，B正确，C不正确；当时，，即在区间上不单调，D不正确.故选：B9、A【解析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.10、B【解析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长【详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，所以原图形为平行四边形OABC，其中，，，所以原图形的周长二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：12、【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.【详解】令，得，且.函数的图象过定点.故答案为：.13、【解析】由奇函数可得,则可得,解出即可【详解】因为是奇函数,,所以,即,解得故答案为：【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数14、【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）故答案为:【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.15、【解析】根据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.【详解】由解析式得大致图象如下图所示：由图可知：当时且，则令，解得：，，又，，，令，则，，即.故答案为：【点睛】思路点睛：根据分段函数函数值相等关系可将所求式子统一为一个变量表示的函数的形式，进而根据函数值域的求解方法求得结果；易错点是忽略变量的取值范围，造成值域求解错误.16、【解析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则故.故答案为：【点睛】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）函数在上单调递减，在上单调递增；值域为【解析】（1）先通过降幂公式化简成，再按照周期和对称轴方程进行求解；（2）求出整体的范围，再结合正弦函数的单调性求解单调区间和值域.【小问1详解】；函数的最小正周期为，函数的对称轴方程为；【小问2详解】，，时，函数单调递减，即时，函数在上单调递减；时，函数在单调递增，即时，函数在上单调递增.，函数的值域为.18、（1）2；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【解析】（1）利用奇函数定义直接计算作答.（2）求出a值，再利用函数单调性定义证明作答.（3）把给定不等式等价变形，再利用函数单调性求出最小值，列式计算作答.【小问1详解】因是定义域为的奇函数，则，而，解得，所以的值是2.【小问2详解】由（1）得，是定义域为的奇函数，而，则，即，又，解得，则函数在上单调递增，，，，因，则，，于是得，即，所以函数在定义域上单调递增.【小问3详解】当时，，，，而函数在上单调递增，，于是得，令，函数在上单调递减，当，即时，，因此，，解得，所以的范围是.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根据题意，分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得的值域，即可求得参数的取值范围；（2）根据是偶函数求得参数，再根据题意，求解指数方程即可求得的取值范围.【小问1详解】由题意知函数存零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以，所以的取值范围是.【小问2详解】的定义域为，若是偶函数，则，即解得.此时，，所以即为偶函数.又因为函数与的图象有且只有一个公共点，故方程只有一解，即方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根①当时，，不合题意，②当时，方程有两相等正根，则，且，解得，满足题意；③若一个正根和一个负根，则，即时，满足题意，综上所述：实数的取值范围为或.【点睛】本题考察利用函数奇偶性求参数值，以及对数方程的求解，对数型复合函数值域的求解，解决问题的关键是熟练的掌握对数函数的性质，属综合困难题.20、（1）（2）或【解析】（1）由题意可得且，从而可求出的值，则得，然后求出的值域，进而可求出的值域，（2）函数，设，则，然后分和两种情况求的最值，列方程可求出的值【小问1详解】根据题意，二次函数的图象关于直线对称，则有，即，①又由方程即有两个相等的实数根，则有，②联立①②可得：，，则，则有，则，即函数的值域为；【小问2详解】根据题意，函数，设，则，当时，，则有，而，若函数在上有最小值，最大值，则有，解可得