2024届山东省枣庄市第四十一中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山东省枣庄市第四十一中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，则2．设，，，则下列正确的是（）A. B.C. D.3．三个数的大小关系为（）A. B.C. D.4．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）A. B.C. D.6．已知函数，则下列结论不正确的是（）A. B.是的一个周期C.的图象关于点对称 D.的定义域是7．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.888．如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A.4个 B.3个C.1个 D.2个9．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为A.7000 B.7500C.8500 D.950010．已知函数，则函数（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.没有最值11．设全集，集合，，则A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}12．将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则__________14．某医药研究所研发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间近似满足如图所示的关系.若每毫升血液中含药量不低于0.5微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病的有效时间为___________小时.15．某同学在研究函数

f（x）=（x∈R）

时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）16．已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（1）计算：（2）已知，求的值18．如图，在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边与单位圆交于点P.（1）若点P的横坐标为-35，求cos（2）若将OP绕点O逆时针旋转π4，得到角α(即α=θ+π4)，若tanα=19．（1）已知，则；（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求20．已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线上.过点P（2，1）直线与圆M交于两点，点C是圆M上的动点.（1）求圆M的方程；（2）若直线AB的斜率不存在，求△ABC面积的最大值；（3）是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由.21．如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，点E为线段BC的中点，点F在线段AD上，且EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，点P为几何体中线段AD的中点（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）证明：CD∥平面BPE22．已知集合，.（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】利用不等式的性质逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若，，则，故，A错；对于B选项，若，，则，所以，，故，B对；对于C选项，若，则，则，C错；对于D选项，若，则，所以，，D错.故选：B.2、D【解析】计算得到，，，得到答案.【详解】，，.故.故选：.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.3、A【解析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.【详解】因为指数函数是单调增函数，是单调减函数，对数函数是单调减函数，所以，所以，故选：A4、A【解析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.【详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.5、D【解析】先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可【详解】因为点在角的终边上，所以故选：D6、C【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.【详解】画出函数的图象，易得的周期为，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；点不是函数的对称中心，C错误.故选：C7、C【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，则这份电报两人都成功破译的概率为.C.8、A【解析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形，由圆O所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【详解】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圆O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数量为4.故选：A.【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.9、C【解析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.【详解】参加工作就医费为，设目前晓文同学的月工资为，则目前的就医费为，因此选C.【点睛】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.10、B【解析】换元法后用基本不等式进行求解.【详解】令，则，因为，，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.故选：B11、B【解析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.【详解】全集，集合，,;,故答案为B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算12、C【解析】对于，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生，不是互斥事件；但中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由题意得14、【解析】根据图象求出函数的解析式，然后由已知构造不等式，解不等式即可得解.【详解】当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，，由题意有或，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效时间为个小时，故答案为：15、①②③【解析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误【详解】对于①，任取，都有，∴①正确；对于②，当时，，根据函数的奇偶性知时，，且时，，②正确；对于③，则当时，，由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且时，一定有，③正确；对于④，因为只有一个根，∴方程在上有一个根，④错误.正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16、【解析】如图：则当时，即时，当时，原式点睛：本题主要考查了分段函数求最值问题，在定义域为动区间的情况下进行分类讨论，先求出最大值与最小值的情况，然后计算，本题的关键是要注意数形结合，结合图形来研究最值问题，本题有一定的难度三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）【解析】（1）根据指数的运算性质及对数的运算性质计算即可得解；（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可得解.【详解】解：（1）原式；（2）原式.18、（1）15（2）【解析】（1）由三角函数的定义知，cosθ=-35，sin（2）利用公式tanα-β=【详解】（1）∵P在单位圆上，且点P的横坐标为-35，则cosθ=-∴cos（2）由题知α=θ+π4，则θ=α-π【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.19、（1）；（2）当时，；当时，【解析】（1）分子分母同时除以，然后代入计算即可；（2）利用三角函数的定义求出和，再分和讨论计算即可.【详解】（1）分子分母同时除以得原式＝.（2）由三角函数的定义可知，，当时，，，所以；当时，，，所以所以当时，原式；当时，原式20、（1）（2）（3）存在，方程为【解析】（1）根据圆与坐标轴相切表示出圆心坐标，结合已知可解；（2）注意到当点C到直线AB距离最大值为圆心到直线距离加半径，然后可解;（3）根据圆心与弦的中点的连线垂直弦，或利用点差法可得.【小问1详解】∵圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），∴圆M的圆心为M（a，a），半径.又圆心M在直线上，∴，解得.∴圆M的方程为：.【小问2详解】当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为，∴由，解得.∴.易知圆心M到直线AB的距离，∴点C到直线AB的最大距离为.∴△ABC面积的最大值为.【小问3详解】方法一：假设存在弦AB被点P平分，即P为AB的中点.又∵，∴.又∵直线MP的斜率为，∴直线AB的斜率为-.∴.∴存在直线AB的方程为时，弦AB被点P平分.方法二：由（2）易知当直线AB的斜率不存在时，，∴此时点P不平分AB.当直线AB的斜率存在时，，假设点P平分弦AB.∵点A、B是圆M上的点，设，.∴由点差法得.由点P是弦AB的中点，可得，∴.∴∴存在直线AB的方程为时，弦AB被点P平分.21、证明过程详见解析【解析】（Ⅰ）证明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理证明FC⊥CD，即可证明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中点Q，连接QE、QP，证明BPQE四点共面，再证明CD∥EQ，从而证明CD∥平面EBPQ，即为CD∥平面BPE【详解】（Ⅰ）由题意知，四边形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，FC=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD2，∴FC⊥CD；又FC∩AF=F，∴CD⊥平面ACF；又CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）如图所示，取DF的中点Q，连接QE、QP，则QP∥AF，又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四点共面；又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，∴QD与EC平行且相等，∴QECD为平行四边形，∴CD∥EQ，又EQ⊂平面EBPQ，CD⊄平面EBPQ，∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE【点睛】本题主要考查直线和平面平行与垂直的判定应用问题，也考查了平面与