2023届福建省厦门市杏南中学中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

Ba

1.若a,0是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，则匕+吃的值是（）.

ap

445858

A.—B.——C.——D.—

27272727

2.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A.1.018X104B.1.018x105C.10.18xl05D.0.1018xl06

3.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,NA=60。，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD±.贝！Jsin/AFG的值为（）

B.”5夕口出

-----------L/•--------

7147

4.下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

5.方程x2-4x+5=（）根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

6.下列计算正确的是（）

A.(-8)-8=()B.3+—3二C.(-3b)2=9b2D.a64-a2=a3

7.如图所示几何体的主视图是（）

cm%主硬方回

8.如图，AB〃CD,点E在线段BC上，若Nl=40。，N2=30。，则N3的度数是（）

A.70°B.60°C.55°D.50°

9.如图1,等边AABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为•半径作弧AC、弧CB、MBA,我们把

这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点，如图2,将这

个图形的顶点A与等边ADEF的顶点D重合，且AB_LDE,DE=2TT,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它

第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）

F.

2

10.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中

放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为上,则原来盒里有白色棋子（）

4

A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.当a,b互为相反数，则代数式a?+ab-2的值为.

12.如果等腰三角形的两内角度数相差45。，那么它的顶角度数为.

13.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm）,计算出这个立体图形

的表面积.

a度得矩形ABO,点C，落在AB的

延长线上，则图中阴影部分的面积是

15.如图，将A48c绕点A逆时针旋转1（）0。，得到△AOE.若点O在线段8C的延长线上，则E>8的大小为.

16.把16a3-ab2因式分解.

17.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人,

根据题意，所列方程组正确的是（）

Jx+y=78Jx+y=78Jx+y=30Jx+y=30

'3x+2y=30'2x+3y=30'2x+3y=78'13x+2y=78

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，已知。是AABC的外接圆，圆心。在AA3C的外部，A3=AC=4,BC=4®求。。的半

径.

19.（5分）（问题情境）

张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1,在AABC中，AB=AC,点尸为边5c上任一点，过点

尸作P0L45,PE±AC,垂足分别为O,E,过点C作C尸，A8,垂足为尸，求证：PD+PE=CF.

小军的证明思路是：如图2,连接AP,由△A8P与△ACP面积之和等于A4BC的面积可以证得：PD+PE=CF.

小俊的证明思路是：如图2,过点尸作PGLCF,垂足为G,可以证得：PD=GF,PE=CG,贝ljP0+PE=CF.

［变式探究］

如图3,当点尸在3c延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CFi

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

［结论运用］

如图4,将矩形ABC。沿EF折叠，使点Z)落在点3上，点C落在点。处，点尸为折痕EF上的任一点，过点尸作

PGLBE、PH1.BC,垂足分别为G、H,若40=8,C产=3,求PG+PH的值；

［迁移拓展I

图5是一个航模的截面示意图.在四边形A8CZ)中，E为A3边上的一点，ED1AD,ECLCB,垂足分别为£＞、C,

HAD»CE=DE*BC,AB=2厉dm,AD=3dm,BD=Edm.M、N分别为AE、BE的中点，连接。M、CN,求

ADEM与4CEN的周长之和.

rn

20.(8分)如图，一次函数丫=1«+1)的图象与反比例函数y=—的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.

x

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求^AOB的面积.

21.(10分)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和8型两行环保节能公交

车共10辆，若购买A型公交车1辆，5型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，8型公交车1辆，

共需350万元，求购买4型和8型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上4型和8型公交车每辆年均载客量

分别为6()万人次和100万人次.若该公司购买A型和8型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车

在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用

是多少？

22.(10分)计算：

(1)-12O18+|V3-2|+2cos30°；

(2)(a+1)2+(1-a)(a+1)；

23.(12分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30。，看这栋高楼底部C的俯

角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,求这栋高楼BC的高度.

24.(14分)综合与实践：

概念理解：将4ABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0(0也归90。)，并使各边长变为原来的n倍，得到

△ABCS如图，我们将这种变换记为［0,n］,SAAB'C'：S”/3c=.

