2022年湖北省中考数学模拟检测试卷（及答案解析）

湖北省中考数学模拟检测试卷

（含答案）

（时间：120分钟分数：150分）

一.选择题（满分36分，每小题3分）

1.若a2=4,b2=9,且abVO,则a-b的值为（）

A.-2B.±5C.5D.-5

2.下列运算正确的是（）

A.（x-y）2=x2-y2B.x2・x4=x6

C.V（-3）2=-3D.（2X2）3=6X6

3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056

盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A.5.6X10-1B.5.6X10-2C.5.6X10-3D.0.56X10-1

4.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平

面图形是（）

5.如图，已知AB〃DE,NABC=75°，ZCDE=145°，则NBCD的值

为（)

A.20°B.30°C.40°D.70°

6.若x=J^-4,则x的取值范围是（）

A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.5<x<6

7.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0的根的情况是（）

A.有两不相等实数根B.有两相等,实数根

C.无实数根D.不能确定

f2x>3x-3

8.若关于x的不等式组、x-a>5有实数解，则a的取值范围是（）

A.a<4B.aW4C.a>4D.a24

9.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条

笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店

挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.图

中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）

木离家的距离（米）

2。离家时间（分t中）

A.小丽从家到达公园共用时间20分钟

B.公园离小丽家的距离为2000米

C.小丽在便利店时间为15分钟

D.便利店离小丽家的距离为1000米

10.已知x=2是关于x的方程x2-（m+4）x+4m=0的一个实数根,

并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则^

ABC的周长为（）

A.6B.8C.10D.8或10

11.如图，在口ABCD中，AB=2,BC=3.以点C为圆心，适当长为半

径画弧，交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心，大于

2PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点

E,则AE的长是（）

A.2B.1C.5D.2

12.如图，。。的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径，点P是

上任意一点（点P与点A,B,C,D不重合），过点P作PM_LAB

于点M,PN_LCD于点N,点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过90时，

点Q走过的路径长为（）

71KKH

A.TB.Tc.TD.T

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13.因式分解：9a2-12a+4=.

14,.一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字，新数

比原数小36,则这个两位数是.

10

15.如图，一次函数yl=kx+b（kWO）与反比例函数y2=x（mWO）

的图象的交点是点A.点B,若yl>y2,则x的取值范围是.

16.二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的函数值y与自变量x之间的部

分对应值如下表：

X・・・-2-1012・・・

.・・

y-7-1355・・・

b

则2a的值为-.

17.如图，菱形纸片ABCD中，NA=60。，折叠菱形纸片ABCD,使

点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则

ZDEC的大小为.

三、解答题（本大题共7小题，共计69分。解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）

18.（8分）（1）计算：|2-«|+2sin60。+（2）-1-（V2018）0；

x-2y=l,①

（2）解二元一次方程组x+3y=6.②

19.（9分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢

的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、

音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）.根据调查结果

发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的

课外活动.班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两

幅统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）七年级（1）班学生总人数为人，扇形统计图中D类所

对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；

（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4

名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画.班主任现从A

类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的

方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概

率.

20.（10分）在AABC中，ZB=90°,AB=BC,点D是BC边上的一

点，连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE,作EF_LBC交BC

的延长线于点F.

（1）依题意补全图形；

(2)求证：EF=CF.

LBDC

21.（10分）某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5

元），达到或超过3km,每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km

计）.某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8元，那

么甲地到乙地的路程是多少？

22.（10分）如图，在某海上观测点B处观测到位于北偏东30。方向

有一艘救船A,搜救船A最大航速50海里/时，AB=52&海里，在位

于观测点B的正东方向，搜救船A的东南方向有一失事渔船C,由于

当天正值东南风，失事渔船C以2海里/时的速度向西北方向漂移，

若不考虑大风对搜救船A的航线和航速的影响，求失事渔船获救的最

快时间.

23.（10分）如图，半圆0的直径AB=20,弦CD〃AB,动点M在半

径0D上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C.D不重合），设0M

=m.

（1）求DE的长（用含m的代数式表示）;

a_4

(2)令弦CD所对的圆心角为a,且sin"=后.

①若aDEM的面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出m的取值

范围；

②若动点N在CD上，且CN=OM,射线BM与射线ON相交于点F,当

Z0MF=90°时，求DE的长.

