2021年山东省潍坊市中考数学试卷（附答案详解）

2021年山东省潍坊市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列各数的相反数中，最大的是（）

A.V2B.1C.-

2.如图,一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，

若入射光线与出射光线的夹角为60。，则平面镜的垂

线与水平地面的夹角a的度数是（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

3.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000

用科学记数法（精确到十万位）表示为（）

A.1.02x108B.0.102x109C.1.015x108D.0.1015x109

4.若菱形两条对角线的长度是方程M-6x+8=0的两根，则该菱形的边长为（）

A.V5B.4C.2V5D.5

5.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心

对称图形的是（）

A.主视图

B.左视图

C.俯视图

D.不存在

2%+1>%

lx_l;生匚的解集在数轴上表示正确的是（）

{3"4“12

7.如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是

指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（）

出口额（万美元）同比增速（%）

90000为.0%

8000080.0%

7000070.0%

6000060.0%

5000050.0%

4000040.0%

3000030.0%

2000020.0%

10.0%

美俄

泰

日印

越

印德

韩

澳0.0%

国

国

本度

南

国

国

罗国家

度

大

斯

利

尼

联

亚

西

邦

亚

口出口额（万美元）一同比熠速（%）

A.对10个国家出口额的中位数是26201万美元

B.对印度尼西亚的出口额比去年同期减少

C.去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额

D.出口额同比增速中，对美国的增速最快

8.记实数X2，…，0中的最小数为加）任1，%2,…,〜｝，例如小勿｛-1/，2｝=-1,

则函数y=TH讥｛2%-1K，4一%｝的图象大致为（）

A

二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

9.下列运算正确的是.

A.(Q—1)2=a2-a+

8.(-a-i)2=~

C—=-

b-3b

哈2

10.如图，在直角坐标系中,点A是函数y=—x图象/

上的动点，以A为圆心,1为半径作04已知点

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B(-4,0),连接AB,线段AB与x轴所成的角乙4B。为锐角，当。2与两坐标轴同时

相切时，tan/AB。的值可能为.

A3

B.-

3

C.5

D.-

5

11.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某

种六边形的方法，其步骤是：①在。。上任取一点A,连接

AO并延长交。。于点8；②以点8为圆心，BO为半径作圆弧

分别交。。于C,。两点；③连接C。，。。并延长分交。。于

点E,F-④顺次连接8C,CF,FA,AE,ED,DB,得到六边形力FCBDE.连接AD,

EF,交于点G,则下列结论正确的是.

A.A40E的内心与外心都是点G

BzFGA=AF0A

C.点G是线段EF的三等分点

D.EF=®AF

12.在直角坐标系中，若三点4(1,一2),8(2,—2),C(2,0)中恰有两点在抛物线y=ax2+

bx-2(a>。月.a,6均为常数)的图象上，则下列结论正确的是.

A.抛物线的对称轴是直线x=1

B.抛物线与x轴的交点坐标是(一30)和(2,0)

C当t>时，关于x的一元二次方程a/+bx-2=t有两个不相等的实数根

/).若P(m,n)和Q(m+4,九)都是抛物线上的点且n<0,则h>0

13.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点(0,1)；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限.

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为.

1

14.若%<2,且一^+|x—2|+x—1=0,则％=.

15.在直角坐标系中，点为从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次

为：42(1,0),&(1，1)，A4(T，1)，&(一1，-1)，4(2,T)，47(2,2),....若到达终

点4n(506,-505),则n的值为.

16.如图，在直角坐标系中，。为坐标原点，函数y=三与丁=g(a>b>0)在第一象限

的图象分别为曲线的，金，点P为曲线G上的任意一点，过点尸作y轴的垂线交

于点A,作x轴的垂线交C2于点8,则阴影部分的面积SMOB=.(结果用”,

b表示)

三、解答题(本大题共7小题，共68.0分)

17.(1)计算：(-2021)°+旧+(1-3-2x18);

(2)先化简，再求值:三:工•仁霆+3刈-孙弓+》其中(x,y)是函数y=2%4

y=|的图象的交点坐标.