问题解决：(2)如图，在AABC中，NBAC=30。，ZACB=90°,对△ABC作变换［0,n］得到△ABX7,使点B,

C,。在同一直线上，且四边形ABB，C为矩形，求。和n的值.

拓广探索：（3）ABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,对△ABC作变换得到△ABX7,则四边形ABB,C,

为正方形

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

2a

分析：根据根与系数的关系可得出a+忏-2、那=-3,将其代入'+、=（a+万）二夕中即可求出结论.

3a。邓

详解：Ta、0是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，

2

..a+p=--,«p=-3,

.>+&二/+/_（a+/?）2-2a/7_（-g）2-2x（-3）58

aBaPcc/3_3_27

故选c.

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-匕b、两根之积等于c上是解题的关键.

aa

2、B

【解析】

101800=1.018xlO5.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为4*10"的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：1W同<10；

②〃比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

3、B

【解析】

如图：过点E作HEJ_AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=1,ZHDE=60°,△BCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，则可求sinNAFG的值.

【详解】

解：如图：过点E作HEJLAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

•四边形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

.*.AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC/7AB

.•.ZHDE=ZDAB=60°,

•.,点E是CD中点

.,.DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=LZHDE=60°

.,.DH=1,HE=V3

.,.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AE=〃”2+HE2=1"

.*.AN=NE=g,AE±GF,AF=EF

：CD=BC,ZDCB=60°

...△BCD是等边三角形，且E是CD中点

.•.BE±CD,

VBC=4,EC=1

.*.BE=173

VCD/ZAB

二ZABE=ZBEC=90°

在R3BEF中，EF1=BE1+BF1=U+(AB-EF)

7

.,.EF=-

2

由折叠性质可得NAFG=NEFG,

EN_币—2币

.*.sinZEFG=sinZAFG=£p~7_7>故选B.

2

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

4、C

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体.

故选C.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.

5,D

【解析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

6、C

【解析】

选项A,原式=-16；选项B,不能够合并；选项C,原式=；二.；选项D,原式=二，.故选C.

7、C

【解析】

从正面看几何体，确定出主视图即可.

【详解】

解：几何体的主视图为

故选c.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.

8、A

【解析】

试题分析：VAB/7CD,Zl=40°,Nl=30。，/.ZC=40o.；N3是△CDE的外角，N3=NC+N2=40°+30°=70°.故

选A.

考点：平行线的性质.

9^B

【解析】

先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.

【详解】

如图1中，

---------1'

G图］H

•.•等边ADEF的边长为2兀，等边△ABC的边长为3,

**•S矩形AGHF=27tx3=67t，

由题意知，ABIDE,AG±AF,

AZBAG=120°,

」20万］

••3扇形BAG--------------------J九，

360

图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S炬彩AGHF+SM彩BAG)=3(6rt+3rt)=27jt；

故选B.

【点睛】

本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF

扫过的图形.

【解析】

试题解析：由题意得《

x+y+34

x=2

解得：

尸3

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-1.

【解析】

分析：

由已知易得：a+b=O,再把代数式a4ab-l化为为a(a+b)-l即可求得其值了.

详解：

•••a与b互为相反数，

.*.a+b=O,

a1+ab-l=a(a+b)-l=O-l=-l.

故答案为：-L

点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a'+ab-l化为为a(a+b)-l”是正确解答本题的关键.

12、90°或30°.

【解析】

分两种情况讨论求解：顶角比底角大45。；顶角比底角小45。.

【详解】

设顶角为x度，则

当底角为x°-45。时，2(X。-45°)+x°=180°,

解得x=90。，

当底角为x°+45。时，2(x°+45°)+x°=180°,

解得x=30°,

.••顶角度数为90。或30。.

故答案为：90。或30。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45。或顶角比底角

小45。两种情况进行计算.

13、100mm1

【解析】

首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的

长方体的接触面积即可.

【详解】

根据三视图可得：上面的长方体长4mm,高4mm,宽1mm,

下面的长方体长8mm,宽6mm,高1mm,

二立体图形的表面积是：4x4x1+4x1x1+4x1+6x1x1+8x1x1+6x8x1-4x1=100(mm1).

