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2023年湖北省黄冈市高职单招数学摸底卷十九(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.在空间中，直线与平面的位置关系是（）

A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内

2.设f（x）=2x+5，则f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

3.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

4.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1，且a>0，则a=（）

A.3B.2C.√2D.√3

5.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

6.若平面α//平面β，直线a⊂α，直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.异面D.不相交

7.已知向量a=(x，-3)，b=(3，1)，若a⊥b，则x=（）

A.-9B.9C.-1D.1

8.函数f(x)=x²-2x-3()

A.在（-∞，2）内为增函数

B.在（-∞，1）内为增函数

C.在（1，+∞）内为减函数

D.在（1，+∞）内为增函数

9.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

10.若直线l过点（-1,2）且与直线2x-3y+1=0平行，则l的方程是().

A.3x+2y+8=0B.2x-3y+8=0C.2x-3y-8=0D.3x+2y-8=0

二、填空题(4题)11.已知等差数列{an}中,a₈=25,则a₇+a₈+a₉=________。

12.过点A(2,-1)，B(0,-1)的直线的斜率等于__________.

13.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

14.在区间[-2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________。

三、计算题(2题)15.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

参考答案

1.D

2.C[解析]讲解：函数求值问题，将x=2带入求得，f(2)=2×2+5=9，选C

3.B

4.D

5.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

6.D[解析]讲解：两面平行不会有交点，面内的直线也不可能相交，选D

7.D

8.D

9.B[解析]讲解：由于每一封信都有三种选择，则共有3^5种方法

10.B[解析]讲解：考察直线方程，平行直线方程除了常数，其余系数成比例，排除A，D，直线过点（-1,2），则B

11.75

12.0

13.-2/3

14.3/5

15.7/9

16.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²

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