广东省佛山一中石门中学顺德一中国华纪中2023年高一上数学期末经典模拟试题含解析

广东省佛山一中，石门中学，顺德一中，国华纪中2023年高一上数学期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数是偶函数，且，则（）A. B.0C.2 D.42．函数y＝sin（2x）的单调增区间是（）A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）3．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍4．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A.图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B.图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价5．设，，且，则A. B.C. D.6．角的终边经过点，则的值为（）A. B.C. D.7．命题，则命题p的否定是（）A. B.C. D.8．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是A. B.C. D.9．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）A. B.C. D.10．设集合，则是A. B.C. D.有限集11．下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.12．幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）A. B.C. D.和二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________14．函数的定义域为_________________________15．已知函数，若对任意的、，，都有成立，则实数的取值范围是______.16．已知，，试用a、b表示________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数的部分图象如图所示（）求函数的解析式（）求函数在区间上的最大值和最小值18．已知函数，当时，取得最小值（1）求a的值；（2）若函数有4个零点，求t的取值范围19．已知：(1)求的值(2)若，求的值.20．已知函数，不等式解集为，设（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围21．如图，在平面四边形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四边形ABCD面积的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范围22．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？（结果保留整数）（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】由偶函数定义可得，代入可求得结果.【详解】为偶函数，，，故选：D2、D【解析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间【详解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）令，k∈Z解得，k∈Z函数的递增区间是，]（k∈Z）故选D【点睛】本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z3、D【解析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍故选D【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力4、D【解析】根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.【详解】A：当时，，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；B：当时，，当时，，所以本选项说法正确；C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，故选：D5、C【解析】，则，即，，，即故选点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围6、D【解析】根据三角函数定义求解即可.【详解】因为角的终边经过点，所以，，所以.故选：D7、A【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.【详解】因为命题，所以命题p的否定是，故选：A.8、A【解析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V6故选A【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力9、B【解析】由题意，当在上时，；当在上时，图（）在，时图象发生变化，由此可知，，根据勾股定理，可得，所以本题选择B选项.10、C【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可【详解】由集合S中的函数y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函数y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S故选C【点睛】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题11、B【解析】利用二分法求函数零点所满足条件可得出合适的选项.【详解】观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点故选：B.12、D【解析】分别代入的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.【详解】因为，，所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.详解】不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，所以，所以，即，且，，当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，，即，故答案为：14、(-1,2).【解析】分析：由对数式真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案详解：由，解得﹣1＜x＜2∴函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）故答案为（﹣1，2）点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)15、【解析】分析出函数为上的减函数，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，则，由可得，即，所以，函数为上的减函数.由于，由题意可知，函数在上为减函数，则，函数在上为减函数，则，且有，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.16、【解析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.【详解】因为，所以，因此有：，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（）;（），【解析】（1）由图可知，，得，所以；（2）当时，，利用原始图象，可知，试题解析：（）由图可知，∴，∴，，∵，∴∵，∴∴（）当时，当，即时，当时，时，18、（1）4（2）【解析】（1）分类讨论和两种情况，由其单调性得出a的值；（2）令，结合一元二次方程根的分布得出t的取值范围【小问1详解】解：当时，，则，故没有最小值当时，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，故，即【小问2详解】的图象如图所示令，则函数在上有2个零点，得解得，故t的取值范围为19、（1）；（2）【解析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；（2）利用两角和与差正切公式可得答案.【详解】（1）∵，则∴（2）∵∴解得：∴【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键20、（1）；（2）【解析】（1）由不等式的解集为可知是方程的两个根，即可求出，根据的单调性求出其在的最大值，即可得出m的范围；（2）方程可化为，令，则有两个不同的实数解，，根据函数性质可列出不等式求解.【详解】（1）∵不等式的解集为∴，是方程的两个根∴，解得．∴则∴存在，使不等式成立，等价于在上有解，而在时单调递增，∴∴的取值范围为（2）原方程可化为令，则，则有两个不同的实数解，，其中，，或，记，则①，解得或②，不等式组②无实数解∴实数的取值范围为【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与方程的根的关系，考查函数的单调性，考查利用函数性质解决方程解的情况，属于较难题.21、（1）2+（2）2,1+2【解析】（1）依题意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依题意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小问1详解】解：因为∠ADB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因为∠CDB=θ，所以BE=BDsinθ=2则S==2==2因为0<θ<π2，-π当2θ-π3=π2时，即θ=5π【小问2详解】解：DA+DB+DE=2设t=cosθ+sin所以2cosθsin因为t=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范围2,1+222、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解析】（1）由各组频率和为1列方程即可得解；（2）由频率分布直方图结合等级达到C及以上所占排名等级占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【详解】（1）由题意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%，假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上，易得，则有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C等级及以上；（3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的