故答案为100mm1.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键.

14、B工

24

【解析】

・••在矩形ABCD中，AB=Ji，ZDAC=60°,

，DC=G，AD=1.

由旋转的性质可知：»0=布,AD，=1,

/o

AtanZDrACr=—=V3,

AZDrACr=60°.

:.NBAB'=30。，

SAAB'C'=-xlxJ3=——,

22

30无■(6)2_it

S就形BAB'=

3604

S阴影=SAAB'C'・S扇形BAB,=——-—・

24

故答案为3

24

【点睛】

错因分析中档题.失分原因有2点：(1)不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；(2)不能根据矩形

的边求出a的值.

15、40°

【解析】

根据旋转的性质可得出AB=AD、ZBAD=100°,再根据等腰三角形的性质可求出NB的度数，此题得解.

【详解】

根据旋转的性质，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

.*.ZB=ZADB=-x(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出NB的度数是解题的关键.

16>a(4a+b)(4a-b)

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

解：16a3-ab2

=a(16a2-b2)

=a(4a+b)(4a-b).

故答案为：a(4a+b)(4a-b).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

17、A

【解析】

该班男生有X人，女生有y人.根据题意得：仁;”，

3x+2y=78

故选D.

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、4

【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点”，则直线为8c的中垂线，直线AH过

。点，在RtAOBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长.

【详解】

作AHLBC于点H,则直线AH为BC的中垂线，直线A”过。点，

OH=OA—AH=r—2,BH=2-73>

OH2+BH2=OB',

即（r-2『+（2石『=，，

r=4.

【点睛】

考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.

19、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；［变式探究］见解析；［结论运用］PG+尸”的值为1；［迁移拓展］（6+2加）

dm

【解析】

小军的证明：连接4尸，利用面积法即可证得；

小俊的证明：过点尸作PG_LCF,先证明四边形尸。尸G为矩形，再证明△尸GC咨△（:£「，即可得到答案；

［变式探究］小军的证明思路：连接AP,根据SAABC=SA4BP-SAACT,即可得到答案；

小俊的证明思路：过点C,作CGJ_OP,先证明四边形CF0G是矩形，再证明ACGPgZkCEP即可得到答案；

［结论运用I过点E作E0_L8C,先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形E0C。是矩

形，得出b£=3F即可得到答案；

［迁移拓展］延长A0,5C交于点后作〃HJLA尸，证明△ADEs/\bCE得到FA=FB,设DH=x,利用勾股定理求出x

得到8〃=6,再根据NA&£=N3CE=90。，且M,N分别为A£,的中点即可得到答案.

【详解】

小军的证明：

连接AP,如图②

图②

9

：PD±AB9PE±AC,CFLAB,

SAABC-SAABP+SAACPt

111

:.一ABxCF=-ABxPD+—ACxPE,

222

VAB=AC9

:・CF=PD+PE.