24.如图，抛物线y=x2-mx-(m+1)与x轴负半轴交于点A(xl,

0),与x轴正半轴交于点B(x2,0)(OA<OB),与y轴交于点C,且

满足xl2+x22-xlx2=13.

(1)求抛物线的解析式；

(2)以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt^BCD,CD交抛物线于

第四象限的点E,若EC=ED,求点E的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点Q,使得S4ACQ=2S4A0C?若存在,

求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

答案

一.选择题

1.解：Va2=4,b2=9,

，a=±2,b=±3,

Vab<0,

，a=2,贝ijb=-3,

a=-2,b=3,

则a-b的值为：2-(-3)=5或-.2-3=-5.

故选：B.

2.解：(x-y)2=x2-2xy+y2,故选项A错误;

Vx2*x4=x6,故选项B正确;

J.7(-3)2=3,故选项C错误；

,/(2x2)3=8x6,故选项D错误;

故选：B.

3.解：将0.056用科学记数法表示为5.6X10-2,

故选：B.

4.解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小

正方形，故D符合题意，

故选：D.

5.解：延长ED交BC于F,如图所示：

VAB/7DE,ZABC=75°,

ZMFC=ZB=75°，

VZCDE=145°，

.,.ZFDC=180°-145°=35°,

ZC=ZMFC-ZMDC=75°-35°=40°,

故选：C.

6.解：V36<37<49,

.,.6<V37<7,

.,.2<V37-4<3,

故x的取值范围是2VxV3.

故选：A.

7.解：△=(k+3)2-4Xk=k2+2k+9=(k+1)2+8,

(k+1)220,

A(k+1)2+8>0,即△>(),

所以方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

8.解：解不等式2x>3x-3,得：xV3,

a+5

解不等式3x-a>5,得：x>3,

•••不等式组有实数解，

a+5

<3-,

解得：a<4,

故选：A.

9.解：A.小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；

B.公园离小丽家的距离为2000米，正确；

C.小丽在便利店时间为15-10=5分钟，错误；

D.便利店离小丽家的距离为1000米，正确；

故选：C.

10.解：把x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0得4-2(m+4)+4m

=0,解得m=2,

方程化为x2-6x+8=0,解得xl=4,x2=2,

因为2+2=4,

所以三角形三边为4.4.2,

所以4ABC的周长为10.

故选：C.

11.解：•.•由题意可知CE是NBCD的平分线，

，ZBCE=ZDCE.

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,

Z.ZDCE=ZE,NBCE=NAEC,

，BE=BC=3,

VAB=2,

.*.AE=BE-AB=1,

故选：B.

12.解：如图连接OP.

,.•PM_LAB于点M,PN_LCD于点N,

...四边形ONPM是矩形，

又\•点Q为MN的中点，

.•.点Q也是0P的中点，

贝!JOQ=1,

90兀・1兀

点Q走过的路径长=180—2.

故选：B.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

13.解:9a2,-12a+4=(3a-2)2.

14.解：设原来十位上数字为x,个位上的数字为y,

fx+y=14

由题意得，il0x+y-(10y+x)=36,

(x=9

解得：Iy=5,

故这个两位数为95.

故答案为;95.

15.解：yl>y2的自变量x的取值范围，从图上看就是一次函数图

象在反比例函数图象上方时，横坐标x的取值范围，

从图上看当x>l或-3Vx<0时一次函数图象在反比例函数图象上

方，

所以x>l或-3VxV0时，yl>y2.

故答案为：x>l或-3Vx<0.

16.解：•••x=l.x=2时的函数值都是-1相等，

b1+23,

，此函数图象的对称轴为直线x=-%=亍=万，

b3.

即云=-~2,

3_

故答案为：-工.

17.解：如图,连接BD,

•.•四边形ABCD为菱形，ZA=60°,

.'.△ABD为等边三角形，ZADC=120°,NC=60°,

•.•P为AB的中点，

二.DP为NADB的平分线，即NADP=NBDP=30°,

..,.ZPDC=90°,

，由折叠的性质得到NCDE=NPDE=45°,

在ADEC中，ZDEC=180°-(ZCDE+ZC)=75°.

