甘肃省天水市第二中学2023年高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

甘肃省天水市第二中学2023年高一数学第一学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）A. B.C. D.2．设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B.C. D.3．已知全集,集合，集合，则A. B.C. D.4．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（）A.（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B.（1）（2）都用简单随机抽样C.（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D.（1）（2）都用分层随机抽样5．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3 D.46．函数，则A. B.-1C.-5 D.7．函数图象一定过点A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）8．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()A B.C. D.9．已知角的终边过点，且，则的值为()A. B.C. D.10．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（）A.西与楼，梦与游，红与记B.西与红，楼与游，梦与记C.西与楼，梦与记，红与游D.西与红，楼与记，梦与游二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在上的最小值为__________.12．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______13．给出如下五个结论：①存在使②函数是偶函数③最小正周期为④若是第一象限的角，且，则⑤函数的图象关于点对称其中正确结论序号为______________14．如图所示，正方体的棱长为,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为___________.15．已知，则的值为______.16．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线l的方程为.（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.18．已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数19．闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是，放在的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是（1）求k的值；（2）经验表明，温度为的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到，附：参考值）20．化简下列各式：（1）；（2）.21．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值【详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴当时，，∴在上的最大值是，满足题意；当时，，∴函数在上的最大值是，由，得，的最大值不是；2、D【解析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【详解】因为，，因此，.故选：D.3、C【解析】先求出，再和求交集即可.【详解】因全集,集合，所以，又，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.4、C【解析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.故选：C5、B【解析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题6、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案为A点睛:由分段函数得f（）=，由此能求出f[f（）]的值7、C【解析】根据过定点，可得函数过定点.【详解】因为在函数中，当时，恒有,函数的图象一定经过点，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.8、C【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).9、B【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选B.10、B【解析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.【详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:西与红,楼与游,梦与记互为对面.故选:B【点睛】本题考查了空间正方体的结构特征,展开图与正方体关系,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】正切函数在给定定义域内单调递增，则函数的最小值为.12、【解析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：所以故答案为：【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.13、②③【解析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.【详解】对于①，，，故错误；对于②，，显然为偶函数，故正确；对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；对于④，令α，β，满足，但，故错误；对于⑤，令则故对称中心为，故错误.故答案为：②③【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题14、①②④【解析】①连接，在正方体中，平面，所以平面平面，所以①是真命题；②连接MN，因为平面，所以，四边形MENF的对角线EF是定值，要使四边形MENF面积最小，只需MN的长最小即可，当M为棱的中点时，即当且仅当时，四边形MENF的面积最小；③因为，所以四边形是菱形，当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，所以周长，是单调函数，是假命题；④连接，把四棱锥分割成两个小三棱锥，它们以为底，为顶点，因为三角形的面积是个常数，到平面的距离也是一个常数，所以四棱锥的体积为常函数；命题中真命题的序号为①②④考点：面面垂直及几何体体积公式15、【解析】用诱导公式计算【详解】，，故答案为：16、【解析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）可设所求直线的方程为，将A（3，2）代入求得参数，即可得解；（2）可设所求直线方程为，根据点P（3，0）到直线的距离求得参数，即可得解.【小问1详解】解：可设所求直线的方程为，则有，解得，所以所求直线方程为；【小问2详解】解：可设所求直线方程为，则有，解得或，所以所求直线方程为或.18、（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论【详解】解：（1）根据题意，函数为偶函数，证明：，其定义域为，有，则是偶函数；（2）证明：设，则，又由，则，必有，故在上是减函数19、（1）（2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小问1详解】由题意可知，，其中，所以，解得小问2详解】设刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感，由题意可知，，令，所以，，，所以，所以刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感.20、（1）0（2）1【解析】（