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18.如图，某海岸线M的方向为北偏东75。,甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资.甲

船从港口A处沿北偏东45。方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30。方向航行，其中

乙船的平均速度为〃若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度.（结果用丫表

19.从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为

如下的5组（满分为100分）:A组:50<x<60,8组：60Wx<70,C组:70<x<80,

。组：80<x<90,E组：90<x<100,分别制成频数分布直方图和扇形统计图

如图.

（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取

各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；

（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参

加测试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；

（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

则可计算得两班学生的样本平均成绩为巨=76,£乙=76；样本方差为s%=80,

s；=275.4.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.

5060708090100成绩分

20.某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长.经统计，近五年该村甲农户

年度纯收入如表所示：

年度(年)201620172018201920202021

年度纯收

1.52.54.57.511.3

入(万元)

若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),

(5,11.3)表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况.如图所示，拟用下列三个函数

模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：y=?(m>0),y=x+b(k>

0),y=ax2-0.5x+c(a>0),以便估算甲农户2021年度的纯收入.

(1)能否选用函数y=7(m>0)进行模拟，请说明理由；

(2)你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；

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(3)甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据(2)中你选择的

函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.

0/万元

11

10

9

8

|(4,[7.5)

7

6

5

4.50

--I-

2

1I1T1

O\~123456789x，年度

21.如图，半圆形薄铁皮的直径4B=8,点。为圆心，C

是半圆上一动点(不与A,2重合)，连接AC并延长到

点。，使4C=CD,过点。作AB的垂线。〃交废哂,

CB,AB于点E,F,H,连接OC,记。随

点C的移动而变化.

(1)移动点C,当点“，。重合时，求s讥0的值；

(2)当。＜45。时，求证：BH•AH=DH•FH；

(3)当。=45。时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径

和高.

22.如图，在直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线的顶点为M(2,-等)，抛物线与x

轴的一个交点为力(4,0),点B(2,2b)与点C关于y轴对称.

(1)判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；

(2)顺次连接A3,BC,CO,判断四边形4BC0的形状并证明；

(3)设点尸是抛物线上的动点，连接PA、PC、AC,APAC的面积S随点P的运动

而变化，请探究S的大小变化并填写表格①〜④处的内容；当S的值为②时，求

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23.如图1,在A4BC中，ZC=90°,Z.ABC=30°,AC=1,。为AABC内部的一动点

（不在边上），连接BD,将线段BD绕点D逆时针旋转60。,使点B到达点F的位置；

将线段48绕点8顺时针旋转60。，使点A到达点E的位置，连接A。，CD,AE,

AF,BF,EF.

图②

(1)求证：4BDA34BFE；

(2)①CD+DF+FE的最小值为.

②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD//BF.

（3）如图2,M,N,P分别是。F,AF,AE的中点，连接MP,NP,在点£）运动的

过程中，请判断NMPN的大小是否为定值.若是，求出其度数；若不是，请说明理

由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：夜的相反数是-夜，

1的相反数是—1,

-|的相反数是去

-2的相反数是2,

v2>|>-1>-V2,

故选：D.

根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比

较.

本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数,

正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：如图，作CO_L平面镜，垂足为G,

vEF1平面镜，

CD//EF,

4CDH=乙EFH=a,

出射光线

平面镜

A-%

入射光线一

D底面

根据题意可知：AG//DF,

・•・Z.AGC=Z-CDH=a,

:.Z.AGC=a,

11

•・•乙AGC=-Z,AGB=ix60°=30°,

22

:.a=30°.

故选：B.

作CD1平面镜，垂足为G,根据EF_L平面镜，可得CD〃EF,根据水平线与底面所在直

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线平行，进而可得夹角a的度数.

本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG平分NAGB.

3.【答案】C

【解析】解:101527000=1.01527x108«1.015x108.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,“为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值之10时，〃是正整数.

此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其

中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要确定。的值以及“的值.

4.【答案】A

【解析】解：解方程——6%+8=。得：x=4和2,

•.•四边形ABCQ是菱形，

•••AAOD=90°,AO=OC=2,BO=DO=1,

由勾股定理得：AD=V22+I2=V5»

故选：4

先求出方程的解，即可得出4C=4,BD=2,根据菱形的性质求出A。和。。根据勾

股定理求出4。即可.

本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：该几何体的三视图如下:

左视图

俯视图

三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图,

故选：C.

