2023年湖南省娄底市涟源市中考数学一模试卷

2023年湖南省娄底市涟源市中考数学一模试卷

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框

里）

1.（3分）“学习强国”平台上线的某天,全国约有124600000人在平台上学习，将这个数

据用科学记数法可表示为（）

A.1246X105B.124.6X106C.1.246X107D.1.246X108

3.（3分）代数式而W有意义，那么x应满足的条件是（）

A.x23B.x<3C.启3D.xW3

4.（3分）在数轴上表示不等式组［x>-l的解集，正确的是（）

Ix43

5.（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

6.（3分）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不

合格，那么估计该厂10万件产品中合格品为（）

A.9.5万件B.95万件C.9500件D.5000件

7.（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若NBOA=90°,则OB的方位角是

()

A.西北方向B.北偏西30°C.北偏西60°D.西偏北60°

8.（3分）若反比例函数y上2的图象经过第二、四象限，则％的值可能是（）

x

A.7B.5C.3D.1

9.（3分）若kVO,b<0,则一次函数>=日-匕的图象大致是（）

ykyjk

A.」%

A-

D.K

10.（3分）今年，郑凯12岁，他爸39岁.X年后郑凯年龄是他爸的一半，则了是（）

A.10B.12C.14D.15

11.（3分）已知〃、b、c是△ABC的三条边,且满足。2+反=必+或，则△ABC一定是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

12.（3分）如图，XABC中,AB=AC,AD是NBAC的角平分线交BC于点D,DELAC

于点E,CF_LAB于点F,DE=3,则CF的长为（）

A

A.4B.6C.9D.12

二.填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13.（3分）如果一组数据4,x,2,3,6的平均数是4,那么这组数据的中位数是

14.（3分）已知a,0是方程x2-2022r+l=0的两个根，则a+B+a0=.

15.（3分）已知“为实数，则点尸（1+〃？，-1）一定在第象限.

16.（3分）两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是

乡作

17.（3分）将一副三角尺按如图的方式拼摆，则NCED的度数为

18.（3分）如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样

的规律，第〃个图案中涂有阴影的小正方形的数量是个.（用含有〃的式子表示）

三.解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.（6分）计算：4Xsin45°-||-01）°+（-1）2003.

121

20.（6分）先化简，再求值：（1一1_）.m_2工，其中x的值从-1,0,1,2中选取.

xx

四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.（8分）购物支付方式日益增多，主要有：A微信，8支付宝，C现金，。其他.数学兴

趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查，得到如两幅不完整的统计图.请你根据统

计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名消费者？

（2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中。对应的圆心角度数.

22.（8分）如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，

当身高为1.7米的学生进入识别区域时，在点8处测得摄像头M的仰角为30°,在点C

处测得摄像头M的仰角为60°,求学校大门ME的高是多少米.

体温检测识别区域

五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.（9分）直播带货已经成为年轻人的购物时尚.为回馈粉丝，直播带货达人甜甜姐推出

促销措施，在她的直播间按市场价购买火狐狸服装，均可到线上客服处领取13%的补

贴.粉丝丽丽因此购买了一件皮衣和一件毛衣，共花去6000元，已知皮衣单价比毛衣单

价的2倍还多600元.

（1）丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？

（2）丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？

24.（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC,8。相交于点O,分别延长04,OC到点E,

F,使4E=CF,依次连接B,F,D,E各点.

（1）求证：△BAEqABCF；

（2）若/ABC=40°,当四边形8FOE是正方形时，求NE84的度数.

六.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25.（10分）如图，A8是。。的直径，C是。。上一点，OCAC于点O,过点A作。。

的切线，交0。的延长线于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点E.

(1)求证：PC是。。的切线;

(2)若PC=6,tanE=3,求BE的长.

4

26.(10分)如图，抛物线y=a?+2x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,顶点为£>,

其对称轴为直线x=l,且AB=4.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接CD求证：CDLBC；

(3)点尸是x轴上的动点，点Q是直线8c上的动点，是否存在点尸、。，使得以P、Q、

C、。四点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点P、。的坐标；若不存在，请说明

2023年湖南省娄底市涟源市中考数学一模试卷

（参考答案与详解）

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框

里）

1.（3分）“学习强国”平台上线的某天,全国约有124600000人在平台上学习，将这个数

据用科学记数法可表示为（）

A.1246X105B.124.6X106C.1.246X107D.1.246X108

【解答】解：124600000=1.246义IO、

故选：D.

2.（3分）下列图形不是轴对称图形的是(

A.

【解答】解：A.是轴对称图形，不符合题意;

B.不是轴对称图形，符合题意;

C.是轴对称图形，不符合题意;

D.是轴对称图形，不符合题意,

故选:B.

