2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（文科）（二模）（学生版+解析版）

2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（文科）（二模）

一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分

1.（5分）若复数z满足2z+2=3-2i,其中i为虚数单位，贝Uz=（）

A.1+2/B.1-2iC.-l+2zD.-1-2/

2.（5分）已知全集为U,集合4,B为U的子集，若（CuA）CB=0,则AAB=（）

A.CuBB.CuAC.BD.A

x2y2

3.（5分）“0＜机＜2”是“方程一+上一=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）

m2-m

A.充要条件

B..充分不必要条件

C..必要不充分条件

D..既不充分也不必要条件

4.（5分）庄子说：一尺之锤，日取其半，万世不竭.这句话描述的是一个数列问题.现用

程序框图描述，如图所示，若输入某个正数”后，输出的S€（||,澳），则输入的〃的

值为（）

零

A.7B.6C.5D.4

5.（5分）设等比数列｛念｝的前〃项和为S，若称=3,则孩=（）

78

A.2B.-C.-D.3

33

6.（5分）设团、〃是两条不同的直线，a、0是两个不同的平面，给出下列四个命题:

①若根_l_a,n//a,则加_L〃；

②若加〃小〃〃a,则加〃a；

③若〃2〃M，n_Lp,m//a,则aJ_0；

④若znG〃=A,m〃a,m//^9n//af"〃0,则a〃0.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

x—y<0

7.（5分）若变量羽y满足条件卜—2y+2NO,则目标函数z=x+y的最小值为（）

、x之一2

A.-6B.-2C.-4D.4

8.（5分）设函数/（%）=sin（2x—半），将函数fG）的图象向左平移<p（（p>0）个单位长

度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则叩的最小值是（）

n7T27157r

A.-B.-C.—D.—

6336

9.（5分）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好

评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰

墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会徽章中，采取分层抽样

的方法，抽取一个容量为〃的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取4只，则〃为（）

A.3B.2C.5D.9

10.（5分）己知直线y=x+a与曲线y=V^=/的两个不同的交点，则实数。的取值范围是

（）

A.（-2,2）B.（0,2）C.（V2,2）D.阳，2）

11

11.（5分）已知x>0,y>0,Ig2'+lg&,=lg2,则一+一的最小值是（）

x3y

A.4B.2V2C.2D.2V3

12.（5分）定义方程/CO=f（x）的实根刈叫做函数f（x）的“新驻点”，其中/（x）

是函数/（x）的导函数.若函数g（x）=xex+l,h（x）=bvc+l,<p（x）=x^-1的“新

驻点”分别为小b,c,则a,b,c的大小是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a

二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分

13.（5分）已知平面向量2b满足展=（1,a）,|b|=3,a±（a-b）,贝丘与b夹角的余

弦值为.

14.（5分）函数/。）=，。9102一收+3。）在区间［2,+8）上是减函数，则实数。的取值

范围是.

15.（5分）已知数列｛斯｝中，0=1,«„>0,前〃项和为S”若斯=店+同匚SCN*,

心2）,则数列｛瓦，的前15项和为.

x2y2

16.（5分）已知双曲线C：—--=1（a>0,6>0）的左、右焦点分别为广2，过Fl

azbz

的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若&=AB,=0,则C的离心

率为.

三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分

17.（12分）函数f（x）=2sin（3x+q>）+1（3>0,|<p|<J）的图像过点弓，1）,且相邻

71

对称轴间的距离为1

（1）求3,⑴的值；

A

（2）已知△ABC的内角A,B,C所对边为a,b,c,若/6）=3,且a=2,求△ABC

的面枳最大值；

18.（12分）近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市

场规模逐年增长，下表为2017年-2021年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规

模预测数据（单位：百亿元）

年份201720182019202020212022

市场规模3544587088100

（1）若2017-2021年对应的代码依次为1-5,根据2017年-2021年的数据，用户规

模y关于年度代码的线性回归方程y=bx+a-.

