2022年广西桂林市灌阳县中考数学一模试卷

2022年广西桂林市灌阳县中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）实数工，-臬，2,-6中，为负整数的是（）

3

A.AB.-V3C.2D.-6

3

2.（3分）下列各式中，与2//,为同类项的是（）

A.-2/。B.-2abC.lab2D.2/

3.（3分）一元二次方程7-2x+l=0的解为（）

A.x=0B.x=\C.x=-1D.x=-2

4.（3分）如图，在。。中，篇=&，Zl=45°,则N2=（)

A.60°B.30°C.45°D.40°

5.（3分）如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（）

A.正方体B.圆锥C.四棱柱D.三棱柱

6.（3分）下列二次根式，最简二次根式是（）

A.4B.V075C.V5D.V50

7.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么

A.8B.3C.2D.-3

8.（3分）圆的半径是7cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么该直线和圆的

位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

)

10.（3分）将抛物线y=，-2x+3向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A.y—(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y—(.x-4)2+6

11.(3分)如图，在。0中，直径弦A8,则下列结论中正确的是()

A.AC=A8B./CT/BOOC.NC=NBD.NA=/BOD

2

12.（3分）如图，00的半径为1,AD,BC是。。的两条互相垂直的直径，点尸从点O

出发（P点与。点不重合），沿。一C-。的路线运动，设AP=x,sin/APB=y,那么y

与x之间的关系图象大致是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

13.（3分）5的相反数是.

14.（3分）分解因式：，-x=.

15.（3分）“清明时节雨纷纷”是事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）

16.（3分）如图，若抛物线y=or2+6x+c上的P（4,0）,。两点关于它的对称轴x=l对称,

则Q点的坐标为

17.（3分）点尸（2m-3,1）在反比例函数的图象上，则

18.（3分）如图，A8为的切线，切点为8,连接40,40与。。交于点C,8。为。。

的直径，连接CD,若NA=30°,。。的半径为2,则图中阴影部分的面积为（结

果保留TT）

三、解答题（共66分）

19.（6分）计算：sin30°+（-2）°.

20.（6分）己知△4BC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图.

（1）ZVIBC绕点C顺时针旋转90°得到△AiBC；

（2）画△48C关于点O的中心对称图形△△282c2.

21.（8分）先化简再求值：但3-）+T二?—,其中x满足W+x-2=0.

x+1X2+2X+1

22.（8分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2020年“北斗”组网、

“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小

玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的

模型图，依次制成编号为A、B、C、。的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面

朝上，洗匀放好.

（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；

（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）.再从余下的卡片中随机抽取一张,

请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问

一号）的概

率.

ABCD

23.（8分）已知点E、尸分别为平行四边形ABCD的边A。、8c的中点，求证：四边形

为平行四边形.

24.（8分）某学校为了改进全校师生的饮水质量，需要安装A型净水器与8型净水器，己

知每台A型净水器比B型净水器售价贵2000元，且安装A型净水器的数量是B型净水

器数量的2，学校分别购买A型与3型净水器的费用都是20万元.求每台A型净水器

5

和每台B型净水器的售价分别为多少元？

25.(10分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点。在边AB上，。。过点B且分别

与边AB,相交于点。，E,EF±AC,垂足为F.

(1)求证：直线EF是。0的切线；

(2)当直线。尸与。。相切时，求。。的半径.

26.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以48为直径的半圆。0'与

y轴正半轴交于点C,连接8C,AC.CO是半圆。0'的切线，AO_LCO于点O.

(1)求证：ZCAD=ZCAB；

(2)已知抛物线>=0?+加+。过A、B、C三点，AB=10,tanZCAD=l.

2

①求抛物线的解析式；

②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；

(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形，请说明理由.

2022年广西桂林市灌阳县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）实数工，-我，2,-6中，为负整数的是（）

3

A.AB.-V3C.2D.-6

3

【解答】解：A、工是正分数，故不符合题意；

3

B、r巧是负的平方根，故不符合题意；

C、2是正整数，故不符合题意；

D、-6是负整数，故符合题意.

故选：D.

2.（3分）下列各式中，与2a2/,为同类项的是（）

A.-2a2hB.-2abC.2ah2D.2/

【解答】解：2/b中含有两个字母：内b,且a的指数是2,%的指数是1,观察选项,

与2a2〃是同类项的是

故选：A.

3.（3分）一元二次方程』-2x+l=0的解为（）

A.x=0B.x=\C.x=-1D.x=-2

【解答】解：方程变形得：a-1）2=0,

开方得：X-1=0,

解得：A-1=X2=1.