故答案为：75°.

三、解答题(本大题共7小题，共计69分。解答应写出文字说明,

证明过程或演算步骤)

1___

18.(8分)(1)计算：|2-V3|+2sin60°+(I)-1-(V2018)0；

x-2y=l,①

(2)解二元一次方程组ix+3y=6.②

【分析】(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数塞、零

指数幕可以解答本题；

(2)根据解二元一次方程组的方法可以解答本题.

1___

【解答】解：(1)|2-V3|+2sin60°+(I)-1-(V2018)0

返

=2-V3+2X2+2-1

=2-V3+V3+2-1

—3；

x-2y=l,①

(2)1x+3y=6.②，

②-①，得

5y=5,

解得，y=l,

将y=l代入①，得

x=3

[x=3

故元方程组的解是iy=i.

【点评】本题考查绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幕、零

指数幕、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答

方法.

19.(9分)某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢

的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、

音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）.根据调查结果

发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的

课外活动.班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两

幅统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）七年级（1）班学生总人数为48人，扇形统计图中D类所对

应扇形的圆心角为105度，请补全条形统计图；

（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4

名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画.班主任现从A

类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的

方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概

率.

【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总

人数为：12：25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形

14

的圆心角为为：360°X48=105°；然后求得C类的人数，则可补全

统计图；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结

果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）二•七年级（1）班学生总人数为：12+25%=48（人）,

14

•••扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°X国=105°；

故答案为:48,105；

C类人数：48-4-12-14=18（人），如图:

（2）分别用A,B表示两名擅长书法的学生，用C,D表示两名擅长

绘画的学生,

画树状图得:

•••共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，

另一名擅长绘画的有8种情况，

.••抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为:

82

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形

统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.(10分)在AABC中，ZB=90°,AB=BC,点D是BC边上的一

点，连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE,作EF_LBC交BC

的延长线于点F.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：EF=CF.

【分析】(1)依据AD绕点D顺时针旋转90。得到DE,作EF_LBC交

BC的延长线于点F进行作图.

(2)依据AAS判定△ABDgZXDFE,即可得到BD=EF,AB=DF,再根

据AB=BC,可得BC=DF,进而得出BD=CF,等量代换可得EF=CF.

【解答】解：(1)如图所示：

(2)证明：由题可得，NADE=NB=90°,AD=ED,

AZBAD+ZADB=ZADB+ZEDF=90°，

：.NBAD=NEDF,

在AABD和ADFE中,

'NBAD=NEDF

<ZB=ZF=90°

AD=DE,

AAABD^ADFE（AAS）,

，BD=EF,AB=DF,

又•.,AB=BC,

.*.BC=DF,

ABC-CD=DF-CD,即BD=CF,

，EF=CF.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对

应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全

等.也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性

质.

21.（10分）某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5

元），达到或超过3km,每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km

计一）.某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8元，那

么甲地到乙地的路程是多少？

【分析】根据起步价与超过3千米以后的车费的和是支付的车费，设

出未知数，列出不等式组解答即可.

【解答】解：设从甲地到乙地的路程是xkm,

根据题意，得：14.8-0.7<5+1.4（x-3）W14.8,

解得：9.5VxW10,

答：甲地到乙地的路程大于9.5km且不超过10km.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式在实际中的应用，注意自变

量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际；理清题意是采用

分段函数解决问题的关键.

22.（10分）如图，在某海上观测点B处观测到位于北偏东30°方向

有一艘救船A,搜救船A最大航速50海里/时，AB=52遍海里，在位

于观测点B的正东方向，搜救船A的东南方向有一失事渔船C,由于

当天正值东南风，失事渔船C以2海里/时的速度向西北方向漂移，

若不考虑大风对搜救船A的航线和航速的影响，求失事渔船获救的最

【分析】作AD1BC于点D,在直角三角形ABD中，根据三角函数求

得AD的长；再在直角三角形ACD中，根据三角函数求得AC的长；先

求出BC的长，再根据搜救船行驶路程+失事船只漂移路程=AC的长

列方程求解可得.