（2）把2022年的年代代码6代入（1）中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用

户规模误差上下不超过5%,则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模

型？

参考数据：9=59,Sf-i即及=1017,参考公式：b=$吗一以,a=y-bx.

19.(11分)如图所示，平面%B_L平面ABCQ,底面A8C£＞是边长为8的正方形，ZAPB

=90°,点E,尸分别是QC,AP的中点.

(1)证明：DF〃平面P8E；

(2)若A8=2以，求四棱锥P-ABED的体积.

20.(10分)已知曲线C上任意一点到尸(3,0)距离比它到直线x=-5的距离小2,经过

点尸(3,0)的直线/的曲线C交于A,8两点.

(1)求曲线C的方程；

(2)若曲线C在点A,8处的切线交于点P,求面积最小值.

21.(10分)已知函数/(x)=ax-1-其中a6R.e=2.718…为自然对数的底数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若方程/(x)=x/nx对尤(1,e)有实根，求〃的取值范围.

22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为卜=2+sina+cosa'⑺为参

(y—cosa—sina

数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的方程为。=0(0中V

%,pGR).

(1)求曲线。的普通方程；

(2)若曲线C与直线/交于A,B两点,且|0川+|08|=3,求直线/的斜率.

23.已知函数/(x)=lg(|x-刑+卜-2|-3)(/WGR).

(1)当m=l,求函数/(x)的定义域；

(2)若不等式/(%)20对于R恒成立，求实数”的取值范围.

2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（文科）（二模）

参考答案与试题解析

一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分

1.（5分）若复数z满足2z+2=3-2i,其中i为虚数单位，则2=（）

A.1+2/B.1-2iC.-1+2«D.-1-2/

【解答】解:复数z满足2z+z=3-2i,

设z=a+bi,

可得：2a+2bi+a-bi=3-2i.

解得a—\,b--2.

z=1-2i.

故选：B.

2.（5分）已知全集为U,集合A,B为U的子集，若（CuA）08=0,则AH8=（）

A.CuBB.CuAC.BD.A

【解答】解：因为（CuA）C1B=0,所以BUA,

所以AnB=B.

故选：C.

x2y2

3.（5分）“0<〃?V2"是"方程一+，:=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）

m2-m

A.充要条件

B..充分不必要条件

C..必要不充分条件

D..既不充分也不必要条件

x2y2

【解答】解：若方程一+”一=1表示焦点在X轴上的椭圆，

m2-m

m>0

2-m>0,解得1<相<2,

{m>2—m

x2y2

所以“0V加V2”是“方程一+4=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条

m2-m

件.

故选：C.

4.（5分）庄子说：一尺之锤，日取其半，万世不竭.这句话描述的是一个数列问题.现用

程序框图描述，如图所示，若输入某个正数”后，输出的se（||,m），则输入的〃的

值为（）

零

/俞出s/

A.7B.6C.5D.4

【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0,给循环变量％赋值0,

1

输入〃的值后，执行循环体，S=1,女=1；

判断1>〃不成立，执行循环体，S=pk=2；

判断2>"不成立，执行循环体，S=[k=3；

判断3>"不成立，执行循环体，5=推k=4；

判断4>〃不成立，执行循环体，S=k=5-,

判断5>〃不成立，执行循环体，S=|1,k=6；

判断6>〃不成立，执行循环体，S=糕，k=7；

由于输出的S€（||,酱），可得：当S=||,k=6时，应该满足条件6>〃，即：5Wn

<6,

可得输入的正整数〃的值为5.

故选：C.

5.（5分）设等比数列｛斯｝的前"项和为8,若知=3,则*（）

78

A.2B.—C.一D.3

33

仇（『6）6

【解答】解：设公比为q,则葭=就%=逐=]+/=3,

l-q

所以7=2,

故选:B.