故选：B.

4.（3分）如图，在。。中，AB=CD，Zl=45°,则N2=（）

D

A.60°B.30°C.45°D.40°

［解答］解：VAB=CD-

.••Z2=Z1=45°,

故选：C.

5.（3分）如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（）

A.正方体B.圆锥C.四棱柱D.三棱柱

【解答】解：因为展开图是扇形和圆，

所以这个几何体是圆锥.

故选B.

6.（3分）下列二次根式，最简二次根式是（）

A.虐B.Vo?5C.娓D.V50

【解答】解：由判断最简二次根式的条件，得，遥是最简二次根式.

故选：C.

7.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么

C.2D.-3

【解答】解:"3"与“-3”相对，“y”与2”相对，“x”与“-8”相对,

故x=8.

故选：A.

8.（3分）圆的半径是7cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5c〃?，那么该直线和圆的

位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

【解答】解：♦.•圆的半径是7cm圆心与直线上某一点的距离是6.5。〃,

.\d<r,

.•.直线与圆相交,

故选：C.

9.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

【解答】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

10.(3分)将抛物线y=7-2x+3向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为()

A.产(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.产(%-4)2+6

【解答】解：将y=7-2x+3化为顶点式，得^=(x-1)2+2.

将抛物线y=7-2什3向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=(x-1)

2+2+2,即＞=(x-1)2+4.

故选：A.

11.(3分)如图，在。。中，直径弦则下列结论中正确的是()

【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB,故A选项错误;

8、•.•直径CO,弦A8,

•••AD=BD）

•.,俞对的圆周角是NC,命对的圆心角是/80£>,

：.ZB0D=2ZC,故8选项正确；

C、不能推出/C=/8,故C选项错误；

D、不能推出/A=/80。，故。选项错误;

故选：B.

12.（3分）如图，。。的半径为1,AD,BC是。。的两条互相垂直的直径，点尸从点O

出发（尸点与。点不重合），沿O-C-。的路线运动，设AP=x,sin/APB=y,那么y

与x之间的关系图象大致是（）

【解答】解：当P在OC上运动时，根据题意得：

AP

：OA=1,4P=x,产sin/APB=sin/APO,

.,.xy=1,即了=工（1VxWV^），

X

当P在面上运动时，NAP8=』NAOB=45°,

2

此时>=亚（M<XW2）,

2

VA

图象为：qi也2&

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共24分）

13.（3分）5的相反数是-5.

【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是-5.

故答案为-5.

14.（3分）分解因式：/-x=x分-因

【解答】解：（x-1）.

故答案为：x（%-1）.

15.（3分）“清明时节雨纷纷”是随机事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）

【解答】解：清明时节雨纷纷”是随机事件,

故答案为：随机.

16.（3分）如图，若抛物线y=a?+bx+c上的P（4,0）,。两点关于它的对称轴x=1对称,

【解答】解：：抛物线＞=/+公+。上的P（4,0）,。两点关于它的对称轴x=l对称,

：.P,Q两点到对称轴x=l的距离相等,

二。点的坐标为：（-2,0）.

故答案为：（-2,0）.

17.（3分）点户（2w-3,1）在反比例函数y」的图象上，则2.

【解答】解：；点P（2m-3,1）在反比例函数y=l的图象上，二（2m-3）Xl=l,

解得〃?=2.

故答案为：2.

18.（3分）如图，AB为。。的切线，切点为8,连接A。，AO与。0交于点C,BD为

的直径，连接C。，若NA=30°,。。的半径为2,则图中阴影部分的面积为_&_二我

-3

（结果保留n）

如图，过。作OE_LCO于点E,

为。。的切线，

：.ZDBA=90°,

：/A=30°,

AZBOC=60°,

：.ZCOD=\20°,

；OC=OO=2,

：.ZODE=30Q,

：.OE=\,CD=2DE=2如

•'-S阴影=S用形COD-弘℃=-12吟X2__工*1x2^3=—IT-V3>

36023

故答案为：

3

19.(6分)计算：sin3O°+(-2)0

【解答】解：sin300+(-2)0

=3

~2

20.(6分)己知AABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图.

(1)/\ABC绕点C顺时针旋转90°得到△48C；

(2)画△AiBiC关于点O的中心对称图形4A282c2.

