高中数学培优讲义练习（必修二）：综合测试卷：必修二全册（提高篇）（学生版）

必修二全册综合测试卷（提高篇）【人教A版2019必修第二册】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·浙江·高三开学考试）复数z1=−12−32i，复数A．z2=−1C．z2的虚部为32i 2．（5分）（2023秋·北京·高一期末）经过简单随机抽样获得的样本数据为x1,x2,⋯,xn，且数据xA．若数据x1,x2,⋯,B．若数据x1,x2,⋯,C．若数据x1,x2,⋯,D．若数据x1,x2,⋯,3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知事件A，B，C的概率均不为0，则PA=PBA．PA∪B=PAC．PAB=P4．（5分）（2022·高二单元测试）某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34、23，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（A．两人均获得满分的概率为1B．两人至少一人获得满分的概率为7C．两人恰好只有甲获得满分的概率为3D．两人至多一人获得满分的概率为115．（5分）（2023·全国·高三专题练习）对于给定的△ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论不正确的是（

）A．AOB．OAC．过点G的直线l交AB、AC于E、F，若AE=λAB，AFD．AH与ABAB6．（5分）（2023·新疆·统考一模）如图，在长方体ABCD−A1B1CA．BB．BD与EF异面C．EH//平面D．平面EFGH//平面7．（2023春·河南·高三开学考试）在△ABC中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC的平分线交AC于点D，BD=1且b=2，则△ABC周长的最小值为（

）A．7 B．22 C．2+228．（5分）（2022春·上海杨浦·高一期末）如图，一张A4纸的长P1P2=2a，宽P1P4①该多面体是三棱锥；②平面BAD⊥平面BCD；③平面BAC⊥平面ACD；④该多面体外接球的表面积为4π其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022秋·江苏南京·高二阶段练习）关于复数z，z1，z2，下列说法正确的是（A．若复数z12B．若z=1，则z=±1C．若复数z13D．若复数z满足1≤z≤3，则复数10．（5分）（2023秋·辽宁沈阳·高一期末）下列说法正确的有（

）A．掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现奇数点”，事件N＝“出现3点或4点”，则PB．袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球．从中依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是3C．甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98D．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为11．（5分）（2022春·重庆北碚·高一阶段练习）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3bcosC+3ccosA．若B+C=2A，则△ABC的外接圆的面积为3B．若A=π4，且△ABC有两解，则bC．若C=2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为3D．若A=2C，且sinB=2sinC，O为△ABC的内心，则12．（5分）（2023·湖南·模拟预测）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，CB=2，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥A−BCED（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（

A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为3B．四棱锥A−BCED的体积的最大值为3C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为3D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为34，则A、C两点间的距离为三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）从某地抽取1000户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~650kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.若根据图示估计得该样本的平均数为322，则可以估计该地居民月用电量的第60百分位数约为.14．（5分）（2022·黑龙江哈尔滨·高二学业考试）给出如下几个命题：①若A​是随机事件，则0≤P（②若事件A​与B​是互斥事件，则A​与B​一定是对立事件；③若事件A​与B​是对立事件，则A​与B​一定是互斥事件；④事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大．其中正确的是．（填序号）15．（5分）（2023·全国·高一专题练习）已知平面向量a、b、c和实数λ满足a=b=a+b=2，a⋅c16．（5分）（2023春·江西吉安·高三阶段练习）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD,CF//DE，且AB=DE=2,CF=1，G为棱BC的中点，H为棱①当H为DE的中点时，GH//平面ABE；②三棱锥B−GHF的体积为定值；③三棱锥E−BCF的外接球的表面积为12π其中正确的结论序号为．（填写所有正确结论的序号）四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·全国·高一专题练习）已知复数z1,z(1)若z1−z(2)若复数z=z1⋅18．（12分）（2022秋·云南楚雄·高二阶段练习）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图：(1)求直方图中的x的值(2)估计月平均用电量的众数和中位数，第80百分位数．(3)从月平均用电量在[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]内的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，求从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？19．（12分）（2022秋·云南·高二阶段练习）某区A，B，C三所学校有意愿报考名校自招的人数分别为24，8，16人，受疫情因素影响，该区用分层随机抽样的方法从三所学校中抽取了6名学生，参加了该区统一举办的现场小范围自招推介说明会.(1)从这6名中随机抽取2名学生进行座谈和学情调查，求这2名学生来自不同学校的概率；(2)若考生小张根据自身实际，报考了甲乙两所名校的自招，设通过甲校自招资格审核的概率为23，通过乙校自招资格审核的概率为420．（12分）（2022·全国·高一期末）如图所示△ABC的两边BC=1，AC=2，设G是△ABC的重心，BC边上的高为AH，过G的直线与AB，AC分别交于E，F，已知AE=λAB，(1)求1λ(2)若cosC=14，S△AEF=(3)若BF⋅CE的最大值为−521．（12分）（2022秋·辽宁朝阳·高二阶段练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在下列三个条件