根据该几何体的三视图，结合轴对称、中心对称的意义进行判断即可.

本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几何体

三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提.

6.【答案】D

【解析】解：解不等式2x+12x,得：x>-l,

解不等式gx—：<三士得：x<2,

3412

则不等式组的解集为一1<x<2,

故选：D.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为19677,19791,21126,24268,

25855,26547,29285,35581,39513,67366,

位于中间的两个数分别是25855,26547,所以中位数是注笠竺竺=26201（万美元）,

故本选项说法正确，符合题意;

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B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%,故本选项说法错

误，不符合题意；

C、去年同期对日本的出口额为：瞪97a27078.4,对俄罗斯联邦的出口额为:；

1+31.4%1+66.0%

23803.0,

故本选项说法错误，不符合题意；

。、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，故本选项说法错误，不

符合题意；

故选：A.

根据中位数的定义，求出对10个国家出口额的中位数，即可判断4

根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%,即可判断B；

分别求出去年同期对日本的出口额，对俄罗斯联邦的出口额，即可判断C；

根据折线图即可求解根据判断D.

考查了中位数.本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,

最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念

掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中

位数.

8.【答案】B

则函数y=min（2x-1A,4-x｝的图象大致为B.

故选：B.

根据最小数的定义可知：函数y=Tn讥｛2x-1占4-%｝的图象是每一段图象的最低处,

即可得函数图象.

此题考查了新定义最小值问题，同时考查了同学们的阅读理解能力，题型新颖，值得关

注，确定图象的最小值就是两个或多个图象的最低位置是本题的关键.

9.【答案】AB

【解析】解：A选项，原式=a2-a+：,故该选项正确；

B选项，原式=(L)2=*)2=爰，故该选项正确；

C选项，根据分式的基本性质，分子，分母都乘或除以一个不为0的数，分式的值不变，

不能分子，分母都加3,故该选项错误；

。选项，原式=近，故该选项错误；

故答案为：AB.

根据完全平方公式判断A,根据负整数指数基判断B,根据分式的基本性质判断C,根

据二次根式的除法判断。.

本题考查了完全平方公式，负整数指数哥，分式的基本性质，二次根式的除法，考核学

生的计算能力，注意*=H(a>0,b>0).

Mb7b

10.【答案】B或D

ACCAM1

tanZjlBO=—=-；

BM5

故答案为：8或D

根据“。4与两坐标轴同时相切”分为。A在第二象限，第四象限两种情况进行解答.

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本题考查切线的性质和判定，解直角三角形，根据不同情况画出相应的图形，利用直角

三角形的边角关系求出答案是解决问题的前提.

11.【答案】A,B,C

【解析】解：在正六边形AEQBCF中，Z.AOF=AAOE=AEOD=60°,

vOF=OA=OE=OD,

：.AAOF,^AOE,原。。都是等边三角形，

AF=AE=OE=OF,OA=AE=ED=OD,jV；\/

二四边形AE。尸，四边形AOOE都是菱形，

AD1OE,EF1OA,

••.△ZOE的内心与外心都是点G,故4正确，

•:Z.EAF=120°,/.EAD=30°,

•••2.FAD=90°,

v/.AFE=30°,

Z.AGF=/LAOF=60°,故B正确，

•••^GAE=/.GEA=30°,

・•・GA=GE,

•・•FG=2AGf

・•・FG=2GE,

•・•点G是线段尸的三等分点，故C正确，

■■■AF=AE,AFAE=120°,

：.EF=WAF,故。错误，

故答案为：A,B,C.

4、正确.证明AAOE是等边三角形，EF1OA,AD1OE,可得结论.

B、正确.证明41GF=N40F=60。，可得结论.

C、正确.证明FG=2GE,可得结论.

D、错误.证明EF=V^4F,可得结论.

本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内

心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF,四边形AOOE都是菱形，属于中考

常考题型.