【解答】解：(1))△A8C绕点C顺时针旋转90°得到△48C如图所示;

(2)画△AiBiC关于点。的中心对称图形AA282c2如图所示；

21.(8分)先化简再求值：(x-竺)+—匕2—，其中x满足/+x-2=0.

x+1X2+2X+1

［解答］解：原式=x(x+l)-3x.(x+1)*

x+1x-2

=x(x-2)•(x+1)2

x+1x-2

=x(x+1)

=7+%,

•.•/+%-2=0,

/.X2+X=2,

则原式=2.

22.(8分)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2020年“北斗”组网、

“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小

玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的

模型图，依次制成编号为A、B、C、。的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面

朝上，洗匀放好.

（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为1:

-4-

（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）.再从余下的卡片中随机抽取一张,

请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问

一号）的概

率

ABCD

【解答】解：（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为工，

4

故答案为：

4

（2）画树状图如图:

开始

ABCD

/1\/1\/N

BCDACDABDABC

共有12个等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和。（天问

一号）的有2种结果，

所以抽到的两张卡片恰好是编号为4（嫦娥五号）和。（天问一号）的概率为2=工.

126

23.（8分）已知点E、F分别为平行四边形A2C。的边A。、的中点，求证：四边形废尸。

为平行四边形.

【解答】证明：；四边形A8CO是平行四边形，

:・AD=BC,AD//BC,

・・,点E、F分别为平行四边形A3c。的边A。、的中点,

:.DE=1AD,BF=LBC,

22

:.DE=BF,DE//BF,

：.四边形EBFD为平行四边形.

24.(8分)某学校为了改进全校师生的饮水质量，需要安装A型净水器与3型净水器，已

知每台A型净水器比B型净水器售价贵2000元，且安装A型净水器的数量是B型净水

器数量的匡，学校分别购买A型与8型净水器的费用都是20万元.求每台A型净水器

5

和每台H型净水器的售价分别为多少元？

【解答】解：设每台B型净水器的售价为x元，则每台A型净水器的售价为(A+2000)

元，

依题意，得:200000=J4X200000；

x+20005x

解得:x=8OOO,

经检验，x=8000是原方程的解，且符合题意，

.,.x+2000=10000,

答：每台A型净水器的售价是10000元，每台B型净水器的售价是8000元.

25.(10分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，。。过点B且分别

与边4B,8c相交于点。，E,EFA.AC,垂足为F.

(1)求证：直线EF是的切线；

(2)当直线OF与00相切时，求。。的半径.

：.ZA=ZB=ZC=6Qa；

在ABOE中，OB=OE,ZB=60",

:.NB=NOEB=NBOE=60°,

，/8OE=/A=60°,

.••OE〃4c(同位角相等，两直线平行)；

'：EF±AC,

：.OE±EF,即直线EF是。O的切线；

(2)解：连接DF.

•.,。尸与。。相切，

AZADF=90°.

设。。的半径是r,则EB=r,EC=4-r,AD=4-2r.

在RtZ\4。尸中，ZA=60°,

：.AF=2AD=S-4r.

.\FC=4r-4;

在RtZXCEB中，•.'NC=60°,：.EC=2FC,

.*.4-r=2(4r-4),

解得，r=匡；

3

二。。的半径是冬.

3

26.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆00'与

y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.8是半圆。0'的切线，4OJLC。于点D

(1)求证：ZCAD=ZCAB；

(2)已知抛物线yuo^+bx+c过A、B、C三点，＞4Z?=10,tanZCAD=—.

①求抛物线的解析式;

②判断抛物线的顶点E是否在直线C。上，并说明理由；

(3)在抛物线上是否存在一点尸，使四边形P8CA是直角梯形，请说明理由.

【解答】(1)证明：连接O'C,

〈CD是。0'的切线，

・・・。'C1CD,

•:AD工CD,

：.OfC//AD,

f

：.ZOCA=ZCADf

♦：O'A=O,C,

：.ZCAB=ZO'CA,

：.ZCAD=ZCAB；

(2)解：①・・・A8是OO'的直径,

AZACB=90°,

：.ZCAB=ZOCBf

・OCOB

••，二’一，

OAOC

即OC2=OA'OB,

,.,tanZCAO=tanZC/lD=A,

2

：.AO=2CO,

又；AB=10,

：.Od=2CO(10-2cO),

解得CO=4或CO=0(舍去)，

：.CO=4,4。=8,BO=2,

・・•co>o,

/.C0=4,A0=8,30=2,

・・・A(-8,0),B(2,0),C(0,4),

・・•抛物线y=o?+/»+c过点A,B,C三点,

64a-8b+c=0

由题意得：<4a+2b+c=0，

c=4

'一1

a-瓦

解得《K_3,

F