6.（5分）设机、”是两条不同的直线，a、S是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若机J_a,〃〃a,则机_L〃；

②若机〃九，〃〃a,则相〃a；

③若〃?〃〃，m〃a,则0（_10；

④若〃7rI〃=A,加〃a,机〃0,n//a,〃〃仇贝Ua〃仇

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：对于①，假设〃u0,aAp=/,因为〃〃a,所以〃〃/,又〃z_La,

所以〃?_L/,而〃〃/,所以机_!_〃，正确；

对于②，若加〃〃，〃〃a,则机〃a或mua,故错误；

对于③，若机〃〃，则m_L0,又加〃a,所以在平面a内一定存在一条直线/,使

mH3

而相，0,所以/，的lua,则正确；

对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的.

故真命题有3个.

故选：C.

x—y<0

7.（5分）若变量x,y满足条件x—2y+2N0,则目标函数z=x+y的最小值为（）

X>-2

A.-6B.-2C.-4D.4

【解答】解：由约束条件作出可行域如图,

y

联立乜二;：0,解得A(-2,-2),

由z=x+y,得>=-*+2,由图可知，当直线y=-x+z过A时，

直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-4.

故选：C.

8.(5分)设函数/(%)=sin(2x—筹)，将函数/(x)的图象向左平移<p(<p>0)个单位长

度，得到函数gG)的图象，若g(x)为偶函数，则年的最小值是()

717127157r

A•-B.-C.—D.—

6336

【解答】解：函数f(x)=sin(2x—半)，将函数f(x)的图象向左平移⑴(<p>0)个单

位长度，

得到函数g(x)=sin⑵+2甲一第的图象.

若g(x)为偶函数，贝Ij2<p—素=丘+}始Z,

71

令k=-I,求得<p的最小值为二，

故选：A.

9.(5分)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好

评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰

墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会徽章中，采取分层抽样

的方法，抽取一个容量为〃的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取4只，则〃为()

A.3B.2C.5D.9

4n

【解答】解：根据分层抽样的定义可得：—=解得”=9.

故选：D.

10.(5分)己知直线y=x+a与曲线y=的两个不同的交点，则实数a的取值范围是

()

A.(-2,2)B.(0,2)C.(V2,2)D.阳，2)

【解答】解：曲线y=VF右线是以(0,0)为圆心，式为半径位于x轴上方的半圆.

当直线/过点A(-V2,0)时，直线/与曲线有两个不同的交点，

此时0=—y/2+a,解得a—V2.

当直线/与曲线相切时，直线和圆有一个交点,

圆心(0,0)到直线x-y+a—0的距离d—|a|=V2

解得。=2或-2(舍去),

若曲线C和直线/有且仅有两个不同的交点，

则直线/夹在两条直线之间，

因此应<a<2,

故选：D.

11

11.(5分)已知Q0,y>0,/g2"+/g8>=/g2,则嚏+豆的最小值是()

A.4B.2V2C.2D.2b

【解答】解：依2*+心8>'=年2,+欣23>=(x+3y)lg2,

又由/g2*+/g8>=/g2,

则x+3y=l,

进而由基本不等式的性质可得，

11113Vx

一+—=(+3y)(-+—)=2+也+在24,

x3yxx3yx3y

故选:A.

12.(5分)定义方程f(x)=f(x)的实根即叫做函数/(x)的“新驻点”，其中/(%)

是函数/(x)的导函数.若函数g(x)=xex+l,h(尤)=lnx+\,cp(x)=x3-1的“新

驻点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小是()

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a

【解答】解：,・•函数g(x)=M+1,g'(x)为的根，解得

x=0,即a=0.

,:h(x)=/〃x+l,h'(x)=婷为/〃x+l=彳的根，可得x=l,即可b=l,

233

"."<p(x)=J?-1,cp'(JC)=3x,；.c为x-1=37的根，即函数cpi(x)=x-1-3/

的零点，

'.*<pi;(x)=3,-6x=3x(x-2),

...当xe(0,2)时，(piz(x)<0,函数单调递减，当在(-8,o)u(2,+8)时、

⑦'(x)>0,函数单调递增，

XVcpi(0)<0,<p)(2)<0,(pi(4)>0,Ace(2,4),

'.c>b>a.