12.【答案】ACD

【解析】解：当抛物线图象经过点A和点8时，

将4(1,一2)和B(2,-2)分别代入y=ax2+bx-2,

得解得胃;，不符合题意；

当抛物线图象经过点8和点C时，

将B(2,-2)和C(2,0)分别代入y=ax2+bx-2,

得，号”广一，此时无解；

当抛物线图象经过点A和点C时，

将4(1,一2)和C(2,0)分别代入y=ax2+bx-2,

得露X。,解得二力

综上，抛物线经过点A和点C,其解析式为y=M—x—2,

••.抛物线的对称轴为直线x=一言=也

故A选项正确；

vy=x2—x—2=(%—2)(%+1),

*,•%]=2,%2=—1,

・•・抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)和(2,0),

故B选项不正确；

由a/+故-2=£得。％2+块一2一七=o,

方程根的判别式4=b2-4a(-2-0，

当a=1,6=—1时,4=9+4t,

Q

-

当/>0时，即9+4t>0»解得t>4

此时关于X的一元二次方程a/+bx—2=，有两个不相等的实数根，

故C选项正确；

••・抛物线y=x2-x-2与x轴交于点(一1,0)和(2,0),且其图象开口向上,

若P(m,n)和Q(m+4,%)都是抛物线上y=x2-x-2的点且n<0,

vn<0,

A-1<m<2,

A3<m4-4<6,

yx=m+4>yx=29

第16页，共28页

即九>0,

故。选项正确.

故答案为：ACD.

利用待定系数法将各点坐标两两组合代入y=ax2+bx-2,求得抛物线解析式为y=

/一工一2,再根据对称轴直线x=求解即可得到A选项是正确的；

2a

由抛物线解析式为y=/一%一2,令y=0,求解即可得到抛物线与x轴的交点坐标

（一1,0）和（2,0）,从而判断出B选项不正确；

令关于x的一元二次方程ax2+bx—2—t=0的根的判别式当2>0,解得t>-=,从

而得到C选项正确；

根据抛物线图象的性质由n<0，推出3<m+4<6,从而推出h>0,得到。选项正

确.

本题考查抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数的性质及二次函数图象上点的坐

标特征，可以数形结合根据题意画出相关的草图，充分掌握求二次函数的对称轴及交点

坐标的方法.

13.【答案】y=-久+1（答案不唯一）

1（答案不唯一）.

设一次函数解析式为y=kx+b,根据函数的性质得出b=l,k<0,从而确定一次函

数解析式，本题答案不唯一.

本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型.

14.【答案】1

【解析】解：—x-2r+|x—2|1+%—1=0,

V%<2,

・,•方程为‘7+2—%+%—1=0,

X-2

即4-1，

方程两边都乘以X—2,得1=一。一2),

解得：x=1,

经检验X=1是原方程的解，

故答案为：1.

先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以2,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程和绝对值，能把分式方程转化成整式分式是解此题的关键.

15.【答案】2022

【解析】解：•.•到达终点4n(506,-505),且此点在第四象限，

根据题意和图的坐标可知：716(2,-1),40(3,-2),公式4,-3)…，

•••6=2+4x(2-1),

10=2+4X(3-1),

14=2+4x(4-1),

n=2+4x(506-1)=2022.

故答案为：2022.

先根据终点4n(506,-505)在平面直角坐标系中的第四象限，所以观察图中第四象限点

的特征，/6(2,-1)，>110(3,-2),4式4,一3)…，A的右下标从6开始，依次加4,再看

下标〃与横坐标的关系：n=2+4x(506-1),从而得结论.

本题主要考查学生找规律能力和数形结合的能力，解题的思路：结合图形找出坐标所在

象限，从移动规律中发现其纵坐标和横坐标与点A的右下标之间的关系.

16.【答案】"一匹

22a

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【解析】解：设4*,n)，则P(m,n)，

•••点P为曲线G上的任意一点，

・•.mn=a,

・•・阴影部分的面积SMOB=mn-^b-^b-^(m-：)(九-§

=mn—h—1(mn—b—b+亲)

,1,,b2

=mn—b——mn4-b-----

22mn

1b2

=-a---.

22a

故答案为：-a——.

22a

设九)，则P(m,7i),阴影部分的面积S-08=矩形的面积一三个直角三角形

的面积可得结论.

本题考查了反比例函数的系数4的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标

特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合nrn=Q可解决问题.

