福州三中高三考前模拟数学文试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2013～2014学年

福州三中高三数学（文科）考前模拟试卷2014.05.24本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项:答卷前，考生务必用0。5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。考试中不得使用计算器。一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（）A． B． C． D．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．若为非零实数，且，则下列命题成立的是(）

A． B． C． D．已知角的终边与单位圆交于,则等于（）

A． B． C． D．1为了调查某班级的作业完成的情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是(）

A．13 B．17 C．18 D．21若命题，命题，那么()

A．命题“或”为假 B．命题“且"为真

C．命题“或”为假 D．命题“且”为假7.设P是△ABC所在平面内的一点,，则(）A.B。C。D.已知流程图如右图所示,该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．2 B．3 C．4 D．5、函数的图像大致是（）

已知曲线:和:的焦点分别为、，点是和的一个交点，则△的形状是(）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．都有可能如图是某几何体的三视图，其中正视图、左视图

均为正方形，俯视图是腰长为2的等腰三角腰形,

则该几何体的体积是(）

A． B．

C． D．4已知函数,如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（）

A． B． C． D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上。)若等差数列的前项和为，且，则______.若不等式恰有一解，则的最大值为______。设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为______.设表示不超过实数的最大整数,则在坐标平面上，满足的点所形成的图形的面积为__________。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（本小题满分12分）

为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：

A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4。6，4.1，4.9.

B班5名学生的视力检测结果：5.1，4。9，4。0，4。0，4.5.

（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好？;

（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）

（Ⅲ)根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4。6？AABCDE18。(本小题满分12分)如图，在平行四边形中，，,将沿折起到的位置。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ)当取何值时,三棱锥的体积取最大值?并求此时三棱锥的侧面积。

19.（本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表:（Ⅰ）请求出上表中的,并直接写出函数的解析式；

(Ⅱ)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中)上的值域为,且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小.20.(本小题满分12分）

如图，设椭圆的左右焦点为，上顶点为，点关于对称,且

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

(Ⅱ）已知是过三点的圆上的点，若

的面积为,求点到直线距离的

最大值。21.(本小题满分12分）

数列的前项和为，且,数列为等差数列，且,。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分14分）

已知函数为自然对数的底数）．

（Ⅰ)求曲线在处的切线方程;

（Ⅱ）若是的一个极值点，且点，满足条件：。

(ⅰ）求的值；

(ⅱ）若点是三个不同的点,判断三点是否可以构成直角三角形？请说明理由。2013～2014学年

福州三中高三数学（文科）考前模拟答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1—6BBDACC7—12BBABAB二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分，把答案填在相应横线上.）13．1114.215.16.8三、解答题:（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）ABCDE17.（Ⅰ）A班5名学生的视力平均数为，

B班5名学生的视力平均数为。

从数据结果来看A班学生的视力较好

(Ⅱ)B班5名学生视力的方差较大

（Ⅲ）在A班抽取的5名学生中,视力大于4.6的有2名，

所以这5名学生视力大于4.6的频率为．

所以全班40名学生中视力大于4。6的大约有名,

则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4.6．ABCDE18.（I）在中，∵∴,又，、平面∴平面（Ⅱ）设E点到平面ABCD距离为，则.由（I)知当时，∵，、平面∴平面∴当时,，三棱锥的体积取最大值.此时平面，∴、在中，在Rt△ADE中，∵，，，、平面∴平面∴综上，时，三棱锥体积取最大值,此时侧面积.19.（Ⅰ)，，(Ⅱ)将的图像沿轴向右平移个单位得到函数由于在上的值域为,则，故最高点为，最低点为.则，，则故20.（Ⅰ)

由及勾股定理可知,即

因为,所以，解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是边长为的正三角形，所以

解得

由可知直角三角形的外接圆以为圆心,半径

即点在圆上,

因为圆心到直线的距离为

故该圆与直线相切，所以点到直线的最大距离为21。解:（Ⅰ）因为···eq\o\ac（○，1）所以时，···eq\o\ac(○，2)eq\o\ac（○,1）eq\o\ac（○,2）得又因为，所以，所以，所以，所以（Ⅱ）所以对恒成立，即对恒成立令，当时,；当时，，所以所以22。(Ⅰ），，又，所以曲线在处的切线方程为，即．

（Ⅱ）（ⅰ）对于，定义域为