安徽省黄山市屯溪区第二中学2023年高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

安徽省黄山市屯溪区第二中学2023年高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A. B.C. D.2．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．若，，则一定有（）A. B.C. D.以上答案都不对4．下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A. B.C. D.5．下列命题中不正确的是（）A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D.为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟6．下列命题中，真命题是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞17．边长为的正四面体的表面积是A. B.C. D.8．已知函数为奇函数，则（）A.－1 B.0C.1 D.29．下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）A. B.C. D.10．实数，，的大小关系正确的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.12．关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间单调递增③的最大值为1④在有4个零点其中所有正确结论的编号是______.13．的解集为_____________________________________14．已知函数，设，，若成立，则实数的最大值是_______15．函数的定义域为_______________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点（1）证明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱锥A﹣MDE的体积17．已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最值.18．已知函数f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.19．对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.（1）当时，判断函数在上是否“友好”；（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围20．已知函数fx=2sin（1）在用“五点法”作函数fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐标系中画出函数y=fx在区间0,π（2）求函数fx（3）求函数fx在区间-π21．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题2、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】，所以“”是“”的充分不必要条件故选：A3、D【解析】对于ABC，举例判断，【详解】对于AB，若，则，所以AB错误，对于C，若，则，所以C错误，故选：D4、C【解析】先求得函数的奇偶性和单调性，结合选项，利用函数的性质和单调性的定义，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，当时，可得，结合指数函数的性质，可得函数为单调递增函数，对于A中，函数为奇函数，不符合题意；对于B中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意；对于C中，函数的定义域为，且满足，所以函数为偶函数，设，且时，则，因为且，所以，所以，即，所以在为增函数，符合题意；对于D中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意.故选：C.5、A【解析】由中位数以及众数判断A；由百分位数的定义计算判断B；计算乙组数据的方差判断C；计算被抽中的30名学生每天平均阅读时间从而判断D.【详解】对于A，中位数为和众数相等，故A错误；对于B，将该组数据从小到大排列为，，则该组数据的分位数为5，故B正确；对于C，乙组数据，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；对于D，被抽中的30名学生每天平均阅读时间为，故D正确；故选：A6、C【解析】根据全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用，即可求解.【详解】对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，，所以，所以不正确；对于C中，，所以，所以正确；对于D中，，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的真假判定，其中解答中正确理解全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、D【解析】∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a=a2，故选D8、C【解析】利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，，则答案可求【详解】解：函数为奇函数，当时，，所以，所以，，故故选：C.9、B【解析】根据函数的单调性确定正确选项【详解】在上递增，不符合题意.在上递减，符合题意.在上有增有减，不符合题意.故选：B10、B【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围，即可得结果.【详解】由对数函数的单调性可得，根据指数函数的单调性可得，即，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.12、①③【解析】利用奇偶性定义可判断①；时，可判断②；分、时求出可判断故③；时，由可判断④.【详解】因为，，所以①正确；当时，，当时，，，时，单调递减，故②错误；当时，，；当时，，综上的最大值为1，故③正确；时，由得，解得，由不存在零点，所以在有2个零点，故④错误.故答案为：①③.13、【解析】由题得，解不等式得不等式的解集.【详解】由题得，所以.所以不等式的解集为.故答案为【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14、【解析】设不等式的解集为，从而得出韦达定理，由可得，要使，即不等式的解集为，则可得，以及是方程的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出，从而求出与的关系，代入，得出答案.【详解】，则由题意设集合，即不等式的解集为所以是方程的两个不等实数根则，则由可得，由，所以不等式的解集为所以是方程，即的两个不等实数根，所以故，，则，则，则由，即，即，解得综上可得，所以的最大值为故答案：15、【解析】由题可知，解不等式即可得出原函数的定义域.【详解】对于函数，有，即，解得，因此，函数的定义域为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）证明见解析（2）【解析】（1）通过证明AB⊥CD，AB⊥CC1，证明A1B1⊥平面CDC1，然后证明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面积，求出对应的高，即点到底面DCE的距离，然后求解四面体M-CDE的体积，由三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积得结论.【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，∴AB⊥平面CDC1，∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面CDC1，∵C1D平面CDC1，∴A1B1⊥C1D；（2）解：三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点．AA1＝4，所以AM＝2，AB⊥CD，三棱锥A﹣MDE的体积：【点睛】本题考查线面垂直，考查点到面的距离，解题的关键是利用线面垂直证明线线线垂直，利用等体积法求点到面的距离，是中档题17、（1）（2）最大值为0，最小值为【解析】（1）先求得参数，再依据奇函数性质即可求得在上的解析式；（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，即，由，得，由，解得，则当时，函数解析式为设，则，，即当时，【小问2详解】当时，，所以当，即时，的最大值为0，当，即时，的最小值为.18、（1）（2）（3）最大值为2，最小值-1【解析】（1）利用正弦函数的周期即可求得；（2）先求出的解析式，再根据正弦函数的图像性质求解不等式；（3）根据x∈，求得，再根据正弦函数的图像性质可得函数f（x）在的最大值和最小值.【小问1详解】，∴f（x）的最小正周期为；【小问2详解】∵∴∴∴不等式成立的的取值集合为【小问3详解】∵，∴，∴，-∴﹣1≤≤2∴当，即时，f（x）的最小值为﹣1；当，即时，f（x）的最大值为2.19、（1）当时，函数在，上是“友好”的（2）【解析】（1）当时，利用函数的单调性求出和，由即可求得结论；（2）化简原方程，然后讨论的范围和方程的解即可得答案【小问1详解】解：当时，，因为单调递增，在单调递减，所以在上单调递减，所以，，因为，所以由题意可得，当时，函数在上是“友好”的；【小问2详解】解：因为，即，且，①所以，即，②当时，方程②的解为，代入①成立；当时，方程②的解为，代入①不成立；当且时，方程②的解为或将代入①，则且，解得且，将代入①，则，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一个元素，则，综上，的取值范围为20、（1）答案见解析（2）单调递增区间：-π8（3）-2,【解析】(1)利用给定的角依次求出对应的三角函数值，进而填表，结合“五点法”画出图象即可；(2)根据正弦函数的单调增区间计算即可；(3)根据x的范围求出2x