17.【答案】解：(1)原式=1+3+(1-3*18),

=1+3-1,

=3；

(x+y)(0_y)("y)(2x+3y)

(2)原式=—2y—3x,

(x-y)2x+y

=2x+3y-2y-3%,

=-x+y,

(x,y)是函数y=2x与y-:的图象的交点坐标,

y—2x

•••联立，y=l

久i=1x=-1

解得•2

%=2'1%=-2

当x=1,y=2时，原式=-x+y=l,

当x=-l,y=-2时，原式=—x+y=—l

【解析】(1)先把零指数幕，V27.3-2分别化简出来，再算括号内的，接着算乘除，最

后算加减即可；

(2)先将分式的分子分母分别利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，约分后，

再进行加减运算，再联立两个函数解析式，求出交点坐标，求得两个交点坐标，即求出

两对X和y的值，要特别注意此题可能设置的陷阱是所求得的X和），的值一定不能让原

式子的分母为0,要注意舍取问题，此处没有不合题意的答案，直接代入计算即可.

这道题考查了实数的运算，要注意零指数累和负整数指数募的相关结论，还考查了分式

的运算和交点坐标，要注意的技巧就是分式运算一定先要将分子分母进行因式分解，约

分后再进行计算，特别要注意的是，在进行代值运算时，对于让分式中分母为0的值要

舍去.

18.【答案】解：过点C作CO1M,垂足为。，

由题意得,4CAD=75°-45°=30°,乙CBD=

75°-30°=45°,

设CD—a,贝—a,BC=V2a，AC-2CD-

2a,

・•,两船同时到达C处海岛，

甲=笃，

ACBC

即厂=

v甲V乙

2a\[2a

・•・一=----

V甲==V2v«1.4v.

【解析】过点C作AM的垂线，构造直角三角形，可得AACD是含有30。角的直角三角

形，△BCD是含有45。角的直角三角形，设辅助未知数，表示AC,BC,再根据时间相

等即可求出甲船的速度.

本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，作垂线构造直

角三角形是解决问题的关键.

19.【答案】解：（1）。组人数为：20x25%=5（人）,C组人数为：20-（2+4+5+3）=6（

人），

补充完整频数分布直方图如下：

第20页，共28页

频数

估算参加测试的学生的平均成绩为：=76.5(分);

(2)把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4,

画树状图如图：

开始

小亮1234

小刚1234123412341234

共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种,

•••小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为W；

⑶•.•样本方差为s左=80,s^.=275.4,

s甲＜s乙,

二甲班的成绩稳定，

•••甲班的数学素养总体水平好.

【解析】(1)求出。组和C组的人数，补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有

12种，再由概率公式求解即可；

(3)由两班样本方差的大小作出判断即可.

本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识.列

表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事

件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：(1)•••1x1.5=1.5,2x2.5=5,

：•1.5H5,

•••不能选用函数y=y(m>0)进行模拟.

(2)选用y=ax?-0.5%+c(a>0),理由如下,

由(D可知不能选用函数y=7(m>0)>

由(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)可知，

x每增大1个单位，y的变化不均匀，

二不能选用函数y=x+b(k>0),

故只能选用函数y=ax2-0.5x+c(a>0)模拟.

(3)把(1,1.5),(2,2.5)代入y=ax2-0.5x+c(a>0)得:

仁05产*w；(a=0.5

(4a—1+c=2.5=1.5

•••y=0.5x2—0.5x+1.5,

当％=6时，y=0.5x36—0.5X6+1.5=16.5,

•••16.5>16,

甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求.

【解析】(1)由数据的变化大小或者山m=盯计算判断；

(2)通过点的变化可知不是一次函数，由(1)可知不是反比例，则可判断选用二次函数模

拟最合理；

(3)利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2021年即第6年度的纯收入

y,然后比较可得结论.

本题考查了二次函数的图象特征，反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数的解

析式和二次函数的函数值问题.本题解题的关键是熟练判断出图象符合的函数种类，要

求学生牢记各类函数图象的特征并能与实际题目结合应用.