3.（3分）代数式而W有意义，那么x应满足的条件是（)

A.x23B.x<3C.启3D.xW3

【解答】解：•.•代数式再荻有意义,

...6-2x20,

解得：xW3.

故选：C.

X>-1的解集，正确的是（

4.（3分）在数轴上表示不等式组)

x43

A.3B.-13

C.—13D.-13

>>-1的解集为-l<xW3,

【解答】解：不等式组

x43

在数轴上表示为

-13

故选：C.

5.（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

6.（3分）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不

合格，那么估计该厂10万件产品中合格品为（）

A.9.5万件B.95万件C.9500件D.5000件

【解答】解：根据抽样调查的结果可知，该纺织厂的合格率为：（100-5）4-100=95%,

故该厂10万件产品中的合格品为：100000X95%=95000=9.5万（件），

故合格品为9.5万件，

故选：A.

7.（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若NBOA=90°,则OB的方位角是

（）

A.西北方向B.北偏西30°C.北偏西60°D.西偏北60°

【解答】解：如图：

由题意得：NAOC=30°,

VZBOA=90°,

NBOC=ABOA-ZAOC=60°,

...。8的方位角是北偏西60°,

故选：C.

8.（3分）若反比例函数y上2的图象经过第二、四象限，则上的值可能是（）

X

A.7B.5C.3D.1

【解答】解：•••反比例函数y上2的图象位于第二、四象限，

X

"-2V0,

解得：k<2.

，选项A,B,C不符合题意，选项。符合题意；

故选：D.

9.（3分）若k<0,b<0,则一次函数的图象大致是（）

・・・-b>0,

VJI<0,

・・・一次函数>=丘-6的图象经过第一、二、四象限，

故选：C.

10.（3分）今年，郑凯12岁，他爸39岁.x年后郑凯年龄是他爸的一半，则工是（）

A.10B.12C.14D.15

【解答】解：由题意得：12+X=*（39+X>

解得：x=15.

故选：D.

11.(3分)已知“、氏c是△ABC的三条边，且满足〃2+庆=炉+改，则△A8C一定是()

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

【解答】解：已知等式变形得：(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,即(a-b)(a+b-c)

=0,

a+b-c#0,

.'.a-b—0,B|Ja—b,

则△ABC为等腰三角形.

故选：A.

12.(3分)如图，/XABC中，AB=AC,A。是NBAC的角平分线交BC于点O,DELAC

于点E,CFLAB于点F,DE=3,则CF的长为()

【解答】解：解法一：

\'AB=AC,

；./B=NACB,

由题意可知：NBFC=NDEC=90：

:.△BCFsXCDE,

•BCCF

••二一―，

CDDE

设CD=x,

：.BC^2CD=2x,

.2xCF

•-------二，,

x3

：.CF=6.

解法二：・・,AQ是NA4C的角平分线交3c于点D,

：.ZBAD=ZCAD,

在△A8Q和△ACQ中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAD-

AD=AD

,AABD出AACD(SAS),

:.S&ABD=SMCD,

•*.SAABC=2SA4CD,

；DELAC,CF1AS,

，SAA8C=!研・CF，SAACD=AAC.DE>

"：AB=AC,DE=3,

；.CF=2DE=6.

故选：B.

二.填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13.（3分）如果一组数据4,x,2,3,6的平均数是4,那么这组数据的中位数是4

【解答】解：由题意知4+X+2+3+6=4,

5

解得x=5,

这组数据为2、3、4、5、6,

所以其中位数为4,

故答案为：4.

14.（3分）已知a,B是方程--2022r+l=0的两个根，则a+B+aB=2023.

【解答】解：：a,。是方程』-2022x+l=0的两个根，

a+|3=2022,邓=1,

a+B+邓=2022+1=2023.

故答案为：2023.

15.（3分）已知修为实数，则点尸（1+m2,-1）一定在第四象限.

【解答】解：,.•1+〃?2>0,-1<0,

一点P（1+m2,-1）一定在第四象限.

故答案为：四.

16.（3分）两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是

~3~,

乡作

【解答】解：画树形图如下:

第一个人石头剪子布

一…

第一个人石头剪子布石头剪子布石头剪子布

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势相同有3种，两人手势相

同的概率=2，

3

故答案为：.1.

3

17.（3分）将一副三角尺按如图的方式拼摆，则/CEZ）的度数为105°.

【解答】解：•••一副三角尺按如图的方式拼摆，

：.ZCAB=ZCBA=45°,ZDAB=30a,ZD=60°,

：.NDBE=NABD-NCBA=90°-45°=45°,

:.NCED=NCBD+/BDE=45°+60°=105°.

故答案为：105.

