安徽省肥东高级中学2024届数学高一上期末统考试题含解析

安徽省肥东高级中学2024届数学高一上期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．下列关于向量的叙述中正确的是（）A.单位向量都相等B.若，，则C.已知非零向量，，若，则D.若，且，则2．已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A.点P在内部 B.点P在外部C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上3．2022年北京冬奥会将于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬奥会新增7个小项目，女子单人雪车为其中之一．下表是某国女子单人雪车集训队甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说法正确的是()队员比赛成绩第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮第八轮第九轮第十轮甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差B.估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数C.估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数D.估计甲队员的比赛成绩的中位数大于乙队员的比赛成绩的中位数4．设集合，．则（）A. B.C. D.5．已知函数（ω>0），对任意x∈R，都有≤，并且在区间上不单调，则ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.96．下列说法不正确的是（）A.奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点 B.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定和y轴相交C.若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则 D.若奇函数的图象与y轴相交，交点不一定是原点7．已知函数则函数的零点个数为（）A.0 B.1C.2 D.38．下列命题中，其中不正确个数是①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A.1 B.2C.3 D.49．“”是“”的条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件10．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．比较大小：______cos（）12．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是________13．若，则的最大值为________14．已知函数，若，则实数的取值范围为______.15．函数的定义域为_______________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求实数m的取值范围.17．已知函数，其中（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）求函数的值域18．已知函数为奇函数，，其中（1）若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；（2）若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围19．如图，角的终边与单位圆交于点，且.（1）求；（2）求.20．(1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.21．已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】A选项：单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，与不一定共线，故B错误；C选项：两边平方可得，故C正确；D选项：举特殊向量可知D错误.【详解】A选项：因为单位向量既有大小又有方向，但是单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，，，但与不一定共线，故B错误；C选项：对两边平方得，，所以，故C正确；D选项：比如：，，，所以，，所以，但，故D错误.故选：C.2、C【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解【详解】因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选C．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．3、B【解析】根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较．根据中位数、平均数、方差的计算方法求出中位数、平均数、方差比较即可得到答案【详解】根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较，作茎叶图如图：由图可知，甲的成绩主要集中在70－75之间，乙的成绩主要集中在80－90之间，∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故C错误；由图可知甲的成绩中位数为74.5，乙成绩的中位数为83，故甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的中位数，故D错误；甲队员比赛成绩平均数为：，乙队员比赛成绩平均数为：，∴甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数，故B正确；甲队员的比赛成绩的方差为：＝57.41，乙队员的比赛成绩的方差为：＝46.61，∴甲队员的比赛成绩的方差大于乙队员的比赛成绩的方差，故A错误故选：B4、A【解析】先求得，然后求得.【详解】.故选：A5、B【解析】根据，得为函数的最大值，建立方程求出的值，利用函数的单调性进行判断即可【详解】解：对任意，都有，为函数的最大值，则，，得，，在区间，上不单调，，即，即，得，则当时，最小.故选：B.6、D【解析】对于AB，举例判断，对于CD根据函数奇偶性和对称性的关系分析判断即可【详解】对于A，是奇函数，其图象关于原点对称，但不过原点，所以A正确，对于B，是偶函数，其图象关于轴对称，但与轴不相交，所以B正确，对于C，若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则两个交点关于轴对称，所以，所以C正确，对于D，若奇函数与y轴有交点，则，故，所以函数必过原点，所以D错误，故选：D7、C【解析】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，作出函数f(x)和的图像，根据图像即可得到答案.【详解】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2.故选：C.8、B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线,作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B9、A【解析】若,则；若,则,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要条件．故选A考点：充分必要条件10、D【解析】图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相同．故选D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、＞【解析】利用诱导公式化简后，根据三角函数的单调性进行判断即可【详解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案为＞【点睛】本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题12、(0,1)【解析】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可.【详解】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可，实数m满足不等式组解得0<m<1.故答案为(0,1)【点睛】这个题目考查了二次函数根的分布的问题，结合二次函数的图像的性质即可得到结果,题型较为基础.13、【解析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.【详解】由题意，实数，且，又由，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：.14、或【解析】令，分析出函数为上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.【详解】令，对任意的，，故函数的定义域为，因为，则，所以，函数为奇函数，当时，令，由于函数和在上均为减函数，故函数在上也为减函数，因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，所以，函数在上也为减函数，因为函数在上连续，则在上为减函数，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案为：或.15、【解析】由题可知，解不等式即可得出原函数的定义域.【详解】对于函数，有，即，解得，因此，函数的定义域为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），或（2）【解析】（1）首先解指数不等式求出集合，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；（2）依题意可得，即可得到不等式，解得即可；小问1详解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小问2详解】解：因为，所以，所以，解得，即；17、（1）是偶函数，证明见解析（2）【解析】（1）由对数的运算得出，再由定义证明即可；（2）根据基本不等式结合对数函数的单调性得出函数的值域【小问1详解】是偶函数，的定义域为R∵，∴，∴是偶函数【小问2详解】∵，当且仅当时取等号，∴∴的值域为18、（1）（2）单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）运用奇函数的定义可得，再由图象经过点，解方程可得；（2）在，递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当时，；当时，;分别讨论，，，运用基本不等式和函数的单调性，求得的范围【小问1详解】函数为奇函数，可得，即，则，由的图象过，可得（1），即，解得，故；【小问2详解】，可得，，在上递增证明：设，则，由，可得，，，则，即，可得，递增；【小问3详解】当时，；当时，①时，时，；时，不满足条件，舍去；②当时，时，，，时，，，，由题意可得，，，可得，即；综上可得；③当时，时，，，时，，，，由题意可得，，，可得，可令，则在上递减，，故由，可得，即，综上可得，所以的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题19、（1）；（2）【解析】（1）根据三角函数的定义，平方关系以及点的位置可求出，再由商数关系即可求出；（2）利用诱导公式即可求出【小问1详解】由三角函数定义知,所以,因,所以,所以.【小问2详解】原式.20、(1)，；(2).【解析】(1)利用诱导公式化简f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再结合已知条件即可求解.【详解】(1)；f()＝；(2),.21、（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.【详解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)