陕西省安康重点中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题(含答案)

安康重点中学高二年级第一学期期末联考文科数学试题一、单选题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，，则等于（）A. B. C. D.3.命题，，则为（）A.， B.， C.， D.，4.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率为（）A. B. C. D.6.如图，已知棱长都为4的四棱锥，底面是菱形，为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.函数在上的最小值为（）A. B. C. D.8.已知，是椭圆两个焦点，在椭圆上，，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.9.如图①所示，将一边长为1的正方形沿对角线折起，形成三棱锥，其主视图与俯视图如图②所示，则左视图的面积为（）A. B. C. D.10.已知，，，是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.11.已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（）A. B. C. D.12.设双曲线，（）的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为.若以为直径的圆与直线相切，则的面积为（）A. B. C.20 D.40二、填空题13.抛物线的焦点坐标为____________.14.函数在处的切线与平行，则__________.15.若，满足约束条件，则的最大值为___________.16.已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为____________.三、解答题17.在中，.（1）求的大小；（2）若，.求的面积.18.已知数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.如图，在多面体中，四边形是菱形，，平面，，且.（1）求证：平面平面；（2）求多面体的体积.20.已知点在抛物线上，过点作两条直线分别交抛物线于点，，直线，的斜率分别为，，若直线过点.（1）求抛物线的方程；（2）求直线，的斜率之积.21.已知与定点，的距离比为的点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于，两点.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若，求.22.已知函数.（1）判断的单调性.（2）证明：.文科数学参考答案1.解：，所以.故选：C.2.解：因为，所以由已知得，又，所以，所以，所以，所以.故选：D.3.命题，为特称命题，而特称命题的否定是全称命题，所以命题，，则为：，.故选：B4.解：∵，向量，，∴，即，根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件，故选：A.5.5个数取3个数的所有情况如下：共10种情况，而能构成三角形的情况有共3种情况，故所求概率.故选：C.6.分别取，的中点，，连接，，.因为为的中点，四边形是菱形，所以，，所以是异面直线与所成的角.因为四棱锥的棱长都为4，，所以，，，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为，故选：B.7.解：因为，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故.故选：D.8.由题意知，当的面积最大时，点与椭圆在轴上的顶点重合，∵时，的面积最大，∴，.∴椭圆的标准方程为.故选：A.9.由主视图可以看出，点在面上的投影为的中点，由俯视图可以看出点在面上的投影为的中点，所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边长为，于是左视图的面积为.故选：A.10.把、、、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，，，是正三角形，∴，，∴球的表面积为.故选：C.11.设，则，∴在上单调递增.又，则.∵等价于，即，∴，即所求不等式的解集为.故选：A.12.∵双曲线的方程为：，（），∴，设以为直径的圆与直线相切与点，则，且，，∴.又∵为的中点，∴，又∵，∴，∴的面积为：.故选：C13.由，得，故抛物线的焦点坐标为.故答案为：14.因为函数在处的切线与平行所以，故，故答案为：2.15.根据题意，不等式组所表示的可行域如图阴影部分，由图易知，取最大值的最优解为，故.故答案为：3.16.设圆的圆心，依题意，，解得，即圆心，点到直线的距离，因圆截直线所得弦长为6，于是得圆的半径所以圆的方程为：.故答案为：.17.（1）解：由正弦定理可得，即，即，又在中，，所以，，所以；（2）由余弦定理得，即，解得，，，所以；18.（1），即，所以数列为等差数列，公差为1，首项为1，所以，即.（2）令，所以，所以.19.（1）连接交于点，设的中点为，连接，，如图，菱形中，为的中点，则，且，而，且，于是得，且，即有四边形为平行四边形，则，即，因为平面，平面，则，又四边形是菱形，即，而，，平面，因此，平面，即平面，又平面，所以平面平面.（2）由已知，是正三角形，，则，取的中点，连接，而为正三角形，从而有，且，因平面，平面，则平面平面，又平面平面，而平面，因此，平面，则点到平面的距离为，又，于是得，所以多面体的体积.20.（1）解：∵点在抛物线上∴∴，故（2）设直线方程为：联立方程，整理得：由题意及韦达定理可得：∴，∴.21.（1）解：（1）设曲线上的任意一点，由题意可得：，即，整理得.（2）解：依题意当直线的斜率不存在时，直线方程为，则，则或，即、，所以、，所以满足条件，此时，当直线的斜率存在，设直线方程为，，，则，消去整理得，由，解得或，所以、，因为，，所以，解得，所以直线方程为，又直线过圆心，所以，综上可得或；22.