小俊的证明：

过点P作尸G，C尸，如图2,

VPD±AB,CFA.AB9PGA.FC,

:.ZCFD=ZFDG=ZFGP=90°,

・•・四边形PDFG为矩形，

:・DP=FG,ZDPG=90°,

:.NCGP=90。，

V-PE±AC,

，NCEP=90。，

：.4PGC=/CEP,

VNBDP=NOPG=90。，

：.PG//AB,

:・NGPC=NB,

VAB=AC,

；.NB=NACB,

：.NGPC=NECP,

在4PGC^OACEP中

NPGC=NCEP

<ZGPC=ZECP,

PC=CP

:.APGCWACEP,

：.CG=PE,

：.CF=CG+FG=PE+PD；

［变式探究］

小军的证明思路：连接4尸，如图③,

"JPDLAB,PELAC,CFLAB,

SAABC=SAABP-SAACP,

111

/.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

'：AB=AC,

：.CF=PD-PEt

小俊的证明思路：

过点C,作CGLDP,如图③，

9

：PD±AB9CF±AB9CG工DP,

:./CFD=4FDG=NOGC=900,

：.CF=GD,ZDGC=90°,四边形。尸OG是矩形,

VPE±AC,

:.NCEP=90。，

:・/CGP=/CEP,

VCG±DP,AB±DP9

：・NCGP=NBDP=9。。,

:.CG//AB,

:・NGCP=NB,

9：AB=AC,

工NB=NACB,

VNACB=NPCE,

:・NGCP=NECP,

在A。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<NGCP=NECP,

CP=CP

AACGP^ACEP,

：.PG=PE9

:.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［结论运用］

如图④

过点E作£0_LBC,

•・•四边形A6CD是矩形，

：.AD=BC9ZC=ZAZ)C=90°,

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折叠得尸，ZBEF=ZDEF9

：.DF=59

VZC=90°,

22

：・DC=VDF-CF=I，

•：EQLBC,ZC=ZADC=90°,

:.NEQC=9(F=NC=NA。。，

・•・四边形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=19

•:AD〃BC,

：./DEF=/EFB,

■:NBEF=/DEF,

:・/BEF=NEFB,

：.BE=BF9

由问题情景中的结论可得：PG+PH=EQ,

：.PG+PH=1.

：.PG+PH的值为1.

［迁移拓展I

延长40,6。交于点R作凡如图⑤,

■:ADxCE=DExBC,

.ADBC

••--=----9

DEEC

*:EDI.AD9ECLCB,

:.ZADE=ZBCE=90°,

:•△ADEsABCE,

：.NA=NCBE,

:.FA=FB,

由问题情景中的结论可得：ED+EC=BH9

设DH=X9

：.AH=AD+DH=3+x,

AZBHA=90°,

：.BU2=BD2-DH2=AB1-AH2,

'：AB=2y[[j,AD=3,BD=y[y],

:.(而)2-必=(2VB)2-(3+x)2,

:.X=1f

/.BH2=BD2-D$=3n-1=36,

：.BH=69

:・ED+EC=6,

VZADE=ZBCE=90o,且M,N分别为BE的中点，

11

：.DM=EM=-AE,CN=EN=一BE,

22

AADEM与ACEN的周长之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2-\/13,

.,.△OEM与△CEN的周长之和(6+2JU)dm.

【点睛】

此题是一道综合题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，矩形的性质定理，三角形的相似的判定及性质定理，翻折的

性质，根据题中小军和小俊的思路进行证明，故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.

20、(1)y=--,y=-2x-4(2)1

x

【解析】

(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比

例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据

SAAOB=SAAOC+SABOC列式计算即可得解.

【详解】

m

(1)将A(-3,m+1)代入反比例函数丫=一得，

x

m

—=m+l,

解得m=-6,

m+l=-6+1=2,

所以，点A的坐标为(-3,2),

反比例函数解析式为y=-9,

X

将点B(n,-6)代入y=-----得，----=-6,

xn

解得n=l,

所以，点B的坐标为(1,-6),

将点A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得,

一3女+。=2

k+b=-6'

所以，一次函数解析式为y=-2x-4；

(2)设AB与x轴相交于点C,

令-2x-4=0解得x=-2,

所以，点C的坐标为(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC,

=LX2X2+LX2X6,

22

=2+6,

=1.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

21、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买3型公交车每辆需150万元.(2)购买A型公交车8辆，则〃型公

交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【解析】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共

需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10

辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.

【详解】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买5型公交车每辆需y万元，由题意得

x+2y=400

2x+y=350'

[x=100

解得《…，

y-150

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆，则8型公交车(10-a)辆，由题意得

100a+150(10-a),,1220

60a+100(10-a)..650'

解得：-f<a<^,

54

因为a是整数，

所以Q=6,7>8；

则(10-a)=4,3,2；

三种方案：

①购买A型公交车6辆，则8型公交车4辆：100x6+150x4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则5型公交车3辆：100x7+150x3=1150万元;

③购买A型公交车8辆，则8型公交车2辆：100x8+150x2=1100万元；

购买A型公交车8辆，则5型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等

式组解决问题.

22、(1)1;⑵2a+2

【解析】

(1)根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案；

(2)先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案.

【详解】

解