18.（3分）如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样

的规律，第"个图案中涂有阴影的小正方形的数量是（4〃+1）个.（用含有"的式

子表示）

【解答】解：由图形可知：

第1个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：5,

第2个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：9=5+4=5+4Xl,

第3个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：13=5+4+4=5+4X2,

...第〃个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：5+4（n-I）=4n+l,

故答案为：（4n+l）.

三.解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.（6分）计算：4Xsin45°-|$I-（y）°+（-1）2003-

【解答】解：原式=4X亚-我-1-1

2

=2&-2A/2-1-1

=-2.

121

20.（6分）先化简，再求值：（］当+XT,其中x的值从-I,0,I,2中选取.

XX

121

【解答】解：（i二）.4i

XX

—X-1.X

X（x+1）（X-1）

=1

前，

Vx=0,±1时，原分式无意义，

•.x=2,

当x=2时，原式=——=A.

2+13

四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.（8分）购物支付方式日益增多，主要有：A微信，8支付宝，C现金，。其他.数学兴

趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查，得到如两幅不完整的统计图.请你根据统

计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名消费者？

（2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中O对应的圆心角度数.

【解答】解：⑴684-34%=200（名）,

答：本次调查的总人数为200名；

（2）A支付方式的人数为200X40%=80（名），

。支付方式的人数为200-（80+68+32）=20（名）,

00

80

60

40

20

（3）在扇形统计图中。种支付方式所对应的圆心角为360°X_2p_=36°.

200

22.（8分）如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米,

当身高为1.7米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为30°,在点C

处测得摄像头M的仰角为60°,求学校大门ME的高是多少米.

AC=8O=EF=1.7米，48=8=6米，NMFD=90°,

ZMCF是△MCQ的一个外角,

：.ZMCF^ZCDM+ZCMD,

：.NCMD=ZMCF-NC£）M=30°,

.•.NCDM=/CMD=30°,

，CD=CM=6米，

在RtZ\MCF中，MF=MC・sin60°=6、近=3北（米）,

2

：.ME=MF+EF=（1.7+3A/3）米，

，学校大门ME的高是（1.7+3«）米.

五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.（9分）直播带货己经成为年轻人的购物时尚.为回馈粉丝，直播带货达人甜甜姐推出

促销措施，在她的直播间按市场价购买火狐狸服装，均可到线上客服处领取13%的补

贴.粉丝丽丽因此购买了一件皮衣和一件毛衣，共花去6000元，已知皮衣单价比毛衣单

价的2倍还多600元.

（1）丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？

（2）丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？

【解答】解：（1）设丽丽所买皮衣的单价是x元，毛衣的单价是y元，

根据题意得：卜号空映，

Ix-2y=600

解得：卜=4200.

ly=1800

答：丽丽所买皮衣的单价是4200元，毛衣的单价是1800元：

（2）6000XI3%=780（元）.

答：丽丽可以到线上客服处领取780元补贴.

24.（9分）如图，菱形ABC。的对角线4C,8力相交于点O,分别延长。A,OC到点E,

F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.

（1）求证：△B4E四△8CF；

（2）若/ABC=40°,当四边形8FQE是正方形时，求NEBA的度数.

【解答】（1）证明：•••四边形ABC。是菱形,

：.AB=CB,

：.ZBAC=ZBCA,

.•.180°-ZBAC=1800-ZBCA,

即NBAE=NBCF,

在△BAE和△BCF中，

AC=CB

<ZBAE=ZBCF>

AE=CF

:.△BAEmIXBCF(SAS)：

(2)解：•••四边形ABC。是菱形，

：.ACLBD,OA=OC,OB=OD,ZABO=^ZABC=20°,

2

•.•四边形BFOE是正方形,

；.NEBD=45°,

：.ZEBA=25°.

六.解答题(本大题共2小题，每小题10分，共2()分)

25.(10分)如图，是。0的直径，C是。。上一点，OOLAC于点£>,过点A作。O

的切线，交。。的延长线于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点E.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)若PC=6,tanE=&,求BE的长.

【解答】证明：(1)如图，连接OC,

ZODIAC,0。经过原点，

OP垂直平分AC,

ZAOP^ZCOP,

在△OAP和△COP中，

，OA=OC

<ZAOP=ZCOP>

OP=OP

：./\OAP^^COP(SAS),

：.ZOCP=ZOAP,

:以是。。的切线，

，NOAP=90°,

：.ZOCP=90°,BPOC±PC,

.♦•PC是oo的切线.

(2)连接BC,如图，

是（DO的直径，

...NACB=90°=ZECO,

：.ZECB+ZBCO=ZBCO+ZACO,

：.NECB=ZACO,

・・・OA=OC,

，ZOAC=ZACO=NECB,

•:/E=/E,

:.XECBSAEAC,

：.EC：EA=EB：EC,

:・Ed=EA*EB,

•.•出正=性巳=旦，%=必=6,

AE4

：.AE=S,/>£=VAP2+AE2=