昆山市高中实验班招生考试试卷-数学

江苏省历年考试真题昆山市高中实验班招生考试试卷——数学一、选择题：（每题4分）1、下列说法中，正确的个数有（）①等边三角形有三条对称轴；②在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22；④一个三角形中至少有两个锐角；A.1个B.2个C.3个D.4个2、要使（x－1）（x+3）（x－4）（x－8）+m为完全平方式，则m等于（）A.12B.24C.98D.1963、如图，在△ABC中，M为BC的中点，AN平分∠A，且AN⊥BN于点N，AB＝10，AC＝16，则MN等于（）A.2B.2.5C.3D.3.54、已知：m＞0，化简根式所得结果是（）A.B.C.D.5、如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么，直线l经过()A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限6、如图，矩形ABCD中，AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，把它折叠起来，使顶点A与C重合，则折痕PQ的长度为（）xy－11OA.B.xy－11OC.D.7、已知函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c取值范围是（）ABABCDOC.0＜a+b+c＜2D.a+b+c＜28、如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（）A.1个B.3个C.6个D.9个二、填空（每题5分）9、若10x＝3，10y＝，则x+y＝___________；10、已知a+b＝5，ab＝－14，则a3+a2b+ab2+b3＝______________；11、已知（x2－x+1）6＝a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0，则a12+a10+a8+……+a2+a0＝_____________；ABCOD第13题图12、如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2+3＝0的两实根，则（α－1）2ABCOD第13题图13、如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝30°，过点C作圆的切线交AB的延长线于点D，若OD＝4cm，那么弦AC的长是_______________________cm；第14题图14、如图，AC是△ABC的外接圆的直径，AB＝4，AC＝4，P是BC上任一点，过点P作PD∥AB交AC于点D，设BP＝x，则△APD的面积y与x之间的函数关系式为___________________；第14题图15、如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（17，6），C（5，6），直线y＝x+b恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，那么b＝__________________；16、如图是某人出差从A城出发到B城去，沿途可能经过的城市的示意图，通过两城市所需的时间标在两城市之间的连线上（单位：时），若这个人租用一辆小汽车出行，且汽车行驶的平均速度为80千米/时，而汽车行驶1千米需费用1.2元，请写出这个人从A城出发到B城的最短路线的走法：__________________，这时，他所需的最小费用为________________________元；xyxyOABC第15题图a三、解答题17、（本题8分）已知抛物线y＝2x2-4mx+m2求证：当m为非零实数时，抛物线与x轴总有两个不同的交点；若抛物线与x轴的交点为A、B，顶点为C，且S△ABC＝4，求m的值；18、（本题8分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE⊥AB于点H，交AC于点F，P为ED的延长线上一点.当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么？当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？19、（本题10分）新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿元资金投资发展项目，现有6个项目可供选择（每个项目或者全部投资，或者不投资）各项目所需金额和预计年收益如下表所示：项目ABCDEF投资（亿元）526468收益（千万元）0.550.40.60.50.91如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于1.6千万元，问应选择哪几个项目投资收益最大？20、（本题10分）如图，⊙H与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心H的坐标是（1，－1），半径是.求经过点D的切线的解析式；xyxyOABCDH21、（本题12分）阅读并解答看下面的问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3＋2＝5种不同的走法。一般地，有如下原理：分类计数原理：完成一件事，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋……＋mn种不同的方法。再看下面的问题：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题与前一问题不同。在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地。而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到达乙地。这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2＝6种不同的走法。一般地，有如下原理：分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1×m2×……×mn种不同的方法。例：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法。根据分类计数原理，不同取法的种数是N＝m1＋m2＋m3＝4＋3＋2＝9答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种取法。根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。完成下列填空：从5位同学中产生1名组长，1名副组长有____