2022年贵州省高考物理总复习：磁场

2022年贵州省高考物理总复习：磁场

.如图所示，在水平虚线MN和PQ间有垂直于纸面向外的匀强磁场，在MN上方有平行

于纸面垂直于MN向上的匀强电场，电场强度大小为E,在PQ上的A点沿纸面斜向右

上与PQ成60°角的方向射入一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，射入的速度大

小为vo,恰好垂直MN进入电场，MN与PQ间的距离为d,不计粒子的重力。

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)求粒子在电场、磁场中运动的总时间；

(3)保持磁场的磁感应强度大小不变，将方向反向，粒子在A点射入磁场的方向不变,

将大小改变，结果粒子在整个运动过程中的最小速度为最大速度的/倍，求粒子的最大

速度。

【分析】(1)画出符合题设条件的负粒子的运动轨迹，由几何关系求出轨迹半径，洛伦

兹力提供向心力求得磁感应强度的大小；

(2)粒子垂直MN进入电场做匀减速直线运动，分别求出负粒子在磁场和电场的时间,

就能得到粒子在电场、磁场中运动的总时间；

(3)画出符合条件的粒子做匀速圆周运动和类斜抛运动的轨迹，由题设已知条件求出离

开MN的速度方向，由几何关系求得轨迹半径，再由洛伦兹力提供向心力得到进入磁场

的速度大小。

【解答】解：(1)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为ri，由几何关系可知：risin30。=d

解得：n=2d

根据牛顿第二定律有qv0B=噂

解得：B嚼

(2)粒子在磁场中运动的时间”=9><鬻=髭

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粒子进入电场后，做类竖直上抛运动，加速度大小a=暮

在电场中运动的时间t2=孕=第

uq匕

粒子在电场、磁场中运动的总时间t=t|+t2=等+第

□i/Qq匕

（3）磁场方向改变后，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由于粒子在运动过程中的最

小速度只有最大速度的日倍，

因此粒子必定会进入电场，最小速度等于粒子刚进电场时速度的水平分速度，最大速度

即为磁场中的速度.设粒子在A点的速度为V,

粒子进电场时速度与水平方向的夹角为①在磁场中做圆周运动的半径为覆贝I：vcos0=

V3

解得：e=30°

1

由几何关系可知：-r2+d=r2cos30。

解得：r2=（V34-l）d

2

根据牛顿第二定律：qvB=*

r2

解得：v=（^~1）"o

答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为普；

2qd

（2）粒子在电场、磁场中运动的总时间为空^+2\"。；

3v0qE

（3）保持磁场的磁感应强度大小不变，将方向反向，粒子在A点射入磁场的方向不变,

将大小改变，结果粒子在整个运动过程中的最小速度为最大速度的过倍，则粒子的最大

2

速度为空3%。

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【点评】本题考查带电粒子先后在磁场和电场中做匀速圆周运动和类抛体运动的问题，

主要是从题设已知条件出发，画出轨迹，由轨迹找到位移和半径关系，再由相应的规律

进行求解。

2.电子束熔炼指的是在高真空下将高速电子束流的动能转换为热能作为热源来进行金属熔

炼的一种真空熔炼方法，简称EBM。其中电子束偏转系统的磁场是用如图甲所示的两组

线圈串联后以电流获得，通过线圈的磁场作用，改变电子束的运动方向，从而可以调节

电子束打在用烟的位置，其原理简化图如图乙所示。当调节匀强磁场的磁感应强度为Bo

(未知)时，被高压电场加热而发射出的电子汇集成束，电子束由静止经过加速电压U

加速后，以极高的速度穿过阳极，在聚焦线圈和偏转线圈的作用下，恰好从磁场右上角

射出磁场，在y轴上形成偏移量恰好准确地轰击到地期内的底锭中心.已知电子的比荷为

上，偏转磁场为一宽度为d、高度为2h的矩形区域，磁感应强度方向垂直纸面向外，用

m

埸位于矩形区域右侧距离为L处的y轴上P处。求：

(1)电子经加速电场加速进入匀强磁场时的速度v；

(2)从磁场右上角射出磁场时的匀强磁场大小Bo；

(3)图甲中有限长螺线管内部磁感应强度8=1^1,式中K是一个与线圈样式等因素有

关的常数，n是线圈的单位长度上的匝数，I是励磁电流，若电子束在磁场中偏转角和竖

直偏移量都不是很大(tan。七sinO),能否可以通过改变励磁电流使电子束能准确地轰击

到用烟的底锭中心，并通过计算说明理由。

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【分析】(1)在加速电场中，由动能定理可求出电子进入匀强磁场中的速度；

(2)电子从磁场右上角射出磁场时，电子在磁场中的运动轨迹，有几何关系求出轨迹圆

的半径，然后由洛伦兹力提供向心力求磁感应强度；

(3)若偏转角。不是很大，则tanB^sine,电子束在磁场中偏转角和竖直偏移量也较小，

由三角函数求出轨迹圆与偏移量的关系，然后根据洛伦兹力提供向心力求出轨迹圆半径,

从而求出偏移量。

【解答】解：(1)在加速电场中有，动能定理可知：

e,u,=12

则电子经过加速电场加速进入匀强磁场时的速度为：

(2)电子从磁场右上角射出磁场时，电子在磁场中的运动轨迹如图甲所示:

有几何关系可知：R2=d2+(R-h)2

v2

由洛伦兹力提供向心力可知：eBov=ma

联立解得：Bo=T4、誓

dA/iRe

(3)若偏转角0不是很大，则tan。七sin。，电子束在磁场中偏转角和竖直偏移量也较小,

如图乙所示，则有：

V2

由洛伦兹力提供向心力得：eBv=m=

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联立解得：y=dLB扃

其中B=KnI

由此可知其他条件不变的情况下，y轴上的偏移量y与励磁电流I有关，故可以调节励磁

电流I改变y上的偏移量y,使电子束能准确地轰击到用烟的底锭中心。

答：（1）电子经加速电场加速进入匀强磁场时的速度v为居；

（2）从磁场右上角射出磁场时的匀强磁场大小Bo为

（3）可以通过改变励磁电流使电子束能准确地轰击到用烟的底锭中心，理由见解析。