故选：C.

二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分

13.(5分)已知平面向量b满足；=(1,V3),|b|=3,a±(a.-b'),则；与b夹角的余

弦值为~.

【解答】解：向=解说=3；

'."a1(a—b)；

—>—>***—>—>T—>一

.'.a•(a-/))=a2-a-b=4—6cos<a,b>=0：

—2

/.cos<a,b>=弓.

L……2

故答案为：

14.(5分)函数/(%)=，ogi(%2-QX+3a)在区间[2,+8)上是减函数，则实数〃的取值

2

范围是(-4,4].

【解答】解：设-则y=k)g”为减函数，

则若J'(x)在区间[2,+8)上是减函数，

则满足/=7-ar+3m在区间[2,+°°)上是增函数且7>0恒成立，

馆:二,用二

得-4<aW4,

即实数”的取值范围是(-4,4],

故答案为：(-4,4]

15.（5分）已知数列｛斯｝中，ai=\,an>0,前〃项和为％.若an=塔再加eN*,

115

〃22）,贝IJ数列｛丁）一｝的前15项和为

【解答】解：数列｛如｝中，0=1,即>0,前〃项和为％.痴n=国+&匚（n€N*,

W22）,则Sn-Sn-1=7^+避…,

整理得店-房7=1，所以数列｛图｝是以1为首项，1位公差的等差数列，

则=1+（n-1）=n,所以an=Sn-Sn-i=2n-1.

〜，，11111

所以-------=--------------=-（------------）.

a^a九+i（2n—1）（2九+1）22n—12九+1

所以715="1V+>春+…+*一余）=鼻

故答案为：翌.

31

X2y2

16.（5分）已知双曲线C：—--=1（a>0,6>0）的左、右焦点分别为Q,尸2，过尸1

的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若&=盛，=0,则C的离心

率为2.

【解答】解：如图，

,.•FM=AB,；.A为为8的中点，且。为F1F2的中点,

：.A0为jAFiFzB的中位线,

又•：RB-F2B=0,：.F\BLF2B,则OB=FiO=c.

设8（xi,yi）,A（X2,y2））

•.•点8在渐近线），上

%!2+'J=c

—-c+a

2

b,

{yz=2

在渐近线上，

bba—c,...,一、r

------，得c=2a,则双曲线的晶心率e=—=2.

2a2a

故答案为：2.

三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分

17.(12分)函数f(x)=2sin(3x+(p)+1(w>0,|<p|的图像过点(号，1),且相邻

71

对称轴间的距离为

2

(1)求3,(p的值；

A

(2)已知△ABC的内角A,B,C所对边为a,b,c,若/6)=3,且a=2,求△ABC

的面积最大值；

7T2,71

【解答】解：(1)・・•相邻对称轴间的距离为二・・・・一=71,・・・0)=2,

20)

(x)=2sin(2x+(p)+1,

9：f(x)的图像过点/，1)，A2sin(2x5+8+1=1,Asin(2xJ+(p)=0,

<p=—--FAnr>kWZ,又(p=

(2)由(1)知/(x)=2sin(2x+J)+1,又fg)=3,

rr77

A2sin（A+可）+1=3,sin（A+可）=1，

▼兀-7TAn..,7Tn.n

又§5+，〈工.4+4=2'♦.4A=3

在△ABC中，由余弦定理有c^=b2+c1-2boeosA,：.42bc-abe,

：.bc<=8+4V3,当且仅当b=c时取等号，

1冗

/./\ABC的面积最大值为S=x（8+4百）sin—=2+V3.