21.【答案】解：(1)当点“，。重合时，如图,

vAC=CD,

第22页，共28页

0C是直角三角形斜边上的中线，

1

・・・OC=-AD

2f

又0C=0A,

即。/

乙D=30°,

又•・•乙D+Z.DAO=90°,乙ABC+Z-DAO=90°,

••・乙ABC=Z.D=30°,

:.sin0=I；

(2)v乙DCB=乙DHB=乙ACB=90°,

由⑴知乙4BC=，D,

.MBHF~ADCF~ADHA,

：・BH：DC：DH=HF：CF：HAf

：.BH,AH=DHFH；

(3)当6=45。时，乙40c=90。，

-AC=-n•AB=2R,

4

即圆锥的底面周长为2兀，

・••圆锥的底面半径r=|^=l,

27r

•••圆锥的母线=AB=2,

二圆锥的同无——7AB2—/_yj22—12=

即圆锥的底面半径和高分别为1和

【解析】(1)当点H，。重合时，由AC=CD知，0c是直角三角形斜边上的中线，即0C=

^AD,又OC=0A,即04=^AD,得乙4BC=30°,即可得sin。的值：

(2)证4BHFfDCF“4DHA,根据线段比例关系即可证；

(3)当9=45。时，AAOC=90°,根据弧长公式求出弧AC的长度，即可确定圆锥的底面

半径，根据母线和底面半径利用勾股定理即可求高.

本题主要考查圆的综合题，设计相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，

圆心角，圆周角，圆的周长及圆锥的高等等知识点，熟练掌握圆和圆锥的基础概念以及

相似三角形的判定和性质是解题的关键.

22.【答案】丫=_去+竽0<S<"竽S>"

【解析】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-2产一军，将71(4,0)代入,

得：0=a(4-2)2—竽,

解得：T

•••抛物线解析式为y=?(无一27一笫=?/一手x,

•・•点8(2,2遍)与点C关于y轴对称,

C(-2,273).

当刀=-2时，丫=攻(一2-2)2-2=2次,

•••点c在该抛物线y=3(%-2)2-更上；

63

(2)四边形ABCO是菱形.

证明：:8(2,26),C(-2,273)»

•••BC〃x轴，BC=2-(-2)=4,

•••4(4,0),

:.OA=4,

：・BC=OA,

四边形ABCO是平行四边形，

vOC=J(-2-0)2+(2V3-0)2=4>

AOC=OA,

四边形ABCO是菱形.

(3)①设直线AC的函数表达式为y=kx+b,

•••4(4,0),C(-2,2V3)»

b=。

+b=2V3'

图2

图2,

设P(t,3t2一出。，过点P作々/〃丫轴交直线AC于点”，

则H(t,-争+争，

:.p运-&2』)=一&2+&寻,

33、637633

••・满足条件的P点有3个，

二在直线AC下方的抛物线上只有1个点P,即S”4c的值最大，

rs4PAe-S4PHe+S4PHe=^PH-[4-(-2)]=3PH=3(-)/+争+竽)=

-乳-1产+竽,

.•.当t=l时，S”AC取得最大值竽，

故答案为：这；

2

③由②知，当0<S<岁时，在直线AC下方的抛物线上有2个点P,满足SAPAC=S,

在直线AC上方的抛物线上一定有2个点P,满足SAP.C=S，

.•.满足条件SAP.=S的P点有4个，符合题意.

故答案为：0<S<%;

2

④•••满足条件SAPAC=S的尸点只有2个，而在直线AC上方的抛物线上一定有2个点P,

，两足SAP4C=S,

••・在直线AC下方的抛物线上没有点P,满足S”4c=S，

由②知，当S>券时，在直线AC下方的抛物线上没有点尸，满足SAP.C=S,符合题

悬.

故答案为：s>些.

2

(1)运用待定系数法，设抛物线解析式为y=a(x-2)2-学，将4(4,0)代入，即可求得

抛物线解析式，当》=-2时，y=2g,故点C在该抛物线上；

(2)根据8(2,2汽)，。(一2,2%)的纵坐标相等可判断8(7%轴，再由BC=4,可判断四边

形A8CO是平行四边形，再运用两点间距离公式求出。£?=4,运用菱形的判定定理即

可.

(3)①设y=/oc+b,将A,C坐标代入即可求出直线AC的函数表达式；

②当点P在直线AC下方的抛物线上时，如图2,设p«,皮尸一延t),过点p作P//〃y

63

轴交直线A