【解答】解：过点A作AD_LBC于点D,

BD

在Rt/XABD中，•.•AB=52捉、NB=60°,

V3

.,.AD=ABsinB=52«X2=78心

在Rt^ADC中，AD=780,NC=45°,

.•.AC=V^AD=156,

设失事渔船获救的最快时间为t,

根据题意，得：2t+50t=156,

:•t=3,

答：失事渔船获救的最快时间为3小时.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题

中整理出直角三角形并求解.

23.（10分）如图，半圆0的直径AB=20,弦CD〃AB,动点M在半

径0D上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C.D不重合），设0M

=m.

（1）求DE的长（用含m的代数式表示）；

_0__4

（2）令弦CD所对的圆心角为a,且sin下=石.

①若ADEM的面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出m的取值

范围；

②若动点N在CD上，且CN=0M,射线BM与射线ON相交于点F,当

N0MF=90°时，求DE的长.

DEDM

【分析】(1)由CD〃AB知△DEMS^OBM,可得丽=而，据此可得；

(2)①连接OC.作OP±CD.MQ1CD,由OC=OD.OP±CD知NDOP=5/

_42

COD,据此可得sinNDOP=sinNDMQ=5、sinN0DP=5,继而由0M

3_

=m、0D=10得QM=DMsinNODP=5(10-m),根据三角形的面积公

CDDM

式即可得;如图2,先求得PD=8.CD=16,证△CDMs^BOM得的=赢，

50

求得0M=F,据此可得m的取值范围；

②如图3,由BM=0BsinNB0M=10X后=6,可得0M=8,根据(1)

所求结果可得答案.

【解答】解：(1)VCD//AB,

DEDMDE10F

OB=OM,即元=m,

100-10m

，DE=ro；

(2)①如图1,连接OC.作OPLCD于点P,作MQ_LCD于点Q,

图1

VOC=OD.OP±CD,

1

ZDOP=?ZCOD,

a_4

Vsin2=5,

1W

sin/DOP=sinNDMQ=5,sinN0DP=5,

0D=10,

/.DM=10-m,

2

.,.QM=DMsinNODP=^(10-m),

1_1_100-10n)23nl2-60/300

贝(JSZiDEM=5DE・MQ=5xmX?(10-m)=

如图2,

图2

4_

•.,PD=0DsinND0P=10X方=8,

.\CD=16,

VCD/7AB,

CDDM10-QM

BO=OM,即元=OM,

50

解得：0M=l3,

50

3m2-60nH~30050

...S=m,(13<m<10).

②当N0MF=90°时，如图3,

图3

则NBM0=90°,

3,

在Rt/XBOM中，BM=0BsinZB0M=10Xy=6,

贝ijOM=8,

100-10X85,

由(1)得DE=8=2.

【点评】本题主要考查圆的综合题，解题的关键是熟练掌握圆的有关

性质、相似三角形的判定与性质及解直角三角形的能力.

24.如图，抛物线y=x2-mx-(m+1)与x轴负半轴交于点A(xl,

0),与x轴正半轴交于点B(x2,0)(OA<OB),与y轴交于点C,且

满足xl2+x22-xlx2=13.

(1)求抛物线的解析式；

(2)以点B为直角顶点，BC为直角边作RtaBCD,CD交抛物线于

第四象限的点E,若EC=ED,求点E的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点Q,使得S4ACQ=2S4A0C?若存在,

求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

【分析】(1)由根与系数的关系可得xl+x2=m,xl・x2=-(m+1),

代入xl2+x22-xlx2=13,求出ml=2,m2=-5.根据OAVOB,得

出抛物线的对称轴在y轴右侧，那么m=2,即可确定抛物线的解析

式；

(2)连接BE.0E.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得

出BE=2CD=CE.利用SSS证明aOBE四△OCE,得出NBOE=NCOE,

即点E在第四象限的角平分线上，设E点坐标为(m,-m),代入y

=x2-2x-3,求出m的值，即可得到E点坐标；

(3)过点Q作AC的平行线交x轴于点F,连接CF,根据三角形的面

积公式可得SAACQ=SAACF.由SAACQ=2SAAOC,得出SAACF=

2SAAOC,那么AF=20A=2,F(1,0).利用待定系数法求出直线AC

的解析式为y=-3x-3.根据AC〃FQ,可设直线FQ的解析式为y=

-3x+b,将F(1,0)