乙6

18.(12分)近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市

场规模逐年增长，下表为2017年-2021年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规

模预测数据(单位：百亿元)

年份201720182019202020212022

市场规模3544587088100

⑴若2017-2021年对应的代码依次为1-5,根据2017年-2021年的数据，用户规

模y关于年度代码的线性回归方程y=bx+a；

（2）把2022年的年代代码6代入（1）中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用

户规模误差上下不超过5%,则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模

型？

参考数据：9=59,Si-iXM=1017,参考公式；b=%吗-学=y-bx.

%x^-nxa

【解答】解：（1）由表中的数据可得，T=|x（14-2+3+4+5）=3,

y=59,£之1Xi=55,SF=1孙=1017,

故b=%_和厂吗=I。"-5X3产=]32,

欧=1Xi2-nx55-5x3^

a=y-bx=59-13.2X3=19.4,

故旷=13.2x+19.4.

（2）当x=6时，y=13.2x6+19.4=98.6,

V198.6-100|<100X5%,

认为预测数据符合模型.

19.（11分）如图所示，平面以8,平面A8CD,底面A8CO是边长为8的正方形，ZAPS

=90°,点E,F分别是QC,AP的中点.

（1）证明：。尸〃平面P8E；

（2）若求四棱锥P-A8E。的体积.

【解答】（1）证明：设G是P8的中点，连接PG,EG,

1

由于尸是雨中点，所以FGIIAB,FG=»B,

由于E是CD的中点，所以DEII4B,DE=^AB,

所以FG〃DE,FG=DE,则四边形。EG尸是平行四边形,

所以。F〃EG,

因为。FC平面P2E,EGu平面PBE,

所以力尸〃平面PBE.

(2)由于A8=2B4=8,所以P2=4,PB=V82-42=473,

过P作尸，_LA8,交AB于“，

由于平面平面ABC。，PHu平面ABCD,且交线为AB,

所以PH_L平面A8C£>,

由工x4BxPH=三xP4xPB=PH=2«,

22

4+8

直角梯形ABED的面积为一x8=48,

2

所以%-4BED=1x48x273=32V3.

20.(10分)已知曲线C上任意一点到尸(3,0)距离比它到直线x=-5的距离小2,经过

点F(3,0)的直线/的曲线C交于A,B两点.

(1)求曲线C的方程；

(2)若曲线C在点A,8处的切线交于点P,求△以B面积最小值.

【解答】解：(D由题意知曲线C上任意一点到广(3,0)距离与它到直线x=-3的距

离相等，

由抛物线的定义可知，曲线C的方程为尸=12-

y2y2

(2)设点P(x(),yo),A(-7-,yi),B(—77,y2)，

J12-12

由题设直线/的方程为my=x-3,

联立方程｛丁匚]；，消去x得y2-12my-36=0,

则yi+”=12m，y\yi=-36,

由>2=⑵得2抄’=12,即y'=号，则切线"的方程为厂》=搭(尸缜)，即为产

yy1

袅+与，同理切线BP的方程为产&+孕，

y\L/2L

6

fyl_

yo=2

yl6

把点尸(xo,为)，代入切线AP,BP方程得•f及

为_

yo=2

_y^2

解得I&-黑，贝UP("Vi+y?

丁)，即P(-3'6M,

[y。=华12

点P(-3,6加)到直线I：x-my-3=0的距离d=2nl=5Vm2+1,

fm2+l

线段HB|=，(62+1)[(%+丫2)2—4yly2]=y(^n2+l)(144m2+144)=12(zn2+l),

3

2

S△用B=2依8|4=36(zn2+l)Vm2+1=36(〃P+])

故当〃?=0时，△外B面积有最小值36.

21.(10分)已知函数/(X)=ax-\-ex,其中a€R.e=2.718…为自然对数的底数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若方程/(x)=x/nx对xe(1,e)有实根，求a的取值范围.

【解答】解：(1)/(x)=。-/,

当“W0时，f(x)WO恒成立，